大家好！我是討厭米國(guó)。今天我要開(kāi)始在這里發(fā)表一個(gè)系列——?jiǎng)?chuàng)新數(shù)學(xué)。希望大家多多支持。 　 撲克牌是我們生活中經(jīng)常使用的娛樂(lè)用具。我們總是能用撲克牌想出各種各樣的游戲，比如：斗地主、排火車、趕毛驢等等。我們今天要深入探討的是一個(gè)叫做“比大小”的游戲。規(guī)則如下： 此游戲適合2人玩。首先要將牌平均分成兩份，由一人先打出一張牌（雙方不知道自己的牌），另外的那個(gè)人就要猜下一張牌是比這張牌大還是?。ˋ相當(dāng)于1，J、Q、K分別相當(dāng)于11、12、13），接著剛才那個(gè)人再放一張牌，如果它和猜的相反或相同，那就停止，拿走除過(guò)猜錯(cuò)牌之外所有的牌。猜對(duì)就繼續(xù)，直到猜錯(cuò)。然后換人繼續(xù)重復(fù)，誰(shuí)沒(méi)有牌誰(shuí)就輸了。 我們都想贏，但確實(shí)很難。需要有一個(gè)可靠的策略才能贏。為此，我們想出了3個(gè)策略： 上下交替法則 看天隨機(jī)戰(zhàn)術(shù) 純粹概率大法 上下交替法則：第一個(gè)按概率猜，剩下的一個(gè)猜大，下一個(gè)猜小，反復(fù)進(jìn)行。 看天隨機(jī)戰(zhàn)術(shù)：根據(jù)隨機(jī)事件（如拋硬幣等）決定猜大還是小。 純粹概率大法：根據(jù)當(dāng)前牌上下方的牌的數(shù)量用概率猜大小。 為了比較究竟是哪個(gè)策略有更高勝率，我和我的同學(xué)們一起做了實(shí)驗(yàn)。下面是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，大家可以猜一下是哪個(gè)策略： 上下交替法則： 局?jǐn)?shù) 獲取牌的次數(shù) 期望得分?jǐn)?shù) 1 19 2.737 2 24 2.167 3 16 3.250 平均期望值：2.718 看天隨機(jī)戰(zhàn)術(shù)： 局?jǐn)?shù) 獲得牌的次數(shù) 期望得分?jǐn)?shù) 1 31 1.677 2 24 2.167 3 34 1.529 平均期望值：1.791 純粹概率大法： 局?jǐn)?shù) 獲得牌的次數(shù) 期望得分?jǐn)?shù) 1 11 4.727 2 15 3.467 3 14 3.714 平均期望值：3.969 排名 1.純粹概率大法 3.969 2.上下交替法則 2.718 3.看天隨機(jī)戰(zhàn)術(shù) 1.791 　　所以，最后勝者是純粹概率大法。怎么樣，大家都猜對(duì)了嗎？ 分析： 上下交替法則和純粹概率大法的期望值都很高，是因?yàn)樵诖蟛糠智闆r下，上下交替法則的很多步驟都和純粹概率大法相同。那為什么純粹概率大法會(huì)很高呢？因?yàn)檫@種策略是靠概率支持的。一兩局之內(nèi)可能看不出它的突出，但它越嘗試勝局越多，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理。 那看天隨機(jī)戰(zhàn)術(shù)是怎么被我們想出來(lái)的呢？看標(biāo)題上的“博弈論”三字就知道了。博弈論是經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)中最為復(fù)雜的理論之一，主要是來(lái)用在多人合作、斗爭(zhēng)以及各種策略效果的模擬。這就和我們今天的問(wèn)題一樣了。想要接觸并領(lǐng)悟最優(yōu)策略，就得學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的博弈論理論?？刺祀S機(jī)戰(zhàn)術(shù)就是為了防止人們過(guò)于規(guī)律性、自主性地選擇自己的判斷。但是，這樣的策略更適用于類似石頭剪刀布之類的游戲。所以分?jǐn)?shù)才會(huì)低一些。 在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，我偶然發(fā)現(xiàn)上下交替法則的平均期望值是2.718?？赡苡行┤艘呀?jīng)察覺(jué)到它約是自然對(duì)數(shù)e。e是一個(gè)無(wú)理數(shù)。想要更了解e，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注此系列，我將在第二篇介紹這個(gè)神秘?cái)?shù)字。