在某些情況下，被解釋變量Y的取值范圍會受到限制，比如研究家庭醫(yī)療保險支出的影響因素時，某此家庭沒有醫(yī)療支出即數(shù)字全部為0，也或者研究家庭收入水平時，某些樣本家庭完全沒有收入那么收入就全部為0，也或者數(shù)據(jù)調查中有一項為收入為10萬以上，那么10萬以上的具體數(shù)據(jù)就‘截尾’（沒有10萬以上，最多就到10萬），又比如研究存款的影響因素，但是有的樣本存儲為負數(shù)（即其為負債非存儲），諸如此類，按常理應該是正常的正態(tài)數(shù)據(jù)，但是其被解釋變量出現(xiàn)‘斷層’（刪失），均可使用Heckman兩階段模型進行研究（而不是常用的ols線性回歸）。

背景

當前有一項關于薪資影響因素的研究，被解釋變量薪資，解釋變量為GRE成績，但是會出現(xiàn)一個問題即薪資中有很多缺失數(shù)據(jù)（即樣本偏差內生性問題），一種處理方式是直接過濾掉缺失數(shù)據(jù)進行分析，但這種分析方式僅僅是避開樣本選擇偏差內生性問題，如果要直面此種樣本選擇偏差內生性問題，則可考慮使用Heckman兩階段模型。除此之外，GPA成績可能會影響到‘是否有薪資’數(shù)據(jù)，其可作為‘是否有薪資數(shù)據(jù)’的解釋變量。為更加方便的查看被解釋變量薪資的數(shù)據(jù)分布情況，將薪資作直方圖如下：

從上圖可以明顯的看到，數(shù)字出現(xiàn)刪失，即有一部分數(shù)據(jù)集中在數(shù)字0（數(shù)字0代表沒有薪資數(shù)據(jù)，當然也可以使用null值表示，只是heckman兩階段模型時需要使用數(shù)字0表示沒有該數(shù)據(jù)）。當然在分析的時候可考慮篩選出數(shù)字大于0的數(shù)據(jù)再進行ols線性回歸也可（但這樣做僅僅是避開樣本選擇偏差可能的內生性問題），如果說篩選出薪資大于0后再做直方圖如下：

明顯的可以看到，篩選出薪資大于0的數(shù)據(jù)，其明顯的服從正態(tài)分布，使用ols線性回歸非常適合。但本案例使用heckman兩階段模型目的在于解決樣本選擇偏差導致樣本的內生性問題。

理論

Heckman兩階段模型時，被解釋變量（因變量）Y有著缺失數(shù)據(jù)，通常首先需要將被解釋變量設置為0和1，0代表刪失（即沒有該項數(shù)據(jù)），1代表未刪失（即有該項數(shù)據(jù)），得到新的變量，比如本案例為‘薪資(0代表無1代表有）’，其共分為兩個階段，說明如下：

1. 第1階段：二元probit回歸模型；即將薪資(且為01項二元數(shù)據(jù))作為被解釋變量，并且納入解釋變量（一般情況下，解釋變量為核心研究解釋變量與工具變量），進行二元probit模型后，得到IMR值（Inverse Mill's Ratio）。

2. 第2階段：ols回歸模型，將‘薪資’作為被解釋變量，并且模型會自動納入第1階段得到的IMR值，以及研究的核心解釋變量進行分析，并且在第2階段分析時，會自動過濾出‘未刪失’即薪資沒有缺失的數(shù)據(jù)，并且得到結果。

3. 針對分析上：如果IMR值呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，即意味著存在樣本偏差內生性問題，也即說明有必要使用Heckman兩階段模型進行分析，反之如果IMR值沒有呈現(xiàn)出顯著性(p>0.05)，即意味著樣本偏差內生性問題不嚴重（或不存在），此時可考慮使用 Heckman兩階段模型（或者ols回歸均可）。

