本筆記適合有基礎(chǔ)的看

換元到三角換元真的就只是換湯不換藥嗎，看了這期筆記你會(huì)有新的體會(huì)。

個(gè)人看法：的確是，甚至思路更清晰（高考，競(jìng)賽中的確實(shí)hhhhhh難到爆）

方法核心一句話也就是要將式子化成三角運(yùn)用三角進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算比如參數(shù)方程，因?yàn)槿呛瘮?shù)中有天然的合成公式（此處指輔助角公式）中的極值，有拉普拉斯展開(kāi)、德摩根公式和角公式倍角公式天然的運(yùn)算法則，所以處理起來(lái)會(huì)更加方便，采用三角換元。

三角換元將幾何與代數(shù)通過(guò)參數(shù)方程、代數(shù)變形通過(guò)笛卡爾建立的坐標(biāo)系完美結(jié)合在了一起，這里一哥舉了圓的例子，大家體會(huì)一下，忘記了輔助角公式的一定要復(fù)習(xí)

你看你看吧，這不就來(lái)了嗎，硬配成你所熟悉的形式，考慮將x原來(lái)代表的cosθ變成兩倍，剩下的就沒(méi)有難度了（我是故意強(qiáng)調(diào)的（滑稽））

沒(méi)有難度的前提是對(duì)三角函數(shù)公式的熟悉（求生欲）

強(qiáng)基的題一出你就發(fā)現(xiàn)不是那么好做了

這一步是關(guān)鍵啊，就是體現(xiàn)了硬配成我想要的東西，在學(xué)校學(xué)參數(shù)方程的時(shí)候可不要偷懶哦

接下來(lái)就是應(yīng)用三角函數(shù)的計(jì)算優(yōu)勢(shì)了（因式分解的不要找我杠）

細(xì)品，一哥說(shuō)全部都可以使用二倍角公式，由于對(duì)公式足夠熟悉才下意識(shí)乘的這個(gè)二分之一，所以基礎(chǔ)知識(shí)必須打牢，補(bǔ)充一下公式：

倍角公式：

1、Sin2A=2sinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-sinA^2=1-2sinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：sinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

二、降冪公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

四、兩角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化積

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

夠了，反正你們也背不完（滑稽）

管他加多少，加個(gè)φ就完事了（這不是笑話，我們劃出來(lái)只是為了找極值，這個(gè)確實(shí)沒(méi)必要）

一哥出題你值得擁有

沒(méi)有標(biāo)志性的參數(shù)方程就先配方

三角換元不是說(shuō)非要先寫(xiě)成x=balabala，y=balabala，配方找出你配出來(lái)能夠配成與三角函數(shù)有關(guān)聯(lián)的就可以了，剩下的交給三角函數(shù)計(jì)算。

對(duì)一下答案

我知道很多人雙曲線學(xué)的很好，可以用，但不推薦，大神你自便，很多人對(duì)sin和cos較為敏感（公式背得多），tan就無(wú)感了，而且還有分?jǐn)?shù)。為了避免思維枯竭，最好不用，最好

好方法：

哪個(gè)有標(biāo)志那個(gè)就設(shè)，設(shè)前設(shè)后都可以，后面好做就做后面，轉(zhuǎn)化思路才是數(shù)學(xué)之道

其次的情況下就美汁汁了

看吧，輔助角你記不到又完了（快發(fā)評(píng)論罵得好）

來(lái)一個(gè)隱蔽的，本題我有話說(shuō)，先畫(huà)圖，先把后面這個(gè)帶根號(hào)的畫(huà)出來(lái)，根據(jù)幾何性質(zhì)反找角度范圍，如果是橢圓可不要亂用哈，那個(gè)是要仿射的

這一個(gè)字過(guò)大年，這不就是t嗎（疑問(wèn)），直接得3sinφ

相加為常數(shù)，經(jīng)常見(jiàn)，幾何，向量，柯西都可以，來(lái)看一哥的參數(shù)方程

這里是關(guān)鍵，找到常數(shù)?。。。?！

拓展：假設(shè)本題我只把第一個(gè)根號(hào)里的x的系數(shù)改成-2，你就把第一個(gè)式子除以2童謠可以弄成一個(gè)圓（其實(shí)就是橢圓的參數(shù)方程）

我還是那句話，就把m當(dāng)成橫坐標(biāo)，n當(dāng)成縱坐標(biāo)去找角度范圍，來(lái)的直接一些

這里哦，第一次出現(xiàn)要求出φ的取值，所以很多時(shí)候不用擔(dān)心，如果是我，我只會(huì)將φ和45°比較，注意啊，就是一個(gè)定性算，確定一下，然后計(jì)算就會(huì)少很多步驟

制作不易，幣幣支持（肯定）