研究場景

方差分析（單因素方差分析），用于分析定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況.例如研究人員想知道三組學(xué)生的智商平均值是否有顯著差異。方差分析可用于多組數(shù)據(jù),比如本科以下,本科,本科以上共三組的差異;而下述t 檢驗僅可對比兩組數(shù)據(jù)的差異。

SPSSAU操作

SPSSAU左側(cè)儀表盤“通用方法”→“方差”；

SPSSAU結(jié)果指標(biāo)解讀

1.方差分析結(jié)果

從上表可知，利用方差分析(全稱為單因素方差分析)去研究fodder對于weight共1項的差異性，從上表可以看出：不同fodder樣本對于weight全部均呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著不同fodder樣本對于weight均有著差異性。

補(bǔ)充說明：p值有‘*’說明有顯著性差異，一個‘*’說明p＜0.05，兩個‘*’說明p<0.01。

2.方差分析中間過程值

方差分析用于研究差異，差異共由兩部分組成，分別是組間平方和，組內(nèi)平方和。

（1）自由度

組間自由度df 1=組別數(shù)量 – 1；該案例中組別為4，組間自由度：4-1=3；

組內(nèi)自由度df 2 = 樣本量 – 組別數(shù)量；該案例中樣本量為19，組內(nèi)自由度：19-3=15；

（2）均方

組間均方 = 組間平方和 / 組間自由度df 1；

組間均方：20538.698/3=6846.233；

組內(nèi)均方 = 組內(nèi)平方和 / 組內(nèi)自由度df 2；

組內(nèi)均方：652.159/15=43.477；

（3）F

F值=組間均方 / 組內(nèi)均方；F值：6846.233/43.477=157.467；

（4）p值

p 值是結(jié)合F 值，df 1和df 2計算得到。

3.深入分析-效應(yīng)量指標(biāo)

（1）偏Eta方(Partial η)

偏Eta方=SSB/SST；例：20538.698/21190.858=0.969；

（2）Cohen's f 值

Cohen's f 值=Sqrt(偏Eta方 / (1 - 偏Eta方))； \sqrt{0.969 /(1-0.969)} =5.612；

補(bǔ)充說明：Cohen’s f表示效應(yīng)量大小時，效應(yīng)量小、中、大的區(qū)分臨界點分別是:0.10，0.25和0.40。

4.事后多重比較

方差分析可用來多組數(shù)據(jù)的比較，如果不同水平下X對Y確實存在顯著差異，此時還想進(jìn)一步了解兩兩組別間數(shù)據(jù)的差異，可以使用事后多重比較。（SPSSAU進(jìn)階方法→事后多重比較）事后檢驗的方法有多種，但功能均一致，只是在個別點或使用場景上有小區(qū)別。SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常見的五種方法，其中LSD方法最常使用。區(qū)別如下：

需要注意的是，事后多重比較是基于方差分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此首先要滿足方差分析確實存在顯著性差異，接著才來比較兩兩的差異。如果本身只有兩組數(shù)據(jù)做比較或者方差分析顯示P值大于0.05各個組別之間沒有差異性，此時則不需要進(jìn)行事后檢驗。

疑難解惑

1.方差不齊時如何辦？

方差不齊時可使用‘非參數(shù)檢驗’，同時還可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非參數(shù)檢驗是避開方差齊問題；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齊，即使在方差不齊時也保證結(jié)果比較穩(wěn)健，welch方差和Brown-Forsythe方差僅在計算公式上不一致，目的均是讓方差不齊時結(jié)果也穩(wěn)健，選擇其中一種即可。

2.方差分析結(jié)果中出現(xiàn)null值？

如果說某類別的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為0為null值，此時進(jìn)行方差分析或方差齊檢驗，Welch方差或Brown-Forsythe方差時，均可能導(dǎo)致計算不出相關(guān)指標(biāo)。建議分析前先使用數(shù)據(jù)處理->數(shù)據(jù)編碼功能對組別進(jìn)行合并，然后再進(jìn)行分析。

總結(jié)

本篇文章描述了方差分析的場景、SPSSAU操作、指標(biāo)解讀、以及方差分析中疑難解惑，方差分析是檢驗多個樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計學(xué)差異的方法，在研究中也比較常用，以上就是方差分析的指標(biāo)解讀。