CIE 1931XYZ色度系統(tǒng)

如上文所述，CIE1931 RGB色度系統(tǒng)中，用紅、綠、藍(lán)三基色表征的三刺激值存在負(fù)數(shù)，實(shí)際計(jì)算會(huì)有諸多不變。因此，CIE推出了CIE 1931XYZ色度系統(tǒng)。

CIE主要規(guī)定了三點(diǎn)內(nèi)容。首先，規(guī)定（Y）基色既表征亮度又表征色度，而（X）、（Z）兩個(gè)基色只有色度。因此如圖1所示。XZ線稱(chēng)之為無(wú)亮度線。其次，新的三基色(X)、（Y）、（Z）連成的三角形應(yīng)將原RGB的光跡曲線包含在內(nèi)。最后，光譜軌跡從540nm到700nm附近，在RGB色度圖上基本是一條直線，用這段線上的兩個(gè)顏色相混合可以得到兩個(gè)色之間的各種光譜色，新的XYZ三角形中的XY邊應(yīng)該和這段直線重合。所以這段線上的光譜軌跡只涉及(X)原色和（Y）原色的變化，不涉及（Z）原色。最后形成圖1的紅色三角形。

紅色三角形的三邊用方程表示如下：

首先，XY線為700nm的切線，YZ線為503nm的切線。則由rgb色度軌跡上的色度坐標(biāo)定義有

則XY線方程有

YZ線方程有

對(duì)于亮度方程

是如何得來(lái)的，我是不知道的。參考的是荊其誠(chéng)先生的《色度學(xué)》上給出的亮度方程公式。將b=1-r-g代入后令L(c)=0得到

為啥要令L(c)=0呢？我的理解是因?yàn)樗鼮闊o(wú)亮度線，所以為0。也有可能是CIE自己的定義，這個(gè)深究的話，可能需要咨詢(xún)一下CIE的相關(guān)人員了。

從上面的討論中，我們得到了方程（1）、（2）、（3）。聯(lián)立方程可以解出三角形上的交點(diǎn)坐標(biāo)即r和g的值，在結(jié)合r+g+b=1。可以得出b的值。解得的X、Y、Z坐標(biāo)如下

從結(jié)果可能會(huì)有疑問(wèn)，平面應(yīng)該是兩個(gè)坐標(biāo)，為啥這結(jié)果會(huì)是三個(gè)坐標(biāo)呢？實(shí)際上，色圖系統(tǒng)確實(shí)是rgb三維空間。但是實(shí)際畫(huà)出三維圖可能是太過(guò)抽象了，大家都畫(huà)了三維圖在rg坐標(biāo)或者XY坐標(biāo)上的投影圖作為二維的色度圖表示，就是我們通?？吹降摹榜R蹄”圖。

我嘗試在網(wǎng)上找了三維圖的表示，可惜搜索能力不行，沒(méi)找到。以后有空看看自己能不能畫(huà)一個(gè)，在擺上來(lái)吧。

三角形的頂點(diǎn)XYZ各個(gè)坐標(biāo)的數(shù)值表示的是RGB三種顏色含量的多少，是新定義的三基色，當(dāng)然也是一種混合色。其中X色中R的含量較高，所以在色坐標(biāo)上是偏向紅色的，同理，Y偏向綠色，Z偏向藍(lán)色。

由此，CIE得到的新的假象的三基色XYZ，以此基礎(chǔ)建立了XYZ色度系統(tǒng)。為啥是假想的三基色呢，因?yàn)镃IE說(shuō)它在RGB色度系統(tǒng)區(qū)域之外，就是那個(gè)RBG的“瘦馬蹄圖”之外。所以現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有這個(gè)顏色。唉，顏色計(jì)算是CIE定的標(biāo)準(zhǔn)，那就他說(shuō)沒(méi)有就沒(méi)有吧。

CIE1931 RGB色度系統(tǒng)和CIE1931 XYZ色度系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

巴拉巴拉上面說(shuō)了那么多，總是云里霧里的，這倆色度系統(tǒng)到底怎么相互轉(zhuǎn)化的呢？

首先，通過(guò)RGB光譜三刺激值，這玩意是CIE?找人看顏色，就是之前說(shuō)的顏色匹配實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，他們叫那群人為標(biāo)準(zhǔn)觀察者，所以稱(chēng)為RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)觀察者三刺激值，圖是這個(gè)樣子的：

