一、理論基礎

1、基本鯨魚優(yōu)化算法

1、啟發(fā)

鯨魚優(yōu)化算法 (whale optimization algorithm,WOA)是 2016 年由澳大利亞格里菲斯大學的Mirjalili等提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，其優(yōu)點在于操作簡單、參數(shù)少以及跳出局部最優(yōu)的能力強。

圖1 座頭鯨的狩獵攝食行為

2、包圍獵物

座頭鯨能識別獵物的位置并圍著它們轉。由于最優(yōu)位置在搜索空間中的位置是未知的，WOA算法假設當前的最佳候選解是目標獵物或接近最優(yōu)解。在定義了最佳候選解之后，其他候選位置將嘗試向最佳位置移動并更新其位置。此行為由以下等式表示：

?

?

3、狩獵行為

根據(jù)座頭鯨的狩獵行為，它是以螺旋運動游向獵物，故狩獵行為的數(shù)學模型如下：

?

4、搜索獵物

數(shù)學模型如下：

?

2、改進的鯨魚優(yōu)化算法

為了避免傳統(tǒng)的WOA在求解后期容易陷入局部最優(yōu)導致的算法早熟從而收斂使進度不高的問題，本文改進WOA的思路從以下兩個方法入手：一是使用自適應權重方法，使得WOA的局部尋優(yōu)能力得到提升；另一方法是通過引入Levy飛行策略對鯨魚位置進行更新，以提升WOA的全局尋優(yōu)能力。

（1）自適應權重方法

文使用了一種呈指數(shù)改變的自適應權重方法，算法前期使用較大的權重實現(xiàn)較強的全局搜索性能，保證搜索范圍，隨著迭代次數(shù)的增長，接近最優(yōu)解時，權重值呈現(xiàn)指數(shù)減小，使得算法的局部尋優(yōu)能力大大提升。自適應權值公式如式(1)所示，改進后的位置更新公式如式(2)所示：

?

（2）Levy飛行策略

本文將Levy飛行應用于鯨魚的位置更新中，在算法進行更新后再進行一次Levy飛行更新個體位置，可以實現(xiàn)跳出局部最優(yōu)解，擴大搜索能力的效果。位置更新的方式為：

?

（3）改進WOA的算法流程圖

改進WOA(ALWOA)通過使用Levy飛行策略來跳出局部最優(yōu)解，避免算法早熟。通過加上自適應權重的方式使得鯨魚在進行局部尋優(yōu)時可以提升收斂精度，具體的算法執(zhí)行步驟如圖1所示。

圖1 算法流程圖

二、實驗測試及分析

將ALWOA算法與基本鯨魚優(yōu)化算法(WOA)進行對比，以表1中的測試函數(shù)為例。種群規(guī)模N = 30 N=30N=30，最大迭代次數(shù)T max ? = 500 T_{\max}=500Tmax=500，獨立運行30次。

表1 測試函數(shù)

結果顯示如下：

函數(shù)：F1 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 1.6883e-72,最優(yōu)值:2.9877e-85,平均值:1.1383e-73,標準差:3.6912e-73 函數(shù)：F2 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 9.2114e-49,最優(yōu)值:1.6957e-58,平均值:4.0317e-50,標準差:1.7153e-49 函數(shù)：F3 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 81115.6125,最優(yōu)值:7149.4409,平均值:45078.032,標準差:16689.7634 函數(shù)：F4 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 90.4817,最優(yōu)值:0.74946,平均值:48.111,標準差:27.4069 函數(shù)：F5 ALWOA：最差值: 0.00039416,最優(yōu)值:1.5239e-06,平均值:0.00010479,標準差:0.00011388 WOA：最差值: 0.013092,最優(yōu)值:3.1057e-05,平均值:0.0035873,標準差:0.0037103 函數(shù)：F6 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 5.6843e-14,最優(yōu)值:0,平均值:1.8948e-15,標準差:1.0378e-14 函數(shù)：F7 ALWOA：最差值: 8.8818e-16,最優(yōu)值:8.8818e-16,平均值:8.8818e-16,標準差:0 WOA：最差值: 7.9936e-15,最優(yōu)值:8.8818e-16,平均值:4.4409e-15,標準差:2.6389e-15 函數(shù)：F8 ALWOA：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標準差:0 WOA：最差值: 0.1511,最優(yōu)值:0,平均值:0.008203,標準差:0.032075

結果表明，改進WOA算法(ALWOA)在收斂速度、優(yōu)化精度和尋優(yōu)能力方面較基本W(wǎng)OA算法有很大提升。

三、參考文獻

[1] 吳小龍, 胡松, 成衛(wèi).?基于改進鯨魚優(yōu)化算法的多目標信號配時優(yōu)化[J]. 昆明理工大學學報(自然科學版), 2021, 01: 134-141.

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