本節(jié)主要學(xué)習(xí) Geogebra 的曲線區(qū)域上色幾種方法，使用 Locus、不等式、與積分。

問題拆解

1. 繪制月牙形

2. 對曲線區(qū)域上色(Locus)

3. 對曲線區(qū)域上色(不等式)

4. 對曲線區(qū)域上色(積分)

5. 文本與提示? *RGB顏色補(bǔ)充

01?直角三角形上的半圓

建立半圓：

輸入圓心 O=(0,0)、及直徑 A=(-1,0),B=(1,0)，連 sAB=線段(A,B)，建半圓 caOBA=圓弧(O,B,A)。 ?

建立直角三角形：

在半圓上新增點 P=描點(caOBA)，連接 sBP=線段(B,P)、 sAP=線段(A,P),

分兩段圓弧：

caOPA=圓弧(O,P,A),caOBP=圓弧(O,B,P)

建立兩半圓：

C=(A+P)/2, D=(B+P)/2, 畫半圓 caCP=圓弧(O,B,A),caDBA=圓弧(D,B,A)。

改標(biāo)簽與顏色：

用$%n$ 來顯示標(biāo)簽

02??用Locus來上色

將三角形上色：

新增 plABP =多邊形(A,B,P) 并調(diào)整顏色。

建立左月牙：

利用 Locus 上色，先建路徑，再填充內(nèi)部區(qū)域。PathL = {caOPA, caCPA}, PL=描點(PathL), LL=軌跡(PL+(0,0),PL),接著在軌跡[顏色/虛實]將內(nèi)部上色。

建立右月牙：

新增 PathR={caOBP,caDBP}, PR=描點(PathR), LR=軌跡(PR+(0,0),PR)，并將這部分上色。

03 用不等式來上色

取得半徑：

rl=線段(A,C), rr=線段(D,B)。

不等式區(qū)域：

探究不等式 iqC:|(x,y)-C|<rl，可看顯示一個圓。

不等式區(qū)域的交集：

可利用 && 來取得圓 O 外與圓 C 內(nèi)的交集指令為 iqL:|(x,y)-C|<r∧|(x,y)-O|>1

用集合運(yùn)算取得區(qū)域：

先 iqD: |(x,y)-D|<rr、iqO: |(x,y)-O|<1

再定義 iqR= iqD && (! iqO)

04 用積分算面積來上色

取立邊界的函數(shù)：

fo(x)=(1-x^2)^0.5,

fc(x)= slope(line(A,P))(x-x(A))+y(A)，

fd(x)= slope(line(B,P))(x-x(B))+y(B)

建立積分范圍：

Scap = integralBetween(fo,fc,x(A),x(P))

Sdbp = integralBetween(fo,fd,x(P),x(B))

計算面積：

SL = 0.5*pi*rl^2 - Scap?

SR = 0.5*pi*rr^2 - Sdbp?

顯示文字：

先設(shè)定文字在半圓的上半方，建CL=C+0.8 vector(C,Rotate(P,pi/2,C)),

CR=D+0.8 vector(D,Rotate(B,pi/2,D)),

接著在此點建立文本。

05??顏色文本與動態(tài)提示

建立題目：

如圖，證明兩個月牙的面積和($\textcolor{#F80{L}+\textcolor{#F0F}{R}$)等于 $\textcolor{#F00}{S_{\triangle APB}}$。

建立提示的滑動條：

新增滑動條，名稱為 hint 范圍為 0～5。

建立提示文本：

建提示并設(shè)顯示條件.

設(shè)定左、右、下三個半圓的直徑分別為 $a,b,c$

$\textcolor{#F80}{L}+\textcolor{#08F}{L'}+ \textcolor{#F4F}{R}+\textcolor{#0C0}{R'} = \frac{1}{2}(\pi a^2 + \pi b^2)$

$\textcolor{#F00}{S_\triangle ABP} ?+ \textcolor{#08F}{L'} + \textcolor{#0C0}{R'} = \frac{1}{2}{\pi c^2}$

$\because \textcolor{#F00}{\triangle ABP}$直角三角形，$\therefore c^2=a^2+b^2$。

因此，$\textcolor{#F80}{L}+\textcolor{#F0F}{R} = \textcolor{#F00}{S_{\triangle ABP}}$

相關(guān)連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/fmtdc3wv

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av65104357

【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5LkvjOP_TXGktj8vPLQOpei