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一、非零因子代入以及替換等價無窮小

????1> 乘除里用等價無窮小

????2> 加減謹(jǐn)慎使用無窮?。ā?” 商為 -1 ，“-”商為1時不可用?。?/p>

????????其原理仍是泰勒，以及(x->0)低階+高階~低階，但無窮小有時會導(dǎo)致精度不夠

????3> 添項、減項以湊無窮小

????4> 反用無窮小

二、指數(shù)相減提取后式，構(gòu)造 “e的x次方-1”

????實質(zhì)上就是 1~1 類極限，通常與其他方法組合使用

三、根號差使用有理化

????主要用于構(gòu)造平方差，一般會除以一個“+”項，而它可以用非零因子代入

四、冪指函數(shù)通常取對數(shù)

????首先觀察式子是不是1的無窮大，如果是，就可以用等價無窮小代換

????如果不是，有必要考慮其他方法，如洛必達(dá)法則

五、“∞-∞”

????1> 如存在分母可以先通分，可利用(x->∞)高階+低階~高階去掉其余項，留下最高次項

????2>如兩式變量類似，也可提取等價無窮大進(jìn)行泰勒展開

????

六、階的吸收律

????實質(zhì)是在趨向的過程中，其中一個值相對另一個值太小可忽略不計。

七、簡單常用無窮大

????

????lnsinx ~ lnx / xlnx = 0 可得: x ln(sinx /?arcsinx / arctanx / tanx)=0

八、洛必達(dá)降階

九、泰勒展開（最常用也是最重要的方式）

????1>直接求某個泰勒展開

????復(fù)合函數(shù)泰勒展開，外部函數(shù)需要展開到多少階取決于內(nèi)部函數(shù)的最低階。但這個過程中，展開內(nèi)層函數(shù)時各個函數(shù)展開都是不確定的（通常越往后越少）

????2>提取等價無窮大進(jìn)行泰勒展開

????3>求某個復(fù)雜的等價無窮小

????本質(zhì)是泰勒和“低階+高階~低階”的結(jié)合使用，其中最低階即為等價無窮小

????4>求參數(shù)，使無窮小的階盡可能的高

????即消除盡可能多的低階項

????5>已知極限，反求參數(shù)[需要推理過程]

????6>抽象函數(shù)展開

????直接使用麥克勞林公式代入。

[太累了……不想打數(shù)學(xué)公式了，不上例題了]

極限小技巧

1、和差化積

????利用積化和差來記憶

????在求不定積分、兩函數(shù)相減的極限中有妙用！

2、乘除因子中有以下簡單關(guān)系：

????sinx+x~2x? 類似地:tanx / arctanx / arcsinx /?

????使用的是低階+高階~低階[無窮小]

3、等價無窮大的階吸收律

????遇到根式，可先化成頂點式，后續(xù)低次可去。[也可以一步到位，直接留下最高次]

4、極限運(yùn)算法則的推廣

????前提條件：兩者極限均存在

????只要其中一項極限存在，就可以拆開

5、倒代換 t = 1/x

????有時會有奇效！！

6、推廣無窮小：

????

14、泰勒展開時都遵循以下規(guī)律：

????奇函數(shù)只有奇次項、偶函數(shù)只有偶次項

17、tanx泰勒展開

18.學(xué)會使用lnab = lna+lnb / ln(a/b) = lna-lnb

碼字不易，總結(jié)不易，如對你有幫助或者疑問的地方請及時與我聯(lián)系！

歡迎討論，但我非常厭惡自以為是的態(tài)度和懷揣惡意的想法，比如說我這舉的例子都是野題(都是聽課和資料上摘抄的題目)或者說是擺上來顯擺的，那么對不起，我寫這些也不是給你看的，哪里涼快待哪去。也不要說“卷”一詞，學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是正向且十分正常的事情。

Ps:如對朋友們有收獲我就非常開心了，但我也不介意一杯奶茶作辛苦費(fèi)~