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固體物理復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一章 ? ? ?1、晶體有哪些宏觀特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱性、固定的熔點(diǎn)這是由構(gòu)成晶體的原子和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的。說明晶體宏觀特性是微觀特性的反映2、什么是空間點(diǎn)陣？答：晶體可以看成由相同的格點(diǎn)在三維空間作周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)，這些格點(diǎn)的總和稱為點(diǎn)陣。3、什么是簡單晶格和復(fù)式晶格？答：簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個(gè)原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。復(fù)式晶格：如果晶體的基元由兩個(gè)或兩個(gè)以上原子組成，相應(yīng)原子分別構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復(fù)式晶格。4、試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點(diǎn)和區(qū)別。答：(1)固體物理學(xué)原胞(簡稱原胞)構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。(2)結(jié)晶學(xué)原胞（簡稱晶胞）構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和周期性。特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。5、晶體包含7大晶系，14種布拉維格子，32個(gè)點(diǎn)群？試寫出7大晶系名稱；并寫出立方晶系包含哪幾種布拉維格子。答：七大晶系：三斜、單斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶體的宏觀對稱性中有哪幾種獨(dú)立的對稱元素？寫出這些獨(dú)立元素。答：

7.密堆積結(jié)構(gòu)包含哪兩種？各有什么特點(diǎn)？

答：(1)六角密積

第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)1,2,3,4,5,6。

第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。

第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。

六角密積是復(fù)式格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。

基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于(000)，另一個(gè)原子位于　　　　

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(2)立方密積

第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)為1,2,3,4,5,6。

第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。

第三層：占據(jù)2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu)，稱為立方密積。

8.試舉例說明哪些晶體具有簡單立方、面心立方、體心立方、六角密積結(jié)構(gòu)。并寫出這幾種結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞基矢。

答：CsCl 、ABO3 ； NaCl； ； 纖維鋅礦ZnS

9.會(huì)從正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子與正格子之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

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10.會(huì)畫二維晶格的布里淵區(qū)。

11.會(huì)求晶格的致密度。

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12.會(huì)求晶向指數(shù)、晶面指數(shù)，并作出相應(yīng)的平面。

13.理解原子的形狀因子，會(huì)求立方晶格結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子。

14.X射線衍射的幾種基本方法是什么？各有什么特點(diǎn)？

答：勞厄法：(1)單晶體不動(dòng)，入射光方向不變；(2)X射線連續(xù)譜，波長在

間變化，反射球半徑

轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法：(1)X射線是單色的；(2)晶體轉(zhuǎn)動(dòng)。

粉末法 ：(1)X射線單色(l固定)；(2)樣品為取向各異的單晶粉末。

第二章 ? ?1、什么是晶體的結(jié)合能，按照晶體的結(jié)合力的不同，晶體有哪些結(jié)合類型及其結(jié)合力是什么力？

答：晶體的結(jié)合能就是將自由的原子（離子或分子）結(jié)合成晶體時(shí)所釋放的能量。

結(jié)合類型：離子晶體—離子鍵 分子晶體—范德瓦爾斯力 共價(jià)晶體—共價(jià)鍵

金屬晶體—金屬鍵 氫鍵晶體—?dú)滏I

2、原子間的排斥力主要是什么原因引起的？

庫侖斥力 與 泡利原理 引起的

3、離子晶體有哪些特點(diǎn)？為什么會(huì)有這些特點(diǎn)？

答：離子晶體主要依靠吸引較強(qiáng)的靜電庫侖力而結(jié)合，其結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)固，結(jié)合能的數(shù)量級(jí)約在800kJ/mol。結(jié)合的穩(wěn)定性導(dǎo)致了導(dǎo)電性能差，熔點(diǎn)高，硬度高和膨脹系數(shù)小等特點(diǎn)。

4、試述共價(jià)鍵定義，為什么共價(jià)鍵具有飽和性和方向性的特點(diǎn)？

答：共價(jià)鍵是化學(xué)鍵的一種，兩個(gè)或多個(gè)原子共同使用它們的外層電子，在理想情況下達(dá)到電子飽和的狀態(tài)，由此組成比較穩(wěn)定和堅(jiān)固的化學(xué)結(jié)構(gòu)叫做共價(jià)鍵。

