題一、

已知方程t2+8t+8=0的兩根x,y，求x√(x/y)+y√(y/x)

分析題目

分析題目，從已知分析，那就是要利用韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系來得到X和Y的關(guān)系式，然后整理所求的代數(shù)式為兩根和，與兩根積的組合形式，據(jù)此分析，我們首先依據(jù)韋達(dá)定理得到，

x+y=?8，xy=8，然后，

由xy=80，大于0，則顯然，x與y同號，

再結(jié)合x+y=?8，也就是同號的兩個數(shù)之和為負(fù)數(shù)，那顯然，x小于0，y也小于0 ，

此時我們來求解所求的代數(shù)式，即，

x√(x/y)+y√(y/x)，直接通分，但注意結(jié)合剛才確定的，x小于0，y也小于0 ，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(?x2?y2)/√(xy)，然后對分子的平方和，湊和的完全平方式，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(?(x+y)2?2xy)/√(xy)，則代入韋達(dá)定理得到的代數(shù)式的值，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(?(?8)2?2?8)/√8，化簡整理即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=?12√2 。

參考答案