【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第四章勻速直線運(yùn)動(dòng)?

§4-6運(yùn)動(dòng)的合成

【01】我們都知道，順?biāo)畡澊仍陟o水中劃要快一些，逆水劃船比在靜水中劃要慢一些。這是什么道理呢？

【02】在靜水中劃船，只具有一種運(yùn)動(dòng)，即劃行運(yùn)動(dòng)，它的快慢決定于劃的輕重。在流水中劃船，卻同時(shí)具有兩種運(yùn)動(dòng)，即劃行運(yùn)動(dòng)和水流帶著它走的運(yùn)動(dòng)。前一種運(yùn)動(dòng)決定于劃船人所用的力氣，后一種運(yùn)動(dòng)則和水的流動(dòng)相同。我們?cè)诎渡峡吹降?，是以上兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，習(xí)慣上我們往往把劃行運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)稱為船的分運(yùn)動(dòng)。

【03】順?biāo)畡澊瑫r(shí)，兩種分運(yùn)動(dòng)的方向相同，所以在河岸上的人看來，船就行駛得快一些。逆水劃船時(shí)，即使劃船人用的力氣還是那樣大，但由于兩種分運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以在河岸上的人看來，船就行駛得慢一些。至于怎樣從分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，那就是我們現(xiàn)在要討論的問題。

【04】根據(jù)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的方法叫做運(yùn)動(dòng)的合成。

1、在同一直線上的勻速運(yùn)動(dòng)的合成

【05】我們知道，劃行運(yùn)動(dòng)就是船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，也就是船相對(duì)于水（意即以水為參照物）的運(yùn)動(dòng)。同樣，劃行速度就是船在靜水中運(yùn)動(dòng)的速度，也就是船相對(duì)于水的速度?，F(xiàn)在設(shè)船的劃行速度v?=4公里/小時(shí)，在4小時(shí)內(nèi)，它的劃行路程，即相對(duì)于水的路程為S?=4公里/小時(shí)×4小時(shí)=16公里。這就是說，如果河水靜止不流，船在4小時(shí)內(nèi)要行駛16公里。

【06】除了劃行之外，船還跟著水流一起運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在設(shè)水流速度v?=3公里/小時(shí)，那么即使船不劃行，它在4小時(shí)內(nèi)也要通過一段路程S?=3公里/小時(shí)×4小時(shí)=12公里。

【07】如果船既劃行，水又流動(dòng)，船就同時(shí)具有以上兩種運(yùn)動(dòng)。在順?biāo)畡澊那闆r下，船向前劃行了一段路程S?=16公里，同時(shí)又被河流向前帶動(dòng)了一段路程12公里，所以在河岸上的人看來，它所通過的路程（相對(duì)于河岸的路程）為S=S?+S?=16公里+12公里=28公里。在逆水劃船的情況下，船向前劃行了一段路程S?=16公里，同時(shí)又被河流向后帶動(dòng)了一段路程12公里，所以在河岸上的人看來，它所通過的路程為S=S?-S?=16公里-12公里=4公里。

【08】在上面兩個(gè)等式中，S表示船的合運(yùn)動(dòng)，S?和S?分別表示船的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)等式表示：順?biāo)畡澊瑫r(shí)，船的合運(yùn)動(dòng)等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的算術(shù)和；逆水劃船時(shí)，船的合運(yùn)動(dòng)等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的算術(shù)差。

【09】如果我們?nèi)澬械姆较驗(yàn)檎?，則S?為正值。在順?biāo)畡澬袝r(shí)，水流和劃行同方向，因此S?也為正值。在逆水劃行時(shí)，水流和劃行反方向，因此S?為負(fù)值，即S?=-12公里。用了正、負(fù)符號(hào)以后，上面的第二個(gè)等式就為第一個(gè)等式所包括，因此我們可以說，船的合運(yùn)動(dòng)等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和，即S=S?+S?。

【10】根據(jù)同樣的道理，我們可以推想，一個(gè)物體，不論它同時(shí)具有多少種分運(yùn)動(dòng)，只要這些分運(yùn)動(dòng)都是勻速度的，并且都是在同一直線上的，那么合運(yùn)動(dòng)的路程總是等于全部分運(yùn)動(dòng)路程的代數(shù)和，即S=S?+S?+S?+……。