當(dāng)原子中的電子一旦配對后，便再不能再與第三個(gè)電子配對，因此當(dāng)一個(gè)原子與其他原子結(jié)合時(shí)，能夠形成共價(jià)鍵的數(shù)目有一個(gè)最大值，這個(gè)最大值取決于它所含有的未配對的電子數(shù)。即由于共價(jià)晶體的配位數(shù)較低，所以共價(jià)鍵才有飽和性的特點(diǎn)。另一方面，當(dāng)兩個(gè)原子在結(jié)合成共價(jià)鍵時(shí)，電子云發(fā)生交疊，交疊越厲害，共價(jià)鍵結(jié)合就越穩(wěn)固，因此在結(jié)合時(shí)，必定選取電子云交疊密度最大的方位，這就是共價(jià)鍵具有方向性的原因。

5、金屬晶體的特點(diǎn)是什么？為什么會(huì)有這些特點(diǎn)？一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu)，最大配位數(shù)為多少？

答：特點(diǎn)：良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性，較好的延展性，硬度大，熔點(diǎn)高。

金屬性的結(jié)合方式導(dǎo)致了金屬的共同特性。金屬結(jié)合中的引力來自于正離子實(shí)與負(fù)電子氣之間的庫侖相互作用，而排斥力則有兩個(gè)來源，由于金屬性結(jié)合沒有方向性要求的緣故，所以金屬具有很大的塑性，即延展性較好。

金屬晶體多采用立方密積（面心立方結(jié)構(gòu)）或六角密積，配位數(shù)均為12；少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為8。

6、簡述產(chǎn)生范德瓦斯力的三個(gè)來源？為什么分子晶體是密堆積結(jié)構(gòu)？

答：來源：1、極性分子間的固有偶極矩產(chǎn)生的力稱為Keesen力；2、感應(yīng)偶極矩產(chǎn)生的力稱為Debye力；3、非極性分子間的瞬時(shí)偶極矩產(chǎn)生的力稱為London力。

由于范德瓦耳斯力引起的吸引能與分子間的距離r的6次方成反比，因此，只有當(dāng)分子間的距離r很小時(shí)范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶體的排斥能與分子間的距離r的12次方成反比，因此排斥能隨分子間的距離增加而迅速減少。范德瓦耳斯力沒有方向性，也不受感應(yīng)電荷是否異同號(hào)的限制，因此，分子晶體的配位數(shù)越大越好。配位數(shù)越大，原子排列越密集，分子晶體的結(jié)合能就越大，分子晶體就越穩(wěn)定，在自然界排列最密集的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方或六方密堆積結(jié)構(gòu)。

7、什麼叫氫鍵？試舉出氫鍵晶體的例子

答：氫原子同時(shí)與兩個(gè)負(fù)電性較大，而原子半徑較小的原子（O、F、N等）結(jié)合，構(gòu)成氫鍵。

如：水（H2O），冰，磷酸二氫鉀（KH2PO40），脫氧核糖酸（DNA）等。

第三章 ? ?1、會(huì)推導(dǎo)一維單原子鏈的色散關(guān)系。

2、引入玻恩卡門條件的理由是什么？

答：(1) ? ?方便于求解原子運(yùn)動(dòng)方程.

由本教科書的(3.4)式可知, 除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外, 其它任一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)都與相鄰的兩個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)相關(guān). 即除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外, 其它原子的運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成了個(gè)聯(lián)立方程組. 但原子鏈兩端的兩個(gè)原子只有一個(gè)相鄰原子, 其運(yùn)動(dòng)方程僅與一個(gè)相鄰原子的運(yùn)動(dòng)相關(guān), 運(yùn)動(dòng)方程與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程迥然不同. 與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程不同的這兩個(gè)方程, 給整個(gè)聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難.

(2) ? ?與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好.

