???????我們都知道，一定長(zhǎng)線段在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)時(shí)掃過(guò)的面積邊界即星形線

????? ?關(guān)于其算法，有很多高觀點(diǎn)下的求法，也有用各種不等式求最值的方法。不過(guò)下面介紹的一種方法不同于以上，比較新穎，而且易于理解

????? ?如圖，設(shè)線段長(zhǎng)為，與軸負(fù)半軸夾角為

???????當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小的角度時(shí)，顯然會(huì)與剛才的狀態(tài)有一個(gè)交點(diǎn)，記為

???????不難看出，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為星形線上的一點(diǎn)；當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡即為整個(gè)星形線

????? ?思路理清，接下來(lái)開(kāi)始計(jì)算

????? ?某一狀態(tài)下，線段所在直線方程為

????? ?轉(zhuǎn)過(guò)微小角度后，線段所在直線方程變?yōu)?br>

????? ?聯(lián)立兩式，解得點(diǎn)橫坐標(biāo)

????? ?求極限

????? ?為0/0型，使用洛必達(dá)法則

????? ?所以點(diǎn)橫坐標(biāo)可以化為

????? ?帶入直線解得點(diǎn)縱坐標(biāo)

????? ?所以可得星形線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

????? ?消掉參數(shù)則有

????? ?這種方法是我無(wú)意間發(fā)現(xiàn)的，不過(guò)可能早就被提出過(guò)了，僅供參考

???????個(gè)人覺(jué)得這方法是挺有意思的，理解起來(lái)也很快

????? ?各位若有什么其他優(yōu)雅的算法也可以分享一下