傳統(tǒng)意義上，聲音是通過物體振動而發(fā)出

振動的頻率有快有慢，每秒振動的次數稱為赫茲（Hz)

赫茲越大，音高越高，赫茲越小，音高越低，純八度的頻率比為1:2

畢達哥拉斯發(fā)現：弦長越長，赫茲越低；弦長越短，赫茲越高弦；弦長與赫茲成反比

比如一根弦長30厘米，假設它發(fā)出的高音是α音，振動頻率假設為n赫茲，如下圖：

經過實驗發(fā)現，如果再取一根15厘米的弦，假設為β音，長度剛好是30厘米弦的一半，這根弦發(fā)出的頻率就是2n赫茲。

這樣兩根頻率乘兩倍關系的弦，發(fā)出的音是極其協(xié)和，頻率比正好是1:2，也就是如今所說的純八度。

1:2的弦長比研究完后

緊接著又研究2:3的弦長比

現在所說的三大律制之一的五度相生律，就是通過1:2與2:3這兩個頻率比，來得到八度以內的所有音，如下圖：

把起點音頻率設為n，通過1:2可以找到它高如今稱為純8度的那個音頻率為2n；

通過2:3又可以找到如今稱為純5度的那個音，頻率為3/2n，

3/2n再通過3/2的比例，可以得到9/4n;

此時9/4n已經大于了2n，而我們研究的是8度以內，需要再通過1:2的比例把9/4n變成9/8n，如今稱n和9/8n這兩個音為大二度；

將9/8n繼續(xù)用2:3的比例，得到27/16n，如今這個音稱為大六度。像這樣直接把五度相生率推導21次后，所誕生的音的頻率比全部寫出來，如下圖：

古希臘時代沒有音名，用如今的音名系統(tǒng)轉換，假設起點音是C，其它的頻率對應的音名如下：

如果換成D大調也是同理

這就是五度相生律，而不是現在廣泛使用的十二平均率，因此很多音的頻率關系跟12平均率相比有細小的差異。

比如升C和降D這兩個音，在十二平均律中完全是同一個頻率，是2開根號12次方n的平方

而在五度相生律里，升C和降D本來就不是一樣的音，升C比降D略微高一點

不同的律制下各個音的音高是有略微差異的，十二平均率某種意義上是在簡化與折中，這也解答了等音與等音程的意義，因為升C和降D不是同一個音，所以不能隨意替換。即便是在十二平均律中，涉及到調式音程和弦等使用意義上的區(qū)別時，也不能隨意替換。

1458度用純

是因為頻率比越簡單，聲音越純越協(xié)和，

下面圈起來的就是，如今的純一四五八度