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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于局部加權(quán)回歸的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

目前，回歸診斷不僅用于一般線性模型的診斷，還被逐步推廣應(yīng)用于廣義線性模型領(lǐng)域（如用于logistic回歸模型），但由于一般線性模型與廣義線性模型在殘差分布的假定等方面有所不同，所以推廣和應(yīng)用還存在許多問題

鑒于此，本文使用圖表考察logistic模型的擬合優(yōu)度。

如何處理從邏輯回歸中得到的殘差圖？為了更好地理解，讓我們考慮以下數(shù)據(jù)集

glm(Y~X1+X2,family=binomial)

如果我們使用R的診斷圖，第一個(gè)是殘差的散點(diǎn)圖，對照預(yù)測值。

>?plot(reg,which=1)

也可以

>?plot(predict(reg),residuals(reg)) >?abline(h=0,lty=2?)

為什么我們會(huì)有這兩條線的點(diǎn)？因?yàn)槲覀冾A(yù)測了一個(gè)變量取值為0或1的概率。當(dāng)我們使用彩色時(shí)，可以更清楚地看到，如果真值是0，那么我們總是預(yù)測得更多，殘差必須是負(fù)的（藍(lán)點(diǎn)），如果真值是1，那么我們就低估了，殘差必須是正的（紅點(diǎn)）。當(dāng)然，還有一個(gè)單調(diào)的關(guān)系

>?plot(predict(reg),residuals(reg)?)

點(diǎn)正好在一條平滑的曲線上，是預(yù)測值的一個(gè)函數(shù)。

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

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現(xiàn)在，從這個(gè)圖上看不出什么。我們運(yùn)行一個(gè)局部加權(quán)回歸，看看發(fā)生了什么。

?lowess(predict(reg),residuals(reg)

這是我們在第一個(gè)診斷函數(shù)中所得到的。但在這個(gè)局部回歸中，我們沒有得到置信區(qū)間。我們可以假設(shè)圖中水平線非常接近虛線嗎？

?segments(?fit+2*?se.fit,??fit-2*?se.fit?)

可以。這個(gè)圖表表明什么？

事實(shí)上，該圖可能不是觀察殘差的唯一方法。如果不把它們與兩個(gè)解釋變量繪制在一起呢？例如，如果我們將殘差與第二個(gè)解釋變量作對比，我們會(huì)得到

>?lines(lowess(X2,residuals(reg))

對照一下，該圖與我們之前的圖相似。

如果我們現(xiàn)在看一下與第一個(gè)解釋變量的關(guān)系：

>?lines(lowess(X1,residuals(reg))

因?yàn)槲覀兛梢郧宄刈R(shí)別出二次方的影響。這張圖表明，我們應(yīng)該對第一個(gè)變量的平方進(jìn)行回歸。而且可以看出它是一個(gè)重要的影響因素。

現(xiàn)在，如果我們運(yùn)行一個(gè)包括這個(gè)二次方效應(yīng)的回歸，我們會(huì)得到什么。

?glm(Y~X1+I(X1^2)+X2,family=binomial)

看起來和第一個(gè)邏輯回歸模型結(jié)果類似。那么本文的觀點(diǎn)是什么？觀點(diǎn)是

• 圖形可以用來觀察可能出錯(cuò)的地方，對可能的非線性轉(zhuǎn)換有更多的直覺判斷。

• 圖形不是萬能的，從理論上講，殘差線應(yīng)該是一條水平的直線。但我們也希望模型盡可能的簡單。所以，在某個(gè)階段，我們也許應(yīng)該依靠統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和置信區(qū)間。

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本文選自《R語言用局部加權(quán)回歸(Lowess)對logistic邏輯回歸診斷和殘差分析》。

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