首先在復(fù)平面中如果遇到那圓相關(guān)的問題一定要以三角形外心O為復(fù)平面原點(diǎn) 前幾天的幾個(gè)問題也都是這樣設(shè)的 為什么這么說(shuō)因?yàn)閺?fù)平面中A和A的共軛類似于x y兩個(gè)變量 利用圓心做圓點(diǎn) 圓的方程就是Z×Z共軛等于r平方 這樣就可以把Z的共軛用Z分之r表示 實(shí)現(xiàn)了消元 要是其他點(diǎn)為原點(diǎn)則圓的方程不好寫。 我們首先來(lái)看投影復(fù)數(shù)公式

有了這個(gè)投影復(fù)數(shù)表達(dá)式和四點(diǎn)共圓的復(fù)數(shù)判定 我們就來(lái)證明西姆松線的三個(gè)問題 1西姆松線存在性（三點(diǎn)共線 ） 2西姆松線復(fù)數(shù)方程 3垂心和外接圓上任意點(diǎn)p中點(diǎn)在p形成的西姆松線上（西姆松線重要性質(zhì)）

這是西姆松線問題

利用復(fù)數(shù)法解決西姆松線避免了平面幾何眼花繚亂的輔助線 避免了三角法高超的恒等變換技巧 比起（x y）坐標(biāo)法則實(shí)現(xiàn)了封裝 不必解x y 而是用一個(gè)復(fù)數(shù)（整體）表示點(diǎn)的形式 借助共軛復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)和復(fù)數(shù)封裝大大降低了計(jì)算量