涂色（Coloring）是一種古老的技巧，它利用大量的共軛對來枚舉盤面里的填數(shù)情況，進而得到一些矛盾來排除一些數(shù)字。

由于這個技巧稍微比較暴力一些，但運用了共軛對，所以我們此處作為簡單描述，你只需要明白這個技巧的原理即可。這個技巧比較“守舊”，所以看起來有一些暴力，所以你如果不喜歡使用它，大可以跳過本節(jié)內容。不過這節(jié)內容介紹的技巧在一些軟件里依然被使用到，例如Hodoku。

Part 1 單一涂色

1-1 涂色規(guī)則#1：色鏈原則

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)盤面之中有很多關于1的共軛對。比如r17、c46、b28。我們知道，共軛對指的是兩端有且僅有一個為真的兩數(shù)。那么我們不妨將共軛對分成兩種顏色，以標記出兩種不同的填數(shù)情況，然后再針對這一種已經(jīng)標好的填數(shù)情況，再觀察其他共軛對是否有聯(lián)系。比如圖中r1(1)和b2(1)的共軛對就有聯(lián)系，如果將r1c3(1)涂第一種顏色，那么r1c5(1)就只能涂另外一種顏色，那么b2里，r2c6(1)還是得涂第一種顏色（要保持共軛對兩端涂色不同，表示不同填數(shù)情況）。

隨之涂好一些候選數(shù)顏色后，我們發(fā)現(xiàn)，r2c6(1)和r3c9(1)涂色不同，而且跨區(qū)。這意味著這兩個數(shù)有且僅有一個是對的。所以，r2c78(1)就不能有填數(shù)，否則將會和r2c6(1)和r3c9(1)其中一個重復，違背數(shù)獨規(guī)則；當然，r3c23 <> 1也是一樣的思路。

這種結構使用的是最為基礎的形式，稱為色鏈（Simple Coloring Type 1），因為它用到共軛對串聯(lián)起來的效果，就像鏈一樣，把強弱關系串聯(lián)起來。英文也稱為Simple Coloring Trap。

1-2?涂色規(guī)則#2：色分原則

涂色法很有趣的地方在于，它還有更奇妙的邏輯。

如圖所示，我們找出所有關于8的共軛對。分別圖上不同的顏色，并按照剛才色鏈的方式，顏色要交替涂。隨后我們發(fā)現(xiàn)，比如c5，r6c5(8)涂第一種顏色，r9c5(8)就得涂第二種顏色。而走另外一個方向，r6上，r6c7(8)也只能涂第二種顏色，r3c7(8)第一種顏色，r1c9(8)第二種顏色，r1c6(8)第一種顏色，c7c6(8)第二種顏色。

這個時候我們發(fā)現(xiàn)，r7c6(8)和r9c5(8)是同一種涂色，這意味著同一種填數(shù)情況發(fā)生在同一個宮內，這明顯是違背數(shù)獨規(guī)則的，所以所有同一種涂色下的候選數(shù)全部刪除。

這個技巧稱為色分（Simple Coloring Type 2）。確實很實用，不過有一點暴力就是了。英語里也稱為Simple Coloring Wrap，不過我更喜歡叫Simple Coloring Map，因為Map有涉及面較廣的含義。

Part 2?復合涂色

復合色鏈法比起色鏈法更難一些。

如圖所示，將一些共軛對涂色，不過，b3有3個1，沒辦法形成共軛對，所以我們只能為兩邊的兩種情況分別涂上兩套不同的顏色。然后b3內的1就用“不同真”的方式連起來。

此時，圖中有四種不同的涂色方式（綠淺、綠深、橙淺、橙深），也就是說圖中有四種不同的填數(shù)情況，只是，b3(1)不同真，所以意味著“綠淺”和“橙淺”不同真。

• 如果是綠淺為真，那么由于綠淺和橙淺不同真的關系，橙色的深淺兩種顏色（情況）下，只得橙深為真，因此可以刪除r5c23(1)；

• 如果是綠深為真，可以刪除r5c23(1)。

就綠色的情況而言，至少有一個情況成立，但都可以刪除r5c23(1)，所以r5c23 <> 1。

這個思路就更加復雜一些了，用到了兩種不同的涂色方案，并使用了b3(1)這里用“不同真”的類似于弱關系的東西連接起來了。這種技巧稱為復合涂色（Multi Coloring）。

Part 3?異數(shù)涂色

前面我們講到了基本的涂色模式，不過它們僅針對于同數(shù)的共軛對而言。接下來我們來看一種運用于異數(shù)之間的共軛對（或雙值格）的一種涂色技巧。由于涂色涉及同色和異色的刪數(shù)模式，所以針對于這個技巧而言，就會有四種刪數(shù)模式，不過同數(shù)和同色組合的這種類型是無法刪數(shù)的，所以不存在，故僅剩下三種類型。

3-1?同數(shù)異色類型

如圖所示，我們可以找到一大堆雙值格和共軛對，并分散構成兩種情況。

可以看到，r3c5(3)和r5c5(3)都涂了顏色，但顏色不同，故屬于兩種不同的情況，而共軛對保證了必須有一種情況成立，所以這兩個3里必須有一個數(shù)為真，所以顯然，r9c5就不可能填3了，因為3屬于哪種情況都無法填到這里來；同理，r3c7(3)的刪數(shù)原理也是一樣。

由于這個技巧從數(shù)、色、形三個維度對結構進行擴展，所以這個技巧也被叫做立體美杜莎（3D Medusa），所謂的立體就取自三維立體結構之意。

3-2?異數(shù)同色類型

如圖所示，我們針對于共軛對和雙值格進行涂色，隨即發(fā)現(xiàn)r9c6出現(xiàn)了兩個相同涂色的單元格。顯然，既然屬于同一種情況，那么它們的所有填數(shù)真假情況就得是一樣的。但是顯然，r9c6不可能讓5和8都為真，所以只能都為假。所以所有橙色的數(shù)字必須全為假，故這些數(shù)字全都可以刪除。

3-3?異數(shù)異色類型

如圖所示，我們涂色后發(fā)現(xiàn)，在r4c4里，同一個單元格具有兩種不同的涂色，這意味著這一個單元格只能是6或者9。所以，這一個單元格不能填入7，把7刪除掉即可。

這個邏輯看起來似乎比較好理解，所以我們就不多啰嗦了。不過，這種類型還有一種刪數(shù)的形式。

如圖所示，可以看到r1c2(3)（或者r5c1(3)）和r3c1(6)具有不同的涂色。既然兩種不同的涂色就表示兩種情況里必須成立一個，所以r3c1(3)是不允許填入的，否則它將直接破壞兩種情況，導致無法找到合適的填數(shù)情況，出現(xiàn)矛盾，所以刪除r3c1(3)。

這種結構很類似于不連續(xù)環(huán)的邏輯，對吧。

至此，涂色的基本內容就介紹完了。