【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-09加法的運算性質(zhì)『數(shù)理化自學叢書6677版』
【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。
【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?
第一章有理數(shù)?
§1-9加法的運算性質(zhì)
1、加法交換律
【01】讓我們先看一個問題：一個人在一條東西向的公路上第一天向東行 50 公里，第二天向西行 30 公里，他所到達的地方，與第一天先向西行 30 公里，而后在第二天再向東行 50 公里所到達的地方，結(jié)果是否相同？
【02】如果我們把向東的方向作為正方向，那末：
【03】在第一種情況下得算式?(＋50)＋(－30)＝＋20；
【04】在第二種情況下得算式?(－30)＋(＋50)＝＋20? 。
【05】兩種情況的結(jié)果是相同的，他所到達的地方都是在原地東邊 20 公里。可見 (＋50)＋(－30)＝(－30)＋(＋50)? 。
【06】同樣地，(－3.54)＋(－6.27)＝－9.81，(－6.27)＋(－3.54)－－9.81；∴ (－3.54)＋(－6.27)＝(－6.27)＋(－3.54)? 。
【07】在算術(shù)里，我們曾經(jīng)學過：加法中任意兩個加數(shù)，交換它們的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。這個性質(zhì)對于有理數(shù)的加法，也是適用的。
2、加法結(jié)合律
【08】讓我們再看：
(1) (3＋5)＋7＝8＋7＝15，
????3＋(6＋7)＝3＋12－15，
∴?(3＋5)＋7＝3＋(6＋7)；
(2) [(－3)＋(＋5)]＋(－12)＝(＋2)＋(－12)＝－10，
????(－3)＋[(＋5)＋(－12)]＝(－3)＋(－7)＝－10，
∴ [(－3)＋(＋5)]＋(－12)＝(－3)＋[(＋5)＋(－12)]? 。
【09】這樣的性質(zhì)，在加法里，對于任意三個加數(shù)都是成立的。這種性質(zhì)叫做加法結(jié)合律，那就是：如果有三個加數(shù)，先把前面兩個加數(shù)相加，再加上第三個加數(shù)，與先把后面兩個加數(shù)相加，再和第一個加數(shù)相加，結(jié)果相同。
例1.計算：3764＋2985＋6236? 。
【解1】依照從左到右的次序演算：3764＋2985＋6236＝6749＋6236＝12985? 。
【解2】應(yīng)用加法交換律交換第二個與第三個加數(shù)的位置：3764＋2985＋6236＝3764＋6236＋2985＝10000＋2985＝12985? 。
顯然，第二種解法因為湊成了一個比較整齊的數(shù)10000，就比第一種解法簡便些。
例2.計算：
【解】應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，把分母相同的數(shù)先合并起來：
例3.計算：(＋32)＋(－18)＋(＋164)＋(－32)＋(－164)? 。
【解】應(yīng)用加法交換律與加法結(jié)合律，先把相反的數(shù)合并成零：
(＋32)＋(－18)＋(＋164)＋(－32)＋(－164)
＝(＋32)＋(－32)＋(－18)＋(＋164)＋(－164)
＝0＋(－18)＋0＝－18? 。
例4.計算：(＋32)＋(－17)＋(＋157)＋(－243)＋(＋24)＋(－7)? 。
【解】應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，先把符號相同的數(shù)合并起來：
(＋32)＋(－17)＋(＋157)＋(－243)＋(＋24)＋(－7)
＝(＋32)＋(＋167)＋(＋24)＋(－17)＋(－243)＋(－7)
＝(＋213)＋(－267)＝－54? 。
【10】從上面這些例子可以看出，做有理數(shù)加法的時候，在下列情況下，一般可以應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，使計算變得簡便：
【11】(1)有些加數(shù)相加后可以得到比較整齊的整數(shù)時，可先行相加；
【12】(2)分母相同或易于通分的分數(shù)，可以先行相加；
【13】(3)有相反的數(shù)可以互湘消去得零的，可以先行相加：
【14】(4)許多正數(shù)和許多負數(shù)相加時，可以先把符號相同的數(shù)相加，即正數(shù)與正數(shù)相加，負數(shù)與負數(shù)相加，最后再把一個正數(shù)與一個負數(shù)相加。
習題1-9
計算：
【1、-124；2、-189；3、390；4、1.5；5、；6、
；7、9.04；8、7】
