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此示例說明如何從 VEC(?q?) 模型生成 Monte Carlo 預(yù)測。該示例將生成的預(yù)測與最小均方誤差 (MMSE) 預(yù)測和來自VEC(?q ) 模型的 VAR(?q?+1) 模型的預(yù)測進(jìn)行比較。

假設(shè)具有 H1 Johansen 形式的 VEC(2) 模型恰當(dāng)?shù)孛枋隽擞?1954 年至 1994 年的年度短期、中期和長期債券利率組成的 3D 多元時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)。

加載和預(yù)處理數(shù)據(jù)

加載?數(shù)據(jù)集。

1. 


2. Td = size(Ya,1)

?

numSdsrfiess = size(sY,2)

?

在同一圖中繪制序列。

1. 


2. plot(dastdes,Y,'LineadaassWidth',2)

3. xlabel 'Yeasdar';

4. ylabel 'Perasdacent';

5. legend(ndaamsess,'Lodcatsion','NW')

估計(jì) VEC 模型

創(chuàng)建協(xié)整等級為 2 的 3D VEC(2) 模型。

1. nuassdamLags = 2;

2. ras = 2;

3. Maddl = vecasm(nuassmSeriaes,dasr,asdnuamLsags);

估計(jì) VEC(2) 模型。

EssasdtMasl = esastimdate(Masddl,Yas);

默認(rèn)情況下，?estimate?應(yīng)用 H1 Johansen 形式并使用前?q??+ 1 = 3 個(gè)觀測值作為預(yù)采樣數(shù)據(jù)。

生成蒙特卡洛預(yù)測

使用 . 從估計(jì)的 VEC 模型生成 10 年的蒙特卡羅預(yù)測?simulate。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測，并指定生成 1000 條路徑。

1. numaPaddtfhs = 1000;

2. hsoriszosn = 10;

3. Y0sa = Y((enssdd-2):enad,:);

4. 


5. aYSisasddmVaEC = simausdlate(EstasdaMdl,hoasdrizon,'NumPatahs',numPdathas,'Y0d',Y0a);

估計(jì)所有路徑上每個(gè)時(shí)期和時(shí)間序列的預(yù)測均值。為每個(gè)時(shí)期和時(shí)間序列構(gòu)建 95% 的百分位預(yù)測區(qū)間。

1. YMCsdfVsdEC ? = meafn(YSidmdfggVEC,3);

2. YMCfVECdsCIf = quandftile(YSdfgdfimVgdfEC,[0.025,0.975],3);

繪制有效樣本觀測值、平均預(yù)測值和 95% 百分位置信區(qū)間。

1. fDdatesf = dsatdfes(end) + (0:horsdizfon)';

2. figure;

3. h1f = plddot([fdatsdes; fDfatesds(f2:end)]sd,[Y; YMCVEC],'LineWidth',2);

4. hds2 = fsgcsda;

5. hold on

6. h3 = plsdot(frepmsdat(ffsdDatdes,1,3),[Y(endfsd,:,:); YMCVEsddfCCI(:,:,1)],'--',...

7. 'LineWidtdsdsh',2);

生成 MMSE 預(yù)測

使用估計(jì)的 VEC 模型在 10 年的范圍內(nèi)估計(jì) MMSE 預(yù)測?forecast。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測。返回預(yù)測和相應(yīng)的多元均方誤差。

[YMaMSaE,YMMsSgEfMSE] = forecast(EssstfMddl,horsgizfson,Y0);

YMMSE?是 MMSE 預(yù)測的 10×3 數(shù)值矩陣。行對應(yīng)于預(yù)測范圍內(nèi)的期間，列對應(yīng)于 中的序列?Y。?YMMSEMSE?是 3×3 數(shù)值矩陣的 10×1 元胞向量。單元格?j中的矩陣是周期j?中三個(gè)預(yù)測值的估計(jì)多元 MSE? 。矩陣的對角線值是預(yù)測 MSE，以及預(yù)測協(xié)方差的非對角線值。

估計(jì) Wald 類型的 95% 預(yù)測區(qū)間。繪制 MMSE 預(yù)測和預(yù)測區(qū)間。

1. 


2. hs1 = plsdot([datsdfes; fdDgsategs(2:ednd)],[Y; YsdfMMSEf],'LinseWdsdfidth',2);

3. dfh2 = gca;

4. hold on

VAR(?q??+ 1) 表示 MMSE 預(yù)測

將估計(jì)的 VEC(2) 表示為 VAR(3) 模型。

EstsdMdsdfldVAfdR = vafrm(EssdfdtMsdl)

?

?使用 VAR 模型估計(jì) 10 年的 MMSE 預(yù)測?forecast。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測。返回預(yù)測和相應(yīng)的多元均方誤差。

[YMMsdSEVAR,YMMsdSEfMasdSEVAR] = foresdfcast(EsstfMdlVdAR,horiddzson,fY0);

估計(jì) Wald 類型的 95% 預(yù)測區(qū)間。繪制 MMSE 預(yù)測和預(yù)測區(qū)間。

1. YMMfSEVsAdfRCI = zeros(hsdrifzon,nusfdmfSesdrsdies,2);

2. YMMSEMdSEsdVsAR = cell2fsdfmat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOusdftput',false));

3. YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEsdsdffMSEVAR);

4. YMdMSfEdfVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMfSEdsVAR);

5. 


6. figsdfure;

7. h1 = plot([datdfses; fDatses(2:engd)],[Yd YMMhfSEgf],'LingheWidth',2);

確認(rèn)來自 VEC 和 VAR 模型的 MMSE 預(yù)測是相同的。

(YqwMeMSE - YMMSEVweAR)'*(YMMwSE - YMretMSyEVAR) > ertps

模型之間的 MMSE 預(yù)測是相同的。

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