摘要：FMCW 雷達(dá)廣泛用于汽車?yán)走_(dá)系統(tǒng)。 FMCW 雷達(dá)的基本思想是生成線性頻率斜坡作為發(fā)射信號。 發(fā)射信號和接收信號之間的差頻（即拍頻）在下變頻后確定。 對拍頻信號進(jìn)行FFT運算可以識別不同距離和速度的目標(biāo)。 對安全功能的需求不斷增加導(dǎo)致到達(dá)方向 (DOA) 估計可以解決兩個距離很近的目標(biāo)。 因此，本學(xué)期項目研究了 77GHz FMCW 汽車?yán)走_(dá)仿真數(shù)據(jù)的角度估計問題。 特別是，我們檢查了 FFT、MUSIC 和壓縮感知在角度估計任務(wù)中的性能，發(fā)現(xiàn)雖然 FFT 是最快的算法，但與其他超分辨率算法相比，它的角度分辨率非常差。

一、引言

????????毫米波技術(shù)已在汽車?yán)走_(dá)中得到廣泛應(yīng)用。 毫米波汽車?yán)走_(dá)的典型頻段為 76-81 GHz。 高頻允許足夠小的天線安裝在車輛保險杠后面。 此外，寬的可用帶寬可實現(xiàn)高目標(biāo)距離分辨率 [1]。 最先進(jìn)的汽車?yán)走_(dá)以毫米波頻率傳輸 FMCW，這允許以比光探測和測距 (LiDAR) 技術(shù)低得多的成本進(jìn)行高分辨率目標(biāo)距離和速度估計。 用于自動駕駛的汽車?yán)走_(dá)需要具有高角度辨別能力。 采用大天線陣列可以提高角分辨率，但是，由此產(chǎn)生的大封裝尺寸會使車輛集成變得困難。 對于傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)，小封裝尺寸意味著低角分辨率，而對于 MIMO 雷達(dá) [2]，封裝尺寸并不是限制因素。 這是因為 MIMO 雷達(dá)可以僅使用少量發(fā)射和接收天線合成具有大孔徑的虛擬陣列 [3]。 汽車 MIMO 雷達(dá)使用 FMCW 波形以及一些保證波形正交性的機(jī)制。

????????通過這個學(xué)期的項目，我們設(shè)計了一個 FMCW 雷達(dá)模擬器，它運行在 77GHz 上，帶寬為 150 MHz。 在距離多普勒圖上使用單元平均 CFAR 識別具有兩個不同恒定速度的兩個不同的移動目標(biāo)。 然后三種不同的方法，即基于 FFT、多信號分類 (MUSIC) 和基于壓縮感知的算法已被用于 DOA 估計。

????????在第二節(jié)中，介紹了 FMCW 雷達(dá)仿真的細(xì)節(jié)。 第三節(jié)描述了 CA-CFAR 檢測，而第四節(jié)中介紹了基于 FFT、MUSIC 和壓縮感知的 DOA 估計。 最后，本文在第五節(jié)結(jié)束并給出了結(jié)論。

二、FMCW雷達(dá)仿真

????????FMCW 波形，也稱為線性調(diào)頻，是一種復(fù)雜的正弦波，其頻率隨時間線性增加，即

其中 B 是信號帶寬，fc 是載波頻率。 在此模擬中，使用了 77 GHz 載波頻率和 150 MHz 帶寬。 FMCW 雷達(dá)以周期性方式發(fā)射線性調(diào)頻信號，周期稱為脈沖重復(fù)間隔 (PRI)。 FMCW 信號在多個周期內(nèi)的頻率，其中 PRI 等于 (10μs)，如圖 1 所示。在該仿真中考慮了一個發(fā)射器和 8 個均勻間隔的線性相控陣接收器。 發(fā)射器和第一個接收器之間的距離為 ，兩個連續(xù)接收器之間的距離為 。 總共考慮了 10 個相干處理間隔 (CPI)，在每個 CPI 中，總共傳輸了 256 個線性調(diào)頻脈沖，每個脈沖具有 256 個 ADC 樣本箱。 考慮了兩個不同的目標(biāo)，范圍為 50 和 100 m，徑向速度為 10 和 -15 m/s。 目標(biāo)位于遠(yuǎn)場中，與原點成 -15 度和 10 度角。 雷達(dá)接收器處 50m 和 100m 范圍內(nèi)的目標(biāo)回波包含傳輸?shù)木€性調(diào)頻信號的延遲和衰減副本。 對于 ?范圍內(nèi)的目標(biāo)，以 ?的徑向速度移動，延遲等于

其中時間 t 跨越多個周期，c 是光速。 對于 50 m 處以 10 m/s 速度移動的目標(biāo)，此延遲約為 0.3 μs，對于 100 m 處以 15 m/s 速度移動的最遠(yuǎn)目標(biāo)，延遲約為 0.66 μs。

