之前講到的相遇問題都是在水平方向上的相遇問題，這篇文章講一下豎直方向上的相遇問題?？匆粋€例題。

A、B兩根細(xì)木棒，長度都是1米，A掛在高處，B放在地面上，A的下端和B的上端相距20米，讓兩木棒同時運(yùn)動，A做自由落體運(yùn)動，B以初速度做豎直上拋運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，兩木棒始終保持豎直，那么經(jīng)過多長時間之后兩木棒相遇？相遇過程經(jīng)歷了多長時間？（）

分析：兩根木棒，一個做自由落體運(yùn)動，一個做豎直上拋運(yùn)動，在空中相遇時，A木棒的下端和B木棒的上端剛好在一條水平線上，而一開始A木棒的下端和B木棒的上端距離20米，此時位移關(guān)系滿足A木棒下端移動的距離+B木棒上端移動的距離=一開始的距離20米。

從相遇開始，A木棒繼續(xù)向下做自由落體運(yùn)動，B木棒繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動，當(dāng)A木棒的上端和B木棒的下端剛要分開的時候，此時位置關(guān)系滿足A棒移動的距離+B棒移動的距離=2m。

解：畫出位置關(guān)系圖。

設(shè)A木棒向下做自由落體的距離為，下落時間為，根據(jù)公式得；B木棒向上做豎直上拋運(yùn)動的距離為，上升時間與A木棒相同為，初速度，根據(jù)公式得；由題意可知，將三式聯(lián)立解得，即兩木棒經(jīng)過1s的時間相遇。

上一問算出A、B相遇所用時間為1s，設(shè)此時A的速度為，相遇經(jīng)歷的時間為，A做自由落體運(yùn)動，由公式得，A棒在這段時間內(nèi)移動的距離由公式得；設(shè)此時B的速度為，時間與A相同為，初速度，B做豎直上拋運(yùn)動，由公式得，B棒在這段時間移動的距離由公式得，由題意可知，聯(lián)立各式可得，即A、B兩棒相遇所經(jīng)歷的時間為0.1s。

注意：本題沒有設(shè)正方向， 是按照位置關(guān)系圖直接算出各自運(yùn)動的距離，由于兩木棒做的都是直線運(yùn)動，所以在數(shù)量上可以直接運(yùn)算。要是按照設(shè)正方向的方法，A棒的位移、速度、加速度都是負(fù)的，列式子的時候要注意正負(fù)號。另外本題還可以用變換參考系的方法進(jìn)行計(jì)算，由于加速度都是g，所以彼此之間的相對運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，直接用相對位移除以相對速度即可得出答案。

總結(jié)

豎直方向上的相遇問題和水平方向上的相遇問題解法類似，都是先畫出位置關(guān)系圖，然后再按照各物體的運(yùn)動情況寫出表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。