對于原子的自由運(yùn)動(dòng), 邊界上的原子與其它原子一樣, 無時(shí)無刻不在運(yùn)動(dòng). 對于有N個(gè)原子構(gòu)成的的原子鏈, 硬性假定

的邊界條件是不符合事實(shí)的. 其實(shí)不論什么邊界條件都與事實(shí)不符. 但為了求解近似解, 必須選取一個(gè)邊界條件. 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測定是對晶格振動(dòng)理論的最有力驗(yàn)證(參見本教科書§3.2與§3.4). 玻恩卡門條件是晶格振動(dòng)理論的前提條件. 實(shí)驗(yàn)測得的振動(dòng)譜與理論相符的事實(shí)說明, 玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個(gè)邊界條件.

3、什么叫格波？

答：晶格中的原子振動(dòng)是以角頻率為ω的平面波形式存在的，這種波就叫格波。

4、為什么把格波分為光學(xué)支與聲學(xué)支？

答：因?yàn)榫Ц裾駝?dòng)波矢為N，格波支數(shù)為mp，這其中，m支為聲學(xué)支，m（p-1）支為光學(xué)支。

5、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?

答：長光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對振動(dòng), 振動(dòng)頻率較高, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式. 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運(yùn)動(dòng), 振動(dòng)頻率較低, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.

6、什么叫聲子？與光子有何區(qū)別？

答：將格波的能量量子叫聲子。

聲子和光子的區(qū)別：光子是一種真實(shí)粒子，它可以在真空中存在；但聲子是人們?yōu)榱烁玫乩斫夂吞幚砭Ц窦w振動(dòng)設(shè)想出來的一種粒子，它不能游離于固體之外，更不能跑到真空中，離開了晶格振動(dòng)系統(tǒng)，也就無所謂聲子，所以，聲子是種準(zhǔn)粒子。聲子和光子一樣，是玻色子，它不受泡利不相容原理限制，粒子數(shù)也不守恒，并且服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)。

7.對于一給定的固體，它是否擁有一定種類和數(shù)目的聲子?聲子是否攜帶一定的物理動(dòng)量，為什么?

答：

8.溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子和一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目哪個(gè)多，為什么?

答：頻率為 ω的格波的(平均) 聲子數(shù)為

因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率ω0比聲學(xué)波的頻率ωA高, (

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)大于(

), 所以在溫度一定情況下, 一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目.

9、什么是愛因斯坦模型？為什么愛因斯坦模型計(jì)算的熱容在低溫下與實(shí)驗(yàn)值不符？

答：愛因斯坦對晶格振動(dòng)采用了一個(gè)極簡單的假設(shè)，即晶格中的各原子振動(dòng)都是獨(dú)立的，這樣所有原子振動(dòng)都有同一頻率。 按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為

, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時(shí)對熱容的貢獻(xiàn)非常小, 低溫下對熱容貢獻(xiàn)大的主要是長聲學(xué)格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.

10.什么是德拜模型？為什么溫度很低時(shí)，德拜近似與實(shí)驗(yàn)符合較好，愛因斯坦近似與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差增大？為什么德拜近似還不能與實(shí)驗(yàn)完全符合？

答：在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波. 長聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.

11.對一個(gè)具體的晶體，知道晶體中波矢數(shù)目、原胞數(shù)目、自由度數(shù)之間的關(guān)系？

12.用簡諧近似下，晶體會(huì)有熱膨脹嗎？為什么?

答：在簡諧近似下，（1）γ=0，晶體不會(huì)有熱膨脹；當(dāng)考慮非諧項(xiàng)的貢獻(xiàn)時(shí)，γ不等于0，則晶體有熱膨脹；（2）由于1/K是體壓縮系數(shù)，晶體受熱時(shí)如果容易膨脹，受壓時(shí)則容易壓縮，這顯然是由原子間結(jié)合鍵的強(qiáng)弱決定的；（3）低溫下，Cv按T3下降，因此低溫下，熱膨脹系數(shù)會(huì)急劇隨溫度下降。

第四章 知識(shí)點(diǎn)

