優(yōu)先處理?xiàng)l件更多的函數(shù)（2022全國(guó)乙，12）
2023-03-01 21:06 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2022全國(guó)乙，12）已知函數(shù)
、
的定義域均為
，且
，
.若
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，
，則
（? ? ）
A.
B.
C.
D.
解：在中，
將替換為
，可得
，
再與聯(lián)立，
消去，可得
……①
（的圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱）
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=y%3Dg%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20" alt="y%3Dg%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20">的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以……②
結(jié)合①、②可知
，
在上式中，將替換為
，可得
……
（半周期為）
再將替換為
，可得
……
結(jié)合、
可知
（周期為
）
在①中，
令，可得
，
解得
令，可得
，
即，
解得，
在②中，
令，可得
.
在中，
將替換為
，可得
，
即，
即.
所以
選D.
