在初中學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常要解決相遇與追及問題。相遇問題就是兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，追及問題就是兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，并在相同的時(shí)間到達(dá)相同的空間位置。在初中階段，物體的運(yùn)動(dòng)都是簡單的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在高中階段，物體會(huì)具有加速度，做變速運(yùn)動(dòng)，會(huì)使得運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜；通常還會(huì)問到，什么時(shí)候兩物體距離最近？什么時(shí)候兩物體距離最遠(yuǎn)？

看一個(gè)例題：有甲乙兩輛汽車，乙車從圖中位置以速度10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)甲車在乙車左側(cè)12m的A點(diǎn)，以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。那么在甲車追上乙車之前，它們之間的最大距離是多少？甲車追上乙車所用的時(shí)間是多少？此時(shí)甲車的位移是多少？

分析：乙在前面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲在后面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開始的時(shí)候甲車的速度小于乙車的速度，兩者的距離在拉大，直到后來甲車速度大于乙車速度之后，兩者的距離就開始減小了，所以當(dāng)甲乙兩車速度相等的時(shí)候距離最遠(yuǎn)。

解：已知甲車加速度為，乙車速度,假設(shè)經(jīng)過時(shí)間后甲乙兩車速度相同，此時(shí)有,甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有,帶入數(shù)據(jù)得，即甲車追上乙車之前，經(jīng)過2.5s兩者距離最遠(yuǎn)。

乙車的位移就是BD段，甲車的位移就是AC段，一開始甲乙兩車的位移是AB段，用乙車的位移BD加上AB，再減去甲車的位移AC就是兩者之間的最大距離，即。

乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移

甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移

，將這些帶入上式得最大距離，即甲車追上乙車之前兩者最大的距離為24.5m。

假設(shè)甲車追上乙車所用時(shí)間為，此時(shí)甲車的位移就是AD段，乙車的位移就是BD段，它們的差就是原來的間距AB，即。

甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移，，將這些數(shù)據(jù)帶入上式得，

整理得,解得，即經(jīng)過6s甲車追上乙車。

此時(shí)甲的位移

甲車追上乙車時(shí)的位移為72m。

總結(jié)

不管是相遇問題還是追及問題，首先畫出物體運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系圖，然后理清楚物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度和時(shí)間的關(guān)系，列出關(guān)系式進(jìn)行求解。兩者速度相同時(shí)，一般就是兩者間距最大或者最小的臨界點(diǎn)，也是分析判斷的切入點(diǎn)。