1、什么是點(diǎn)缺陷？點(diǎn)缺陷主要有哪些類型，各有什么特點(diǎn)？

答：點(diǎn)缺陷：它是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺陷。

類型有：空位、填隙原子、雜質(zhì)等。

2、線缺陷主要有哪些類型，各有什么特點(diǎn)？主要區(qū)別是什么？

答：當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰，這就稱為線缺陷。主要類型有刃型位錯(cuò)和螺旋位錯(cuò)。刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位錯(cuò)相互平行，小角晶界上位錯(cuò)相隔的距離為D=b/θ。螺旋位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向平行

3、伯格斯矢量？

答：若伯格斯迴路所圍繞的區(qū)域都是好區(qū)域，則ma+nb+lc=b，若所圍繞的區(qū)域內(nèi)包含有位錯(cuò)線，則ma+nb+lc=b≠0，矢量b就稱為伯格斯矢量。

4、面缺陷、體缺陷主要有哪些類型？

答：面缺陷有晶粒間界、堆垛間界；體缺陷有空洞、氣泡和包囊物等。

5、金屬所能承受的切應(yīng)力為什么小于理論值？

答：幾乎所有晶體中都存在位錯(cuò)，正是由于這些位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致金屬在很低的外加切應(yīng)力的作用下就出現(xiàn)滑移。因此，晶體中位移的存在是造成金屬強(qiáng)度大大低于理論值的主要原因。

6、螺位錯(cuò)會(huì)對晶體生長有哪些影響？

答：晶體生長理論表明，為了要在完整晶面上凝結(jié)新的一層，關(guān)鍵在于首先要靠著漲落現(xiàn)象在晶面上形成一個(gè)小核心，然后原子才能沿它的邊緣繼續(xù)集結(jié)生長。而螺旋位錯(cuò)則在晶面表面提供了一個(gè)天然的生長臺(tái)階，而且，隨著原子沿臺(tái)階的集合生長，并不會(huì)消滅臺(tái)階，而是使臺(tái)階向前移動(dòng)。

第六章 知識(shí)點(diǎn)

1.在利用能帶理論計(jì)算晶體能帶時(shí)，固體是由大量原子組成，每個(gè)原子又有原子核和電子，實(shí)際上是要解多體問題的薛定鄂方程，而我們要把多體問題轉(zhuǎn)化為單電子問題，需要對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，試敘述需要哪些簡化近似？

答：首先應(yīng)用絕熱近似，由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，電子的運(yùn)動(dòng)速度就比離子要大得多，故相對于電子，可認(rèn)為離子不動(dòng)，或者說電子的運(yùn)動(dòng)可隨時(shí)調(diào)整來適應(yīng)離子的運(yùn)動(dòng)。

第二個(gè)近似是平均場近似，在多電子系統(tǒng)中，可把多電子中的每一個(gè)電子看作在離子場及其他電子產(chǎn)生的平均場中運(yùn)動(dòng)這種考慮叫平均場近似。

第三個(gè)近似是周期場近似，每個(gè)電子都在完全相同的嚴(yán)格周期性勢場中運(yùn)動(dòng)，因此每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)都可以單獨(dú)考慮。

2.布洛赫定理的表達(dá)形式和布洛赫定理的物理意義？

答：它表明在不同原胞的對應(yīng)點(diǎn)上，波函數(shù)相差一個(gè)相位因子exp(ikRn)，相位因子不影響波函數(shù)模的大小，所以不同原胞對應(yīng)點(diǎn)上，電子出現(xiàn)的概率是相同的。

3.簡述近自由電子模型。

答：該模型假設(shè)晶體勢很弱，晶體電子的行為很像是自由電子，我們可以在自由電子模型結(jié)果的基礎(chǔ)上用微擾方法去處理勢場的影響，這種模型得到的結(jié)果可以作為簡單金屬價(jià)帶的粗略近似。

4.簡述緊束縛電子模型。

答：原子勢很強(qiáng)，晶體電子基本上是圍繞一個(gè)固定電子運(yùn)動(dòng)，與相鄰原子存在的很弱的相互作用可以當(dāng)作微擾處理，所得結(jié)果可以作為固體中狹窄的內(nèi)殼層能帶的粗略近似。

5.在近自由電子模型中，什么條件下會(huì)導(dǎo)致二級(jí)能量、一級(jí)波函數(shù)發(fā)散。

答：