%北太天元求解北大寒假學(xué)堂2019年數(shù)學(xué)題

% 設(shè) |z| = 1, 且滿足?z^17 + z - 1 = 0 ，求 z = __.

%系數(shù)

a = zeros(1,18);

?a(1) = 1; % z^17 的系數(shù)

a(end-1) = 1; % z 的系數(shù)

a(end) = -1;???% 常數(shù)項(xiàng)

% 求17次一元多項(xiàng)式的所有根

r = roots(a);

%計(jì)算所有的根的模

模 = abs(r);

% 找出 模和 1 接近的根

[ind, r1 ] = find(?abs(?模 - 1?) < sqrt(eps) ) ;

for i = ind

???fprintf( "%s?+ i %s \n",???genshiEx1(real(r(i))) , genshiEx1(imag(r(i)))?);

end

% 北太天元用一個(gè)根式逼近浮點(diǎn)數(shù)

%?( m sqrt(p) + k sqrt(q) )/ n

% 例如 sin(15度) = ( sqrt(6)-sqrt(2) ) /4

% x?= sin(deg2rad(15))?

% genshiEx1(x);

function?[str, m,p,k,q,n] = genshiEx1(x)

???if(nargin ~= 1)

??????help genshiEx1;

??????return;

???end

???if( abs(x) >= 1)

??????fprintf("僅僅對(duì)|x|<1 來做逼近，因此下面做的是 rem(%f,1)\n", x);

??????x = rem(x,1);

???end???

???% 設(shè)定忍量

???tol = 1e-7;

???%暴力搜索

???% 設(shè)定暴力搜索的范圍

???N = 10;

???for n = 1:N

??????for m = 0:n

?????????for k = 0:n

????????????for p = 0:3*n

???????????????for q = 0:3*n

??????????????????x0 = (m*sqrt(p) +k*sqrt(q))/n;

??????????????????x1 = (-m*sqrt(p)+k*sqrt(q))/n;

??????????????????%x2 = (m*sqrt(p)-k*sqrt(q))/n;

??????????????????%x3 = (-m*sqrt(p)-k*sqrt(q))/n;

??????????????????A = [x0, x1, -x1, -x0];

??????????????????[r,c] = find( abs(A-x) < tol );

??????????????????if length(c) > 0

?????????????????????col = c(1);

?????????????????????if(col == 1)

????????????????????????%fprintf("(%d sqrt(%d)+%d sqrt(%d))/%d\n" , m, p, k, q, n);

????????????????????????str = [ '(', num2str(m,0), ' x sqrt(', num2str(p,0), ')', '+', num2str(k,0), ...

??????????????????????????????' x sqrt(', num2str(q), '))/', num2str(n,0)];??????

?????????????????????elseif (col == 2)

????????????????????????%fprintf("(-%d sqrt(%d)+%d sqrt(%d))/%d\n" , m, p, k, q, n);

????????????????????????str = [ '(-', num2str(m,0), ' x sqrt(', num2str(p,0), ')', '+', num2str(k,0), ...

??????????????????????????????' x sqrt(', num2str(q), '))/', num2str(n,0)];??????

?????????????????????elseif (col == 3)

????????????????????????%fprintf("(%d sqrt(%d)-%d sqrt(%d))/%d\n" , m, p, k, q, n);

????????????????????????str = [ '(', num2str(m,0), ' x sqrt(', num2str(p,0), ')', '-', num2str(k,0), ...

??????????????????????????????' x sqrt(', num2str(q), '))/', num2str(n,0)];??????

?????????????????????elseif (col == 4)

????????????????????????%fprintf("(-%d sqrt(%d)-%d sqrt(%d))/%d\n" , m, p, k, q, n);

????????????????????????str = [ '(-', num2str(m,0), ' x sqrt(', num2str(p,0), ')', '-', num2str(k,0), ...

??????????????????????????????' x sqrt(', num2str(q), '))/', num2str(n,0)];??????

?????????????????????end

?????????????????????return;

??????????????????end

???????????????end

????????????end

?????????end

??????end

???end

???fprintf("根式逼近沒有成功, 你可以試試對(duì)x^2 來逼近\n");

???str = num2str(x);

???m =0;

???p = 0;

???k = 0;

???q = 0;

???n = 0;

end