然后根據(jù)這個(gè)公式：

計(jì)算出來(lái)色度坐標(biāo)r、g、b，畫(huà)平面圖的話計(jì)算r、g就OK啦。

然后在直角坐標(biāo)系上，以r為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)畫(huà)出計(jì)算出來(lái)的圖形，長(zhǎng)這樣：

我畫(huà)的時(shí)候取的380nm到780nm上波段=5nm的離散點(diǎn)。畫(huà)出上面的色度軌跡。

然后根據(jù)色度RGB轉(zhuǎn)XYZ轉(zhuǎn)換公式：

可以將rg轉(zhuǎn)換為xy。然后再以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)的畫(huà)圖如下：

轉(zhuǎn)換完了，色度坐標(biāo)全都跑到了一象限了，即都為正值了。

巴拉巴拉這么多，就是為了把RGB色度系統(tǒng)下色度坐標(biāo)都變成正的。

其實(shí)，在XYZ色度系統(tǒng)下也定義了觀察者三刺激值。其中規(guī)定了的值為相對(duì)視敏函數(shù)V（）。

其中相對(duì)視敏函數(shù)的計(jì)算公式如下:

? ? 式中的P(555)是波長(zhǎng)為555nm的光輻射功率，因?yàn)槿搜墼诹凉庀聲r(shí)對(duì)波長(zhǎng)為555nm的光最敏感。P()為各個(gè)波長(zhǎng)下的光的輻射功率。

相對(duì)視敏函數(shù)的圖像如下所示

三刺激值的計(jì)算的公式如下：

在該三刺激值的計(jì)算公式中，x()、y()是圖4的色度軌跡上的色度坐標(biāo)。z()由1-x()-y()計(jì)算得來(lái)。

所以在已知相對(duì)視敏函數(shù)和XYZ色度軌跡坐標(biāo)時(shí)，也可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的、、三刺激值。

最后，總結(jié)一下RGB色度系統(tǒng)到XYZ色度系統(tǒng)的的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

在XYZ色度系統(tǒng)下的任意光源色的計(jì)算問(wèn)題

上面花了那么大功夫講了XYZ色度系統(tǒng)，目的是為光源顏色的計(jì)算提供一個(gè)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，便于色彩的量化和使用格拉斯曼定律計(jì)算混色。

對(duì)于一個(gè)未知的光源，我們測(cè)得了光譜功率分布P()，則就可以計(jì)算它的xy色度坐標(biāo)。計(jì)算的方式如下：

首先計(jì)算光源的三刺激值,稱(chēng)之為X、Y、Z。丟一個(gè)公式：

公式中、、為三刺激值。K的值為：

實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的光譜功率分布P()多為離散值，對(duì)于離散數(shù)據(jù)，計(jì)算的方式是用累加代替積分。計(jì)算的公式如下：

k值的取值中，相應(yīng)的積分也應(yīng)該換成累加。通常取值有1nm、5nm、和10nm。

得到光源的三刺激之后，則該光源的色度坐標(biāo)計(jì)算為：

由此，只要測(cè)到某一光源的光譜功率分布就可以計(jì)算出該光源的色度坐標(biāo)了。

對(duì)于光源投射和反射后的色度坐標(biāo)的計(jì)算，則之需要對(duì)將光源在380nm到780nm波長(zhǎng)下的光譜功率分布值乘于折射率或者反射率，再乘以相對(duì)應(yīng)的三刺激值，最后在整個(gè)波段上積分計(jì)算出折射或者反射的三刺激值，最后計(jì)算折射或者反色的色度坐標(biāo)。

有了某一光源的色度坐標(biāo)，我們就可以計(jì)算該光源色與標(biāo)準(zhǔn)色的色偏、色溫、光的亮度等各種色彩參數(shù)了。

說(shuō)這么多，沒(méi)有實(shí)例的計(jì)算演示，總是感覺(jué)似懂非懂。后面我會(huì)舉個(gè)小例子算一下過(guò)程。