????????接收到的信號與發(fā)射的線性調(diào)頻信號混合，產(chǎn)生復(fù)雜的正弦信號，稱為拍頻信號。 差拍信號頻率等于，其中是距離頻率，是多普勒頻率。 獲得拍頻信號的過程是在射頻 (RF) 域中通過混頻器和最大截止頻率為的帶通濾波器 (BPF) 實現(xiàn)的，后者用于去除帶外頻率的信號 感興趣的，這也限制了最大可檢測范圍。 將來自兩個目標(biāo)的接收信號加在一起得到組合的復(fù)信號，如圖 2 所示。我們對拍頻信號進(jìn)行采樣并將每個線性調(diào)頻信號的樣本放入矩陣的列中，然后該矩陣的行索引對應(yīng)于 快時間和慢時間的列索引（見圖 1）。 通過對采樣拍頻信號沿快速時間應(yīng)用 FFT，可以識別，基于此可以獲得目標(biāo)的范圍，即。 為了獲得目標(biāo)的多普勒頻率，隨后沿慢時間執(zhí)行第二次 FFT 運算（距離頻率 fR 在整個慢時間相同）。 這兩個FFT的應(yīng)用相當(dāng)于拍頻信號在快時和慢時的二維（2-D）FFT，其結(jié)果稱為距離-多普勒頻譜，如圖3所示。距離和多普勒檢測可以是 使用應(yīng)用于二維距離多普勒頻譜的基于傳統(tǒng)閾值的方法執(zhí)行，例如恒定誤報率（CFAR）檢測器 [4]，或最近提出的基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測器 [5]。 通過 2-D FFT，可以在距離域和多普勒域中分離目標(biāo)。 由于同一距離-多普勒頻段內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量很少，因此可以使用稀疏傳感技術(shù)（例如壓縮傳感）進(jìn)行角度發(fā)現(xiàn)。

三、 小區(qū)平均恒定誤報率（CA-CFAR）檢測

????????CA-CFAR 是最流行的 CFAR 檢測器之一。 在大多數(shù)情況下，它用作其他 CFAR 技術(shù)的基線比較方法。 在這項工作中，我們將 CA-CFAR 應(yīng)用于 RD 地圖以檢測真實目標(biāo)范圍和速度。 在 CACFAR 檢測器中，給定單元（也稱為被測單元 (CUT)）的決策是基于與閾值? 的比較給出的，閾值??由下式給出

其中 是比例因子（也稱為閾值因子），?是噪聲功率估計。 噪聲功率是根據(jù)領(lǐng)先和落后的相鄰小區(qū)估算的。

????????通過等式(3)，可以觀察到自適應(yīng)閾值根據(jù)數(shù)據(jù)而變化。 此外，可以使用適當(dāng)?shù)拈撝狄蜃???將所需的誤報概率 () 率保持在恒定水平。 噪聲功率估計可以計算為

其中 是訓(xùn)練單元的數(shù)量，?是每個訓(xùn)練單元中的樣本。 閾值??可以寫成

總的來說，我們使用了 56 個訓(xùn)練單元和 25 個保護(hù)單元進(jìn)行檢測，自適應(yīng)閾值能夠成功檢測目標(biāo)的范圍和速度，如圖 4 所示。

四、 角度估計

????????一旦我們知道目標(biāo)在 RD 地圖中的位置，我們就可以在增加 SNR 的情況下執(zhí)行角度估計。 在這項工作中，我們使用 1 個發(fā)射器 (TX) 和 8 個接收器 (RX) 進(jìn)行了所有分析，間距 ，其中??是波長。 可以在圖 5 中找到 TX 和 RX 天線在 3D 坐標(biāo)中的位置。

A. 使用 FFT

????????快速傅立葉變換 (FFT) 是一種以高效方式計算序列的離散傅立葉變換 (DFT) 的算法。 由于它是一種計算效率高的方法，因此可用于許多近實時信號處理應(yīng)用。 在計算出 RD 圖和 CFAR 檢測點后，我們可以跨通道執(zhí)行 FFT 來檢索角度信息。 在這項工作中，我們將兩個目標(biāo)放置在 10 度和 -15 度，估計的目標(biāo)角度如圖 6 所示?？梢钥闯?，雖然第二個目標(biāo)的估計角度是正確的，但第一個目標(biāo)的情況并非如此 在 23 度處顯示峰值的目標(biāo)。

B. 使用MUSIC

????????盡管 FFT 是一種高效且易于實現(xiàn)的方法，但在大多數(shù)情況下，其分辨率不足以分離位置相近的目標(biāo)。 多信號分類 (MUSIC) 是一種高分辨率測向算法，基于在陣列上觀察到的傳感器協(xié)方差矩陣的特征值分解。 MUSIC 屬于基于子空間的測向算法家族。 假設(shè)有 ?個不相關(guān)或部分相關(guān)的信號源。 傳感器數(shù)據(jù)由陣列接收到的信號和噪聲組成。 傳感器數(shù)據(jù)快照是在單個時間 ?在陣列的 ?個元素處接收到的傳感器數(shù)據(jù)向量。 接收到的信號可以寫成

