【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第五章交流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§5-7變壓器和遠(yuǎn)距離送電

【01】變壓器是用來改變交流電電壓和電流強(qiáng)度的一種設(shè)備。

【02】人們在富有自然資源（如水利、煤礦等）的地區(qū)建立起電力站，而又需要把電能輸送到離開電力站幾十或幾百公里遠(yuǎn)的工廠、礦山和人民公社等用電地區(qū)。由于導(dǎo)線具有電阻，當(dāng)電流通過很長的輸電導(dǎo)線時，要損耗相當(dāng)巨大的能量（Ⅰ2Rt）使導(dǎo)線發(fā)熱。為了減少電能在輸電線上的損失，和使用較細(xì)的輸電導(dǎo)線以節(jié)約金屬，需要采取高壓輸電的方法，采用高壓輸電，可以用較小的電流輸送較多的電能。

【03】變壓器可以把發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓升高，使它有利于遠(yuǎn)距離輸送，也可以在用電地區(qū)把電壓降低，使它適于用電器需要。變壓器能夠改變交流電的電壓，并相應(yīng)地改變它的電流強(qiáng)度，但不能改變交流電的頻率。變壓器對擴(kuò)大交流電的應(yīng)用范圍起了很大的作用。

【04】如圖5·25所示，在用硅鋼片迭成的閉合鐵心上，用絕緣導(dǎo)線繞兩個線圈，使它們的匝數(shù)分別為 n? 和 n?，這就成了最簡單的變壓器。

【05】在應(yīng)用時，我們總是把一個線圈（假定是 n? 匝的一個）接在交流電源上，稱它為原線圈或初級線圈。另一個線圈稱為副線圈或次級線圈，我們用它作為一個新的交流電源，向電路里輸送電能。當(dāng)交流電通過原線圈時，鐵心上產(chǎn)生了交變磁場，穿過原線圈和副線圈的磁通量發(fā)生了相應(yīng)的周期性變化，因而在兩個線圈里分別產(chǎn)生了交變的感生電動勢 E? 和 E?? 。在原線圈里，E? 起阻礙電流的作用，它的方向和電流Ⅰ? 的方向相反。在副線圈里，E? 起電源的作用；如果副線圈所連接的電路是閉合的，它就在電路中形成交變電流Ⅰ?；如果副線圈電路是斷開的，那就只有電動勢 E?，而沒有電流。

【06】由于在兩個線圈里的磁通量變化是相同的，因此不管是原線圈或是副線圈，在每一個單匝線圈里的感生電動勢 E 都相等。原線圈共有 n? 匝，總的感生電動勢（反電動勢）E?＝n?E；副線圈共有 n? 匝，總的感生電動勢 E?＝n?E? 。所以

【07】如果加在原線圈兩端的電源電壓是 V?，通過它的電流是Ⅰ?，它的電阻是 r?，感生電動勢（反電動勢）是 E?，則它們之間的關(guān)系可以近似地用歐姆定律來表示如下：（在交流電路中，直流電的歐姆定律并不完全適用）

【08】在副線圈電路閉合時，如果感生電動勢是 E?，線圈兩端的電壓是 V?，線圈的電阻是 r?，通過的電流是Ⅰ?，則它們之間的關(guān)系可以近似地表示如下：（為了明白(2)和(3)式的來源，讀者應(yīng)復(fù)習(xí)一下第二章的§2-7）

【09】在變壓器里，線圈電阻 r? 和 r? 一般都比較小，而電感系數(shù)卻很大。在(1)式里，Ⅰ?r? 和 E? 比起來，可以忽略不計；在(2)式里，Ⅰ?r? 和 E? 比起來，也可以忽略不計。因此，在不考慮各量的正、負(fù)時，得出下式所表示的關(guān)系：(4)式表明，在實際應(yīng)用中，變壓器原線圈兩端的電壓和副線圈兩端的電壓的比等于它們的匝數(shù)比。

【10】當(dāng) n? > n? 時，V? > V?；這樣的變壓器叫做升壓變壓器。當(dāng) n? < n? 時，V? < V?；這樣的變壓器叫做降壓變壓器。

【11】如果我們不考慮變壓器內(nèi)部的能量損耗，根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有 Ⅰ?V?t＝Ⅰ?V?t，即上一等式表明，在不考慮能量損耗的情況下，變壓器的輸出功率等于輸入功率。

