1.單選題 ：設函數$f(x)=\frac{1}{2}x^3-3x^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$b,c$的值為（ ）。?

A. $b=-\frac{5}{2},c=\frac{7}{2}$?

B. $b=-\frac{5}{2},c=\frac{9}{2}$?

C. $b=-\frac{7}{2},c=\frac{9}{2}$

D.$b=-\frac{7}{2},c=\frac{11}{2}$

2. 單選題：已知曲線$\begin {cases}y=ax^2+bx+c\\ y=\sin x\end{cases}$在點$(0,0)$處相切，則$a,b,c$的值為（ ）。?

A. $a=1,b=0,c=0$?

B. $a=-1,b=0,c=1$?

C. $a=-1,b=0,c=-1$?

D. $a=1,b=0,c=-\frac{\pi}{4}$

3. 單選題：已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\sqrt{5}$，則該雙曲線的焦距長度為（ ）。

A. $a\sqrt{6}$?

B. $\frac{\sqrt{6}}{a}$?

C. $b\sqrt{6}$?

D. $\frac{\sqrt{6}}$

4. 單選題：已知函數$f(x)=\frac{1}{2}x^3-\frac{9}{2}x^2+ax+b$在區(qū)間$[0,5]$上的最小值為$-6$，則$a,b$的值分別為（ ）。?

A. $a=15,b=-\frac{25}{2}$?

B. $a=12,b=-20$?

C. $a=10,b=-\frac{35}{2}$?

D. $a=8,b=-16

5. 單選題：已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\sqrt{3}$，則該橢圓的焦距長度為（ ）。

A. $\sqrt{6}a$?

B. $\sqrt{6}b$?

C. $a\sqrt{3}$

D. $b\sqrt{3}$

6. 單選題：已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，則$\int_{-\sqrt{5}}^{-2}f(x)dx$的值為（ ）。?

A. $\ln \frac{\sqrt{5}-2}{3}$?

B. $-\ln \frac{\sqrt{5}-2}{3}$?

C.$\ln \frac{\sqrt{5}+2}{3}$?

D.$-\ln \frac{\sqrt{5}+2}{3}$

7. 單選題：已知函數$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，則$\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{x}}dx$的值為（ ）。

A. $-\pi$?

B. $\pi$

C. $-2\pi$

D. $2\pi$

8. 單選題：已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-9}$在區(qū)間$(a,b)(-\infty<a<-2,2<b<+\infty)$內存在兩個極值點，則$a+b$的值為（ ）。?

A. $0$

B. $3$

C. $5$?

D. $7$

9. 多選題：已知函數$f(x)=\ln(\cos^2x+\sin x)+ax+b$，則（ ）。

A. $f'(0)=-1$

B. $f(0)=0$

C. $f''(x)<0$在$(0,\frac{\pi}{2})$內成立?

D. 當$x=\frac{\pi}{4}$時，$f(x)$取得最小值

10. 多選題：已知圓錐曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，則（ ）。?

A. 焦點在x軸上?

B. 對稱中心在原點?

C. $F_1(-c,0),F_2(c,0)(c=\sqrt{a^2+b^2})$

D. 焦距為$\sqrt{a^2+b^2}$

11. 多選題：已知函數$f(x)=\frac{1}{2}\sin^2x-\cos x$，則（ ）。

A. $f(x)$在$(0,\pi)$內單調遞減?

B. $f(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{4}$?

C. 方程$f(x)=0$有兩個不同實根?

D. $\int_{0}^{\pi}f(x)dx=\pi-2$

12.?多選題：已知曲線$C:\begin{cases}x=t+\sin t\\ y=1-\cos t\end{cases}$。 則下列說法正確的是（ ）。

A. $g'(x)>0,x \in (0,\frac{\pi}{4})$?

B. $g''(x)>0,x \in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$?

C. $\lim_{x \to 0} g(x)=-\infty$?

D.$\lim_{x \to 0} g(x)=+\infty$

13. 填空題：已知點$A(1,2,-3),B(-1,0,-1)$，則$\overrightarrow{AB}$與向量$(2,5,k)$平行當且僅當$k=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

14. 填空題：已知圓錐面$z=\sqrt{x^2+y^2}$和平面$x+z=1$相交于曲線$L$，則$L$的方程為\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

15. 填空題：設函數$f(x)=\frac{1}{x^2-6x+13}$，則$\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{x}}dx=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

16. 填空題：已知平面$ax+by+cz=d(a>0,b>0,c>0)$與圓錐曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$相交于點$(3,4,5)$，則$a+b+c+d=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

17. 大題：已知函數$f(x)=\frac{1}{2}x^4-x^3+ax^2+b$。?

（1）求$f(x)$的極值及取得極值時$x$的值；?

（2）證明曲線$y=f(x)$在點$(0,0)$處有一拐點，并求該拐點坐標；?

（3）畫出曲線$y=f(x)$和其切線及法線方程。

18. 大題：已知橢球面$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$，其中$a>b>c>0$。?

（1）求橢球面上離點$(0,0,c)$最近和最遠的點；?

（2）設直線$l:\begin{cases}\frac{x-1}{3}=\frac{y+5}{7}\\ z=4\end{cases}$與橢球面交于點$P,Q$，求$\overrightarrow{PQ}$長度。

19. 大題：已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2+1}(a\cos x+b\sin x)(a,b>0)$。?

（1）證明$f(x)$在$(0,\frac{\pi}{2})$內單調遞減；?

（2）設$x_0(0<x_0<\frac{\pi}{2})$為$f(x)$的最小值點，求$a,b,x_0$的值；

（3）畫出曲線$y=f(x)$及其漸近線方程。

20.?大題：已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2}+e^{ax}$，其中$a$為常數。?

（1）若曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線方程為$y=2x-3$，求常數$a$的值；?

（2）設直線$L:y=mx+n(m>0)$與曲線$y=f(x)$交于點$A,B(A<B)$，且$\triangle OAB(O(0,0),\angle AOB=\frac{\pi}{4}) $ 的面積等于$\frac{5}{8}$。求$m,n$的值。

21.?已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+k$，其中$k$為常數。?

（1）若曲線$y=f(x)$在點$(a,f(a))$處的切線方程為$y=2x-3$，求$a,k$的值；?

（2）設直線$L:y=k_1 x+k_2(k_1>0)$與曲線$y=f(x)$交于點$A,B(A<B)$，且$\triangle OAB(O(0,0),\angle AOB=\frac{\pi}{6}) $ 的面積等于$\frac{\sqrt{3}}{8}$。求$k_1,k_2$的值。

麻煩問下有哪位大佬知道這種問題怎么解決嗎