【11】在應(yīng)用上面這一公式時(shí)，必須注意正確使用正負(fù)號(hào)。我們可以任意選定某一分運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?，其余和它同方向的運(yùn)動(dòng)都是正的，和它反方向的運(yùn)動(dòng)都是負(fù)的。

2、互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成

【12】仍舊拿劃船為例來說明。稍有劃船經(jīng)驗(yàn)的人都知道，在橫渡一條大河或一條江的時(shí)候，如果我們把船頭直對(duì)著河岸（即垂直于河岸的方向）劃行，結(jié)果不但是得不到原來希望的橫渡，而是得到了偏向下流的斜渡，如果把船頭適當(dāng)偏向上流劃行，則反而可以得到橫渡的結(jié)果。這是為什么呢？

【13】這還是由于船同時(shí)具有兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是劃行運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是水流運(yùn)動(dòng)。不過，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上，而是互成角度的。

【14】如果船頭是直對(duì)著河岸劃行，則在到達(dá)對(duì)岸時(shí)，由于劃行所通過的路程為S?，它與河岸垂直。與此同時(shí)，由于水流的帶動(dòng)，船還要向河水的下流通過一段路程S?，它與河岸平行，如圖4·16所示。結(jié)果船從A點(diǎn)出發(fā)后，不是到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)，而是到達(dá)了C點(diǎn)。

【15】如果我們要想從A點(diǎn)出發(fā)，橫渡河面到達(dá)B點(diǎn)，那就必須按照具體情況把船頭適當(dāng)向上流偏斜，如圖4·17所示。如果河水靜止不流，由于劃行所通過的路程為S?，它的方向指向?qū)Π兜腄點(diǎn)，也就是說，劃行運(yùn)動(dòng)要使船到達(dá)D點(diǎn)。與此同時(shí)，由于水流的帶動(dòng)，船還要向河水的下流通過一段路程S?，它與河岸平行。結(jié)果，船從A點(diǎn)出發(fā)后，不是到達(dá)對(duì)岸D點(diǎn)，而是恰好到達(dá)B點(diǎn)，至于船頭究竟應(yīng)該向上流偏斜多大的角度，才算適當(dāng)，那就要看劃行速度和水流速度來決定。

【16】實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：如果物體同時(shí)具有兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么，它們的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)；這個(gè)合運(yùn)動(dòng)的路程，就是以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的路程為鄰接邊的平行四邊形的共點(diǎn)對(duì)角線。

例5.某人要橫渡寬50米的大河，因水流很急，他把船頭指向?qū)Π兜纳狭?0米處劃行，結(jié)果恰好劃到對(duì)岸。試用圖解法求船劃行的路程。

【解】我們用1厘米線段代表10米，按題意作圖4·18。圖中A是開船的地方，B是它的對(duì)岸，水流的方向自左至右，所以C點(diǎn)在B的左邊80米處。船劃行的路程是AC，由于同時(shí)受到水流的作用，使它恰好到達(dá)B處。所以AB是合運(yùn)動(dòng)的路程，AC和AD都是分運(yùn)動(dòng)的路程。顯然，AB是平行四邊形ACBD的對(duì)角線。

用米尺量AC的長(zhǎng)度，約得9.4厘米，所以船劃行了約94米。

習(xí)題4-6

1、兩地相距144公里。如果水流的速度是3米/秒，輪船在靜水中的速度是18公里/小時(shí)，問輪船在這兩個(gè)地方之間完成來回的航行，需要多少時(shí)間？【共25小時(shí)】

2、用240公里/小時(shí)的速度飛行的飛機(jī)，無風(fēng)時(shí)能在2.2小時(shí)內(nèi)從一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)飛到另一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)。返回的時(shí)侯，由于受到逆風(fēng)的影響，用了24小時(shí)，求風(fēng)的速度。【20公里/小時(shí)】

3、兩個(gè)碼頭相距70公里。兩只輪船同時(shí)從這兩個(gè)碼頭出發(fā)，相向航行。經(jīng)過2.5小時(shí)后兩船相遇，這時(shí)順流航行的輪船已走了55.5公里。設(shè)水流的速度是2米/秒，求這兩只輪船在靜水中的速度。【15公里/小時(shí)，13公里/小時(shí)】

4、小船對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸劃行，渡過48米寬的河流，但在渡河的過程中，水流把它沖向下游36米處。用圖解法求出小船的合運(yùn)動(dòng)的路程?！?0米】