為了避免不合格產(chǎn)品被發(fā)貨，進(jìn)行100%的檢驗(yàn)是一種常見(jiàn)的做法。生產(chǎn)的每個(gè)產(chǎn)品均經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)并判斷為合格或不合格。合格品將出貨，而不合格品將被留下來(lái)，維修或者報(bào)廢。

這一切很簡(jiǎn)單、很直接。不考慮檢驗(yàn)人員的失誤的話，似乎100%檢驗(yàn)是一種非常有效的方法。

本文的目的是用數(shù)學(xué)來(lái)證明為什么進(jìn)行100％的篩選檢查不會(huì)100%有效。

我們假設(shè)產(chǎn)品的特性值是正態(tài)分布的，用Y表示，如下圖所示。

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產(chǎn)品的合格標(biāo)準(zhǔn)已知，上下限的規(guī)格值也已經(jīng)給出，如上圖的LSL與USL。在LSL與USL之間的產(chǎn)品將是合格產(chǎn)品。

但是實(shí)際的Y值我們是不知道的，需要用測(cè)量系統(tǒng)去測(cè)量它，Y的測(cè)量值我們稱之為X。

測(cè)量出來(lái)的X值是不等于Y的，因?yàn)橛袦y(cè)量誤差的存在，這個(gè)誤差我們稱之為E。因?yàn)闇y(cè)量誤差也是正態(tài)分布，因此我們得出測(cè)量值的分布如下圖，與Y的分布形狀類似，但是X的方差要大一些，等于Y的方差加上測(cè)量誤差E的方差。

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接下來(lái)我們用雙變量正態(tài)分布來(lái)顯示Y與X的相關(guān)性。

該分布的概率模型可以在XY坐標(biāo)平面中由一系列橢圓表示，下圖顯示了兩個(gè)雙變量正態(tài)分布的一，二和三標(biāo)準(zhǔn)偏差等值線，其中組內(nèi)相關(guān)系數(shù)分別為設(shè)定為0.95和0.80。

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從上圖可以看到，隨著測(cè)量誤差的增加，雙變量正態(tài)分布的橢圓變得更胖，主軸線偏斜。

我們感興趣的是：哪個(gè)范圍內(nèi)的測(cè)量值X對(duì)應(yīng)的是合格的Y。

下圖白色范圍標(biāo)示出了合格產(chǎn)品的范圍。

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而下面這張圖標(biāo)示出來(lái)了100%檢驗(yàn)后出貨的產(chǎn)品的范圍。

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到此，我們已經(jīng)很清楚地看到，100%檢驗(yàn)后出貨產(chǎn)品的范圍與實(shí)際合格產(chǎn)品的范圍是不同的。

100%檢驗(yàn)通過(guò)的產(chǎn)品范圍 ≠ 合格產(chǎn)品的范圍

我們用產(chǎn)品的合格好壞與出貨與否將所有產(chǎn)品分為四個(gè)類別：

合格的檢驗(yàn)通過(guò)的產(chǎn)品（GS：Good and Shipped）

合格的檢驗(yàn)拒收的產(chǎn)品（GR：Good and Rejected）

不合格的檢驗(yàn)通過(guò)的產(chǎn)品（BS：Bad and Shipped）

不合格的檢驗(yàn)拒收的產(chǎn)品（BR：Bad and Rejected）

GS與BR是我們想看到的結(jié)果，BS將給客戶帶來(lái)麻煩，而GR將給自己帶來(lái)麻煩。

下圖顯示了各個(gè)類別在雙變量正態(tài)分布中的位置。

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對(duì)于生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，他希望的是合格產(chǎn)品的出貨比例（PGS: Proportion of good product that is shipped）盡可能的高：

PGS = GS / (GS + GR1 + GR2)

對(duì)于客戶來(lái)說(shuō)，他希望的則是不良產(chǎn)品被拒收的比例（PBR: Proportion of bad product that is rejected）盡可能的高：

PBR = (BR1 + BR2) / (BR1 + BR2 + BS1 + BS2)

糟糕的是，PGS與PBR二者并不是線性相關(guān)的。

下面是一個(gè)評(píng)估表，呈現(xiàn)了在不同的測(cè)量誤差水平，總體不合格產(chǎn)品比例情況下，PGS與PBR的值。

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就以上表中最右下角的一組數(shù)據(jù)來(lái)做解讀：當(dāng)整體產(chǎn)品的不合格率在1%，測(cè)量誤差較大（ICC = 0.8）時(shí)，生產(chǎn)者將有98.6%的概率將合格品出貨，但是不良產(chǎn)品拒收的比例只有70%，大量的不良品將流向客戶。

怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？似乎只有兩種辦法。

第一種辦法：堅(jiān)持100%檢驗(yàn)，那么就要改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)，使得雙變量正態(tài)分布中的橢圓扁到像一條直線一樣，這時(shí)PGS與PBR都會(huì)非常高。

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代價(jià)是：你需要一個(gè)趨近完美的測(cè)量系統(tǒng)，這往往需要巨大的投資，同時(shí)巨大的投資并沒(méi)有解決問(wèn)題，而只是把問(wèn)題留了下來(lái)。

第二種辦法：提升過(guò)程能力，使得過(guò)程的產(chǎn)出都在規(guī)格上下限范圍內(nèi)，這時(shí)候已經(jīng)不需要100%檢驗(yàn)了，既可以節(jié)省升級(jí)測(cè)試系統(tǒng)的投資，又可以省去檢驗(yàn)的花費(fèi)，更關(guān)鍵的是真正解決了問(wèn)題。

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至此，我們的結(jié)論已經(jīng)非常清晰：

測(cè)量系統(tǒng)誤差的存在，使得100%檢驗(yàn)無(wú)法具備100%的有效性；

100%檢驗(yàn)解決不了質(zhì)量問(wèn)題，還會(huì)需要不必要的設(shè)備投資與人員檢驗(yàn)費(fèi)用；

測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該被用來(lái)實(shí)質(zhì)上改善生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量和一致性，而不是用來(lái)做檢驗(yàn)。

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