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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

以全國31個省、市、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出的食品、衣著、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、醫(yī)療保健、交通與通訊、娛樂教育文化服務(wù)、其它商品和服務(wù)等 8 個指標(biāo)數(shù)據(jù)為依據(jù)， 利用SPSS和R統(tǒng)計(jì)軟件， 采用主成分分析法對當(dāng)前城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析， 結(jié)果顯示: 娛樂教育文化服務(wù)、交通通訊、家庭設(shè)備用品、居住、食品是影響消費(fèi)大小變動的主要因素， 而衣著、醫(yī)療保健、居住、食品是影響消費(fèi)結(jié)構(gòu)變動的主要因素; 各省市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)大小與其經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度密切相關(guān); 相鄰省市消費(fèi)結(jié)構(gòu)比較相似; 沿海地區(qū)與內(nèi)地消費(fèi)結(jié)構(gòu)有較大的差別

第一步：錄入或調(diào)入數(shù)據(jù)

第二步：打開“因子分析”對話框。?

沿著主菜單的“Analyze→Data?Reduction→Factor?”的路徑（圖2）打開因子分析選項(xiàng)框

第三步：選項(xiàng)設(shè)置。?

首先，在源變量框中選中需要進(jìn)行分析的變量，點(diǎn)擊右邊的箭頭符號，將需要的變量調(diào)入變量（Variables）欄中（圖3）。在本例中，全部8個變量都要用上，故全部調(diào)入（圖4）。因無特殊需要，故不必理會“Value?”欄。下面逐項(xiàng)設(shè)置

?

⒈?設(shè)置Descriptives選項(xiàng)。?

單擊Descriptives按鈕（圖4），彈出Descriptives對話框（圖5）。

在Statistics欄中選中Univariate?descriptives復(fù)選項(xiàng)，則輸出結(jié)果中將會給出原始數(shù)據(jù)的抽樣均值、方差和樣本數(shù)目（這一欄結(jié)果可供檢驗(yàn)參考）；選中Initial?solution復(fù)選項(xiàng)，則會給出主成分載荷的公因子方差（這一欄數(shù)據(jù)分析時(shí)有用）。?

在Correlation?Matrix欄中，選中Coefficients復(fù)選項(xiàng)，則會給出原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣（分析時(shí)可參考）；選中Determinant復(fù)選項(xiàng)，則會給出相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式，如果希望在Excel中對某些計(jì)算過程進(jìn)行了解，可選此項(xiàng)，否則用途不大。其它復(fù)選項(xiàng)一般不用，但在特殊情況下可以用到（本例不選）。?

設(shè)置完成以后，單擊Continue按鈕完成設(shè)置（圖5）。

設(shè)置Extraction選項(xiàng)。?

打開Extraction對話框（圖6）。因子提取方法主要有7種，在Method欄中可以看到，系統(tǒng)默認(rèn)的提取方法是主成分（????????????????????），因此對此欄不作變動，就是認(rèn)可了主成分分析方法。?

在Analyze欄中，選中Correlation?matirx復(fù)選項(xiàng)，則因子分析基于數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析；如果選中Covariance?matrix復(fù)選項(xiàng)，則因子分析基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析。對于主成分分析而言，由于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化了，這兩個結(jié)果沒有分別，因此任選其一即可。?

在Display欄中，選中Unrotated?factor?solution（非旋轉(zhuǎn)因子解）復(fù)選項(xiàng)，則在分析結(jié)果中給出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子提取結(jié)果。對于主成分分析而言，這一項(xiàng)選擇與否都一樣；對于旋轉(zhuǎn)因子分析，選擇此項(xiàng)，可將旋轉(zhuǎn)前后的結(jié)果同時(shí)給出，以便對比。?

選中Scree?Plot（“山麓”圖），則在分析結(jié)果中給出特征根按大小分布的折線圖（形如山麓截面，故得名），以便我們直觀地判定因子的提取數(shù)量是否準(zhǔn)確。

主成分計(jì)算是利用迭代（Iterations）方法，系統(tǒng)默認(rèn)的迭代次數(shù)是25次。但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，25次迭代是不夠的，需要改為50次、100次乃至更多。對于本例而言，變量較少，25次迭代足夠，故無需改動。

?

設(shè)置Scores設(shè)置。?

選中Save?as?variables欄，則分析結(jié)果中給出標(biāo)準(zhǔn)化的主成分得分（在數(shù)據(jù)表的后面）。至于方法復(fù)選項(xiàng)，對主成分分析而言

選中Display?factor?score?coefficient?matrix，則在分析結(jié)果中給出因子得分系數(shù)矩陣及其相關(guān)矩陣。?

??

?