【12】精確地說，由于變壓器原、副線圈和鐵心里都有熱損耗，所以輸出功率Ⅰ?V? 總比輸入功率Ⅰ?V? 小一些。但實驗證明，這種損耗并不很大，最多不超過輸入功率的百分之五或百分之六，大型變壓器的熱損耗可以減小到百分之一左右。根據(jù)上面的等式(5)和(4)，可以導(dǎo)得：上式表明，變壓器在工作時，原線圈電流強(qiáng)度和副線圈電流強(qiáng)度跟它們的匝數(shù)成反比關(guān)系。

【13】由此可見，在利用變壓器升高電壓的同時，可以相應(yīng)地減小電流強(qiáng)度，但輸出功率并不改變。

【14】任何變壓器必需有一個原線圈，也只有一個原線圈。但副線圈可以有一個或幾個，它們是用相互絕緣的導(dǎo)線在同一個鐵心磁路上繞成的，象收音機(jī)內(nèi)的變壓器就屬于這一種類型。

【15】僅有原線圈而沒有副線圈的變壓器，稱為自耦變壓器。圖5·26所示的為把 110 伏特變?yōu)?220 伏特的升壓自耦變壓器。同一變壓器只要把接線頭更換一下，也可把 220 伏特改變?yōu)?110 伏特的降壓自耦變壓器。

【16】在三相交流電中要用三相變壓器。一般大型變壓器的電壓很高，多數(shù)都把它放在盛著油的容器里，以達(dá)到絕緣和冷卻的作用，這就是平常所說的“方棚”。

例2.發(fā)電機(jī)的路端電壓是 220 伏特，輸出電功率是 110 千瓦，用電阻為 0.3 歐姆的導(dǎo)線把電能輸送到遠(yuǎn)處。(1)如果用 220 伏特的電壓直接輸送，導(dǎo)線上的功率損耗是多少？(2)如果先用變壓器把電壓升高到 3300 伏特，然后再輸送到遠(yuǎn)處，導(dǎo)線上的功率損耗又是多少？(3)已知變壓器原線圈有 440 匝，問副線圈的匝數(shù)是多少？（線圈中的能量損失不計）

【解】

????????(1)已知發(fā)電機(jī)的端電壓 V＝220 伏特和輸出電功率 N＝110千瓦＝110,000 瓦特，求得通過外電路的電流強(qiáng)度：安培。又知導(dǎo)線的電阻 R＝0.3 歐姆，求得導(dǎo)線上損耗的電功率：N1＝Ⅰ2R＝5002×0.3＝75,000瓦特＝75.0千瓦，約合發(fā)電機(jī)輸出功率的 68.2%? 。

????????(2)已知變壓器副線圈的電壓 V'＝3300伏特；由于變壓器的輸出功率等于變壓器的輸入功率，也等于發(fā)電機(jī)的輸出功率 N，因此我們可以求得變壓器的輸出電流強(qiáng)度：安培；并求得導(dǎo)線上的功率損耗 N?＝Ⅰ'2 R＝33.32×0.3＝333瓦特＝0.333千瓦，約合發(fā)電機(jī)輸出功率的 0.3%? 。

????????(3)因為變壓器原、副線圈的端電壓和線圈匝數(shù)成正比，即；已知 V＝220 伏特，V'＝3300 伏特，原線圈的匝數(shù) n?＝440，求得副線圈的匝數(shù)：匝。

【17】討論：通過這一例題的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)了解下面三點(diǎn)：

【18】(1)在遠(yuǎn)距離輸送電能的情況下，不管是用低電壓輸送或用高電壓輸送，發(fā)電機(jī)的輸出功率（即每秒鐘輸出的電能）都不能全部送到用電區(qū)（即不能全部消耗在用電器上，或用技術(shù)語言說：不能全部消耗在負(fù)載上），而總是有一部分要消耗在輸電導(dǎo)線上使它發(fā)熱，我們稱這部分損耗為輸電導(dǎo)線上的熱損耗。

【19】(2)根據(jù)例題的計算我們可以看出，如果輸出功率為 N，輸電導(dǎo)線的電阻為 R，路端電壓（即輸電電壓）為 V，則導(dǎo)線上的熱損耗（請讀者自己推導(dǎo)一下）：? 。在發(fā)電機(jī)的輸出功率和輸電導(dǎo)線的電阻都一定的情況下，導(dǎo)線上的熱損耗跟采用的輸電電壓 V 的平方成反比。在這一例題中，3300 伏特是 220 伏特的 15 倍，所以高壓輸送的熱損耗只有低壓輸送的 1/225（即1/152）。