其中

這里，?是接收到的傳感器數(shù)據(jù)快照的 ?向量，由信號和加性噪聲組成，?是包含到達(dá)向量的 ?矩陣。 到達(dá)矢量由來自一個源的平面波的陣列元素的相對相移組成。?的每一列代表來自一個源的到達(dá)矢量，并且取決于到達(dá)方向 。 ?是第 ?個源的到達(dá)角方向，可以表示線性陣列的寬邊角或平面或 ?陣列的方位角和仰角，?是源信號值的 ?矢量 ?個源，?是是傳感器噪聲值的??向量。然后可以從接收到的信號數(shù)據(jù)中導(dǎo)出協(xié)方差矩陣 。 當(dāng)信號與噪聲不相關(guān)時，傳感器協(xié)方差矩陣有兩個分量，即信號協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。 樣本傳感器協(xié)方差矩陣是傳感器數(shù)據(jù)的多個快照的平均值。

其中 ?是快照的數(shù)量。 一旦我們獲得協(xié)方差矩陣，我們就可以進(jìn)行特征值分解以獲得噪聲和信號子空間 ?和 。 MUSIC 通過搜索與噪聲子空間正交的所有到達(dá)向量來工作。 為了進(jìn)行搜索，MUSIC 構(gòu)建了一個與到達(dá)角相關(guān)的功率表達(dá)式，稱為 MUSIC 偽頻譜：

????????

????????當(dāng)?shù)竭_(dá)矢量與噪聲子空間正交時，偽譜的峰值是無限的。 實際上，因為存在噪聲，并且因為真正的協(xié)方差矩陣是由采樣協(xié)方差矩陣估計的，所以到達(dá)向量永遠(yuǎn)不會與噪聲子空間完全正交。 然后，?具有有限峰值的角度是所需的到達(dá)方向。 因為偽譜的峰值可能比源數(shù)多，所以該算法要求您指定源數(shù) D 作為參數(shù)。 然后算法選擇 D 個最大的峰。 對于均勻線性陣列 (ULA)，搜索空間是寬邊角的一維網(wǎng)格。 對于平面和 3D 陣列，搜索空間是方位角和仰角的二維網(wǎng)格。 在圖 7 中可以找到位于 10 度和 -15 度的兩個目標(biāo)的偽頻譜結(jié)果?？梢酝ㄟ^首先對雷達(dá)數(shù)據(jù)立方體進(jìn)行一維距離 FFT，然后對每個距離箱應(yīng)用 MUSIC 來進(jìn)一步計算距離-角度圖。 圖 8 中可以找到距離-角度圖的一個示例。

C. 使用壓縮感知

????????壓縮感知 (CS) 最近在許多不同領(lǐng)域獲得了極大的普及。 只要信號在某個域中是稀疏的或可壓縮的，它就可以僅用少量隨機(jī)樣本準(zhǔn)確地恢復(fù)信號。 在這項工作中，我們旨在利用 CS 技術(shù)來估計目標(biāo)的角度。 考慮到在雷達(dá)中，距離和多普勒處理通常在目標(biāo)DOA估計之前進(jìn)行，并且落在同一距離多普勒單元內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量有限，因此滿足了稀疏性的CS假設(shè)，使得CS的應(yīng)用成為可能的。

????????設(shè) ?表示維度為 ?的原始未知信號。 現(xiàn)在 ?經(jīng)歷壓縮感知，我們得到

其中 ?是 ?() 傳感矩陣。 信號 ?表示獲得的維度為 ?的欠采樣數(shù)據(jù)。

????????在 公式11 中，如果??在某個域中是稀疏的或可壓縮的，并且在該域中只有 ?() 個非零條目，則我們說??是 K-稀疏的。 CS 理論表明，原始的 K-稀疏信號??可以從嚴(yán)重不完整的測量??中精確重建。

????????L1范數(shù)凸優(yōu)化算法是??估計的候選算法。 因為??是稀疏的，所以可以通過下面的優(yōu)化問題來估計

????????CVX 工具箱 [6] 用于執(zhí)行 L1 最小化。 CS 的角度估計結(jié)果圖可以在圖 9 中找到。

五、結(jié)論

????????本文研究了汽車 FMCW 雷達(dá)的 DOA 估計問題，以解決兩個非常接近的目標(biāo)。 模擬兩個運動目標(biāo)，用8個等距線性相控陣天線接收回波信號。 因此，應(yīng)用 FMCW 雷達(dá)的原理生成了 8 個通道的模擬數(shù)據(jù)。 雖然 CA-CFAR 已用于識別移動目標(biāo)，但 FFT、MUSIC 和 CS 用于估計到達(dá)角度。 據(jù)觀察，F(xiàn)FT 是其中最快的算法，但它的角分辨率也最差，這使得它對于需要高分辨率的應(yīng)用沒有吸引力。 它可用于不需要高分辨率且速度優(yōu)先的應(yīng)用程序（例如實時應(yīng)用程序）。 另一方面，MUSIC 和 CS 都是超分辨率算法，它們能夠分離距離很近的目標(biāo)。 它們最大的缺點當(dāng)然是計算成本。 雖然 MUSIC 需要掃描角度網(wǎng)格，但 CS 必須進(jìn)行迭代以最小化 L1 范數(shù)，這會增加計算負(fù)擔(dān)。

GitHub：https://github.com/ekurtgl/FMCW-MIMO-Radar-Simulation