大家好！

剛考完的四省聯(lián)考，感覺(jué)這導(dǎo)數(shù)題還挺有趣的（不是說(shuō)什么區(qū)塊鏈加密運(yùn)算之類(lèi)的哈）

先看題：

其實(shí)這題確確實(shí)實(shí)用不著求導(dǎo)，因?yàn)檫@題唯一需要求導(dǎo)的部分（第一問(wèn)）只需要一個(gè)卡丹公式就行了：

卡丹公式在這期專(zhuān)欄里有：

當(dāng)然，答題卡上還是要寫(xiě)好步驟的，用卡丹公式不給分

第二問(wèn)，就是運(yùn)用題目給的信息來(lái)處理問(wèn)題，有點(diǎn)化學(xué)生物那味了

題目要證??，而由題目信息可知?，于是我們只要想方設(shè)法把左邊湊出??就行了

由于??滿(mǎn)足結(jié)合律和交換律，再加上??以及 ，顯然有：

即?，兩邊再??即可：

第三問(wèn)就是個(gè)代數(shù)問(wèn)題，也不用求導(dǎo)

依題意，我們只要求出來(lái)直線與曲線的第三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再關(guān)于? 軸對(duì)稱(chēng)即可

當(dāng)聯(lián)立任意一條直線與一個(gè)三次曲線時(shí)，一定能得到一個(gè)三次方程：

由韋達(dá)定理，三個(gè)根??滿(mǎn)足：

?

所以已知兩個(gè)根完全可以求出另一個(gè)根

不妨設(shè)直線為?

設(shè)第三個(gè)交點(diǎn)為?

聯(lián)立? 和橢圓曲線消? 得：

根據(jù)韋達(dá)定理有：

代入? 得：

由直線關(guān)系可以解得??，當(dāng)然有些復(fù)雜，不過(guò)沒(méi)必要化簡(jiǎn)，直接擺在那里就行了

最后可得??的坐標(biāo)為：

謝謝大家！