【20】在輸出功率不超過規(guī)定的大小時（本例中規(guī)定為 110 千瓦），輸電電壓（即路端電壓）由發(fā)電機(jī)或變壓器維持恒定.在電路上的負(fù)載過大，輸出功率超過了規(guī)定的大小時，輸電電壓要有顯著的降低。這是一種不正常的輸電狀態(tài)，一般應(yīng)該避免。

【21】(3)學(xué)習(xí)這一例題之后，善于思考的讀者可能會提出這樣一個問題：

【22】在第二章里學(xué)習(xí)焦耳-楞次定律時，我們曾經(jīng)得到這樣一個結(jié)論：導(dǎo)線上的熱損耗跟導(dǎo)線上的電壓平方成正比（參看本書第 99 頁），現(xiàn)在我們又說：導(dǎo)線上的熱損耗跟路端電壓的平方成反比，這里面有沒有矛盾呢？

【23】我們說：這里沒有矛盾。這個問題的提出，對于進(jìn)一步搞清概念十分有利，它使我們學(xué)會具體分析問題的方法。

【24】我們已經(jīng)了解，所謂一段電路上的電壓，就是這段電路兩端的電勢差；導(dǎo)線上的電壓指導(dǎo)線兩端的電勢差，即指導(dǎo)線上的電勢降落ⅠR；路端電壓指整個外電路兩端的電勢差。在整個外電路上，不僅有來回兩根輸電導(dǎo)線，更重要的還有用電區(qū)的負(fù)載（即各種用電器）因此，路端電壓就不僅包括來回兩根輸電導(dǎo)線上的電勢降落ⅠR，還要包括負(fù)載兩端的電勢差。如果負(fù)載兩端沒有電勢差，電流就不能通過所有的用電器，那就根本達(dá)不到輸送電能的目的。圖5·27表示整個外電路上的電壓分布情況。從圖上可以明顯地看出：V端＝V線＋V載??。

【25】設(shè)令輸電導(dǎo)線的電阻為 R，通過它的電流強(qiáng)度為Ⅰ，那么根據(jù)歐姆定律，我們可以求得來回兩根輸電導(dǎo)線上的電勢降落（即導(dǎo)線上的電壓）為 V線＝ⅠR，并且可以看出路端電壓 V端?≠ⅠR? 。

【26】焦耳-楞次定律指出，導(dǎo)線上的功率損耗（熱損耗）? 。這個等式說明，在給定導(dǎo)線電阻的條件下，導(dǎo)線上的熱損耗跟導(dǎo)線上的電壓平方成正比。

【27】由于?V端?≠ V線，所以，即導(dǎo)線上的熱損耗不跟路端電壓的平方成正比。

【28】從另一個角度來看，由于發(fā)電機(jī)輸出的功率（即整個外電路上消耗的總功率）N總＝ⅠV端，那么輸電導(dǎo)線上的功率損耗（熱損耗）? 。這個等式說明，在發(fā)電機(jī)的輸出功率和輸電導(dǎo)線的電阻都給定的條件下，導(dǎo)線上的熱損耗跟路端電壓平方成反比。

【29】由于 V端 ≠ V線，所以?，即導(dǎo)線上的熱損耗不跟導(dǎo)線上的電壓平方成反比。

【30】綜合以上的討論，我們可以說：(1)在所提出的問題中涉及到“導(dǎo)線上的電壓”和“路端電壓”，當(dāng)電路上有負(fù)載（即有用電器）時，它們是兩個不相等的物理量，也是兩個不同的概念，不能把它們混淆起來。(2)在談到輸電導(dǎo)線的熱損耗跟導(dǎo)線上的電壓平方成正比，或跟路端電壓平方成反比時，都必須注意比例關(guān)系成立的條件。只有在導(dǎo)線電阻恒定的條件下，導(dǎo)線上的熱損耗才跟導(dǎo)線上的電壓平方成正比；只有在發(fā)電機(jī)輸出功率和導(dǎo)線電阻都恒定的情況下，導(dǎo)線上的熱損耗才跟路端電壓平方成反比。

【31】明確概念和認(rèn)清條件，是正確分析一切問題的重要關(guān)鍵之一。

例3.發(fā)電機(jī)的功率是 200 千瓦，端電壓是 100 伏特.現(xiàn)在要把電能輸送到離開發(fā)電站 10 公里遠(yuǎn)的用電區(qū)，還要使輸電導(dǎo)線上的功率損耗不超過發(fā)電機(jī)輸出功率的 5%? 。(1)如果用 100 伏特的電壓直接輸送，銅質(zhì)導(dǎo)線的橫截面積應(yīng)是多大？一共要用多少噸銅？(2)如果先用變壓器把電壓升高到 10,000 伏特，然后再輸送，導(dǎo)線消耗銅量可以減少到多少噸？