選中Display?factor?score?coefficient?matrix，則在分析結(jié)果中給出因子得分系數(shù)矩陣及其相關(guān)矩陣。?

?其它。?

對于主成分分析而言，旋轉(zhuǎn)項(xiàng)（Rotation）可以不必設(shè)置；對于數(shù)據(jù)沒有缺失的情況下，Option項(xiàng)可以不必理會。

Correlation Matrixa??消費(fèi)支出食品煙酒衣著居住生活用品及服務(wù)交通通信教育文化娛樂醫(yī)療保健其他用品及服務(wù)Correlation消費(fèi)支出1.000.873.499.960.838.872.860.715.906食品煙酒.8731.000.262.811.663.755.620.396.751衣著.499.2621.000.377.646.424.355.606.649居住.960.811.3771.000.774.761.825.657.861生活用品及服務(wù).838.663.646.7741.000.685.730.608.804交通通信.872.755.424.761.6851.000.774.624.727教育文化娛樂.860.620.355.825.730.7741.000.735.743醫(yī)療保健.715.396.606.657.608.624.7351.000.694其他用品及服務(wù).906.751.649.861.804.727.743.6941.000a. Determinant = 1.69E-014

Correlation?Matrix(相關(guān)系數(shù)矩陣)，一般而言，相關(guān)系數(shù)高的變量，大多會進(jìn)入同一個主成分，但不盡然，除了相關(guān)系數(shù)外，決定變量在主成分中分布地位的因素還有數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。相關(guān)系數(shù)矩陣對主成分分析具有參考價(jià)值，畢竟主成分分析是從計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根開始的。

?

在Communalities(公因子方差)中，給出了因子載荷陣的初始公因子方差（Initial）和提取公因子方差（Extraction）

Communalities?InitialExtraction消費(fèi)支出1.000.975食品煙酒1.000.659衣著1.000.362居住1.000.860生活用品及服務(wù)1.000.770交通通信1.000.754教育文化娛樂1.000.764醫(yī)療保健1.000.605其他用品及服務(wù)1.000.864Extraction Method: Principal Component Analysis.

在Total?Variance?Explained(全部解釋方差)?表的Initial?Eigenvalues（初始特 ?7? 征根）中，給出了按順序排列的主成分得分的方差(Total)，在數(shù)值上等于相關(guān)系數(shù)矩陣的各個特征根λ，因此可以直接根據(jù)特征根計(jì)算每一個主成分的方差百分比（%?of?Variance）。

Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.61373.47973.4796.61373.47973.4792.99211.02784.506???3.5556.16290.668???4.2983.31393.980???5.2592.87996.859???6.1311.45498.314???7.088.98099.294???8.064.706100.000???98.213E-119.125E-10100.000???Extraction Method: Principal Component Analysis.

主成分的數(shù)目可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根來判定，如前所說，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根剛好等于主成分的方差，而方差是變量數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息的重要判據(jù)之一。根據(jù)λ值決定主成分?jǐn)?shù)目的準(zhǔn)則有三：

i?只取λ>1的特征根對應(yīng)的主成分?

從Total?Variance?Explained表中可見，第一、第二和第三個主成分對應(yīng)的λ值都大于1，這意味著這三個主成分得分的方差都大于1。本例正是根據(jù)這條準(zhǔn)則提取主成分的。?

ii?累計(jì)百分比達(dá)到80%~85%以上的λ值對應(yīng)的主成分?

在Total?Variance?Explained表可以看出，前三個主成分對應(yīng)的λ值累計(jì)百分比達(dá)到89.584%，這暗示只要選取三個主成分，信息量就夠了。?

iii?根據(jù)特征根變化的突變點(diǎn)決定主成分的數(shù)量

從特征根分布的折線圖（Scree?Plot）上可以看到，第4個λ值是一個明顯的折點(diǎn)，這暗示選取的主成分?jǐn)?shù)目應(yīng)有p≤4（圖8）。那么，究竟是3個還是4個呢？根據(jù)前面兩條準(zhǔn)則，選3個大致合適（但小有問題）。

?

在Component?Matrix（成分矩陣）中，給出了主成分載荷矩陣，每一列載荷值都顯示了各個變量與有關(guān)主成分的相關(guān)系數(shù)。以第一列為例，0.885實(shí)際上是消費(fèi)支出與第一個主成分的相關(guān)系數(shù)。

Component Matrixa?Component?1消費(fèi)支出.987食品煙酒.812衣著.601居住.928生活用品及服務(wù).877交通通信.868教育文化娛樂.874醫(yī)療保健.778其他用品及服務(wù).930Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 1 components extracted.

R語言按地區(qū)劃分的主成分可視化

res.pca <- prcomp(data[, -1], ?scale = TRUE)

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