高等數(shù)學(xué)（一）考試范圍

一．函數(shù) 實(shí)數(shù)集；區(qū)間；函數(shù)的概念；初等函數(shù)。

二．導(dǎo)數(shù)與極限 導(dǎo)數(shù)的概念；數(shù)列和函數(shù)極限的定義；極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則；無窮小與無窮大； 函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)的間斷點(diǎn)和分類；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；可導(dǎo)與連續(xù)的 關(guān)系；導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

三．微分學(xué)的基本定理 微分的定義；基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則；微分在近似計(jì)算中的應(yīng) 用；費(fèi)馬定理；羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必達(dá)法則；泰 勒公式及其應(yīng)用。

四．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；凸（凹）函數(shù)的概念；函數(shù)凸性的充分條件和必要 條件；凸函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義；拐點(diǎn)；平面曲線的曲率；漸進(jìn)線；相關(guān)變化率。

五．積分 定積分的定義及幾何意義；定積分存在的條件；定積分的性質(zhì)；微積分第一基本 定理；原函數(shù)和不定積分；微積分第二基本定理。

六．積分法 不定積分的性質(zhì)；不定積分的換元法、分部積分法；幾種特殊類型函數(shù)的積分； 定積分的換元法、分部積分法。

七．定積分的幾何應(yīng)用與廣義積分 定積分的微元法；平面圖形的面積；平面曲線的弧長(zhǎng)；立體體積；無窮區(qū)間上的 廣義積分；無界函數(shù)的廣義積分。

八．微分方程 微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；齊次型微分 方程；伯努利方程；可降階的高階微分方程；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階 線性常系數(shù)微分方程的解法；高階線性常系數(shù)齊次微分方程的解法。

九．向量與空間解析幾何 向量及其運(yùn)算；空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)；平面與直線；空間曲面；一元向量 函數(shù)與空間曲線方程；一元向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分；空間曲線的弧長(zhǎng)。

十．多元函數(shù)微分學(xué) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用； 方向?qū)?shù)與梯度；復(fù)合函數(shù)微分法；隱函數(shù)微分法；空間曲線的切線與法平面； 空間曲面的切平面與法線；高階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的極值與最值；條件極值與拉 格朗日乘子法。

十一．二重積分及其應(yīng)用 二重積分的定義和性質(zhì)；二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算；曲面面積； 質(zhì)心的計(jì)算；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。

高等數(shù)學(xué)（二）考試范圍

一．函數(shù) 實(shí)數(shù)集；區(qū)間；函數(shù)的概念；初等函數(shù)。

二．導(dǎo)數(shù)與極限 導(dǎo)數(shù)的概念；數(shù)列和函數(shù)極限的定義；極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則；無窮小與無窮大； 函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)的間斷點(diǎn)和分類；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；可導(dǎo)與連續(xù)的 關(guān)系；導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

三．微分學(xué)的基本定理 微分的定義；基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則；微分在近似計(jì)算中的應(yīng) 用；費(fèi)馬定理；羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必達(dá)法則；泰 勒公式及其應(yīng)用。

四．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；凸（凹）函數(shù)的概念；函數(shù)凸性的充分條件和必要 條件；凸函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義；拐點(diǎn)；平面曲線的曲率；漸進(jìn)線；相關(guān)變化率。

五．積分 定積分的定義及幾何意義；定積分存在的條件；定積分的性質(zhì)；微積分第一基本 定理；原函數(shù)和不定積分；微積分第二基本定理。

六．積分法 不定積分的性質(zhì)；不定積分的換元法、分部積分法；幾種特殊類型函數(shù)的積分； 定積分的換元法、分部積分法。

七．定積分的幾何應(yīng)用與廣義積分 定積分的微元法；平面圖形的面積；平面曲線的弧長(zhǎng)；立體體積；無窮區(qū)間上的 廣義積分；無界函數(shù)的廣義積分。