【解】

????????(1)在不用變壓器的情況下，通過輸電導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為?安培。

????????如果輸電導(dǎo)線上的功率損耗恰好是發(fā)電機(jī)輸出功率的 5%，即 10 千瓦，那么輸電導(dǎo)線的電阻 R? 可用下式求得：N'＝Ⅰ?2R?，歐姆。

????????導(dǎo)線的電阻 ；已知銅質(zhì)的 ρ＝0.0175歐姆·毫米2/米，導(dǎo)線的長度 l＝2×10×103米＝20,000米，導(dǎo)線的電阻 R?＝0.0025歐姆，則導(dǎo)線的橫截面積：毫米2? 。

????????這是一根粗得難以想象的導(dǎo)線（半徑約為 20 厘米）。根據(jù)所求出來的橫截面積 S 和長度 l、銅的密度 8.9 克/厘米3，可以算出導(dǎo)線的質(zhì)量為：M＝8.9×1400×2,000,000＝249.2×10?克＝24,920噸。

????????這樣重的輸電線不僅架設(shè)困難，并且消耗的銅也十分驚人。

????????(2)如果改用 10,000 伏特的電壓輸送，通過導(dǎo)線的電流強(qiáng)度只有安培，僅合低壓輸送時的 1/100。在功率損耗不變的情況下，根據(jù) N'＝Ⅰ?2R2，可以算出 R? 為 R? 的 1002 倍。因此導(dǎo)線的橫截面積和用銅的質(zhì)量也可以減少到原來的萬分之一，即用銅約 2.5 噸。這就比較合理并且經(jīng)濟(jì)得多了。

習(xí)題5-7

1、同一個變壓器，為什么既可以用來升壓，也可以用來降壓？

2、為什么向遠(yuǎn)方輸送電能要用高壓電？

3、穩(wěn)恒電流是否可用變壓器來變壓？為什么？

4、附圖表示一個輸電系統(tǒng)。甲地有一具升壓變壓器，乙地有一具匝數(shù)之比為 10:1 的降壓變壓器。降壓變壓器副線圈上的電流是 100 安培，輸出功率是 12 千瓦；甲、乙兩地間輸電導(dǎo)線的電阻是 20 歐姆。(1)求升壓變壓器副線圈的端電壓。(2)如果不用變壓器，而要在乙地得到同樣大小的電流和電功率，那么電能將在甲地用什么電壓送出？(3)在后一情況下，導(dǎo)線熱損耗是前一情況的幾倍？【(1)1400伏特，(2)2120伏特，(3)100倍】

5、收音機(jī)里的變壓器，原線圈接在 220 伏特的電源上，有 1210 匝；副線圈上有四個接線頭，它們之間的電壓分別為 5 伏特、6.3 伏特和 350 伏特，如附圖所示。如果不計原、副線圈中的損失，問副線圈上各個接線頭之間的匝數(shù)分別等于多少？【28匝、35匝、1925匝】

6、直流發(fā)電機(jī)的功率規(guī)定為 40 千瓦，端電壓為 200 伏特，用導(dǎo)線把電能送入一組電解池。(1)如果導(dǎo)線的電阻為 0.1 歐姆，導(dǎo)線上的熱損耗是多少？電解池組兩端的電壓是多少？(2)如果電解池組兩端的電壓不得小于 120 伏特，問導(dǎo)線的電阻不得超過多大？此時的導(dǎo)線熱損耗又等于多少？(3)如果單用一根電阻等于 4 歐姆的導(dǎo)線連接在發(fā)電機(jī)的兩極之間（無其他任何用電器），導(dǎo)線上的熱損耗是多少？通過導(dǎo)線的電流強(qiáng)度是多少？此時，發(fā)電機(jī)的實際輸出功率是多少？【(1)4千瓦，180伏特；(2)0.4歐姆，16千瓦；(3)10千瓦，50安培，10千瓦】

7、在 110 伏特電壓和 220 伏特電壓的兩種情況下，輸送同樣多瓦特的電能，要使損失的電能相等，求導(dǎo)線橫截面積之比。（導(dǎo)線的長度和電阻率都相等）【4:1】

8、畫出把電壓由 220 伏特降為 110 伏特的自耦變壓器接線圖？