4. 另heckman兩階段模型分析上依舊是針對解釋變量的顯著性進行分析即可，并無其它特別點，其核心應用為處理樣本選擇偏差帶來的內生性問題。

SPSSAU操作

本案例操作截圖如下：

SPSSAU進行heckman兩階段模型時，共有四個框和2個參數(shù)，分別說明如下：

特別說明：

1. 第1階段的Y1即01二元數(shù)據(jù)，其為第2階段的Y2進行數(shù)據(jù)編碼得到，可使用數(shù)據(jù)處理->數(shù)據(jù)編碼功能處理，數(shù)字0代表刪失（即沒有薪資數(shù)據(jù)），數(shù)字1代表未刪失（即有薪資數(shù)據(jù)）；

2. 本案例時第1階段和第2階段的X中，都有‘gre成績’，二者完全一樣，如果上傳數(shù)據(jù)僅1項，此時可通過數(shù)據(jù)處理->生成變量功能里面的平均值功能(自己平均就是自己)，復制一個完全相同的數(shù)據(jù)；

3. 本案例時第1階段中有2個X，分別是‘gre成績’和‘gpa’成績，該兩項可能影響到‘是否有薪資’數(shù)據(jù)，所以納入該兩項，具體應以實際研究為準即可；

4. 通常情況下并不需要保存預測值和殘差，也或者IMR值。

SPSSAU輸出結果

SPSSAU共輸出6類表格，分別說明如下：

文字分析

上表格展示Heckman兩階段模型基本情況，包括第1階段和第2階段時，分別對應的被解釋變量和解釋變量情況。

上表格展示Heckman兩階段模型研究數(shù)據(jù)基本情況，針對第1階段的被解釋變量薪資中有6548個刪失數(shù)據(jù)（即數(shù)字為0的個數(shù)），3452個未刪失（即數(shù)字為1的個數(shù)）。以及數(shù)據(jù)中沒有其它缺失數(shù)據(jù)。

上表格展示第1階段二元probit回歸的結果，包括模型的R方值，似然比檢驗，各解釋變量的顯著性情況等，事實上第1階段二元probit回歸結果的意義較小(多數(shù)時候并不關注R方，似然比檢驗，顯著性等指標)，因為第1階段二元probit回歸目的在于計算得到IMR值，納入第2階段OLS回歸中。上表格中gre成績和gpa成績均呈現(xiàn)出0.01水平顯著性，意味著該兩項確實會影響到‘是否有薪資數(shù)據(jù)缺失’。

上表格展示出Heckman第2階段ols回歸結果，表格中默認包括IMR值，其為第1階段回歸得到的中間過程值。如果IMR值呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，即意味著存在樣本偏差內生性問題，也即說明有必要使用Heckman兩階段模型進行分析；如果IMR值沒有呈現(xiàn)出顯著性(p>0.05)，即意味著樣本偏差內生性問題不嚴重（或不存在），此時可考慮使用 Heckman兩階段模型（或者ols回歸均可）。

從上表可知，IMR值并呈現(xiàn)出顯著性(p=0.001)，也即意味著存在樣本偏差內生性問題，也即說明有必要使用Heckman兩階段模型進行分析,接下來具體分析：gre成績的回歸系數(shù)值為0.022，p值為0.000，小于0.01，意味著gre成績會對薪資(萬)產生顯著的正向影響關系。

總結分析可知：gre成績會對薪資產生顯著的正向影響關系，也即說明gre成績越高時，薪資也會越高。

上表格展示出Heckman第1階段二元probit回歸的簡化結果表格，該表格列出模型的關鍵信息點，可直接使用。

上表格展示出Heckman第2階段ols回歸的簡化結果表格，該表格列出模型的關鍵信息點，可直接使用。

剖析

涉及以下幾個關鍵點，分別如下：

提示‘Y值只能為0或1’，第1階段二元probit回歸時，被解釋變量Y只能包括數(shù)字0和1，數(shù)字0代表未刪失，數(shù)字1代表刪失。

疑難解惑

• heckman兩階段模型的原理？
  

Heckman兩階段數(shù)學模型分為兩階段，第1階段為二元probit模型，并且得到IMR值，第2階段為ols回歸，且模型中默認包括第1階段中的IMR值，以及第2階段的解釋變量。第1階段時的被解釋變量（因變量）Y只能包括數(shù)字0或1，第2階段ols回歸時其樣本量為過濾掉第1階段Y為1（即未刪失）的樣本量。

• heckman兩階段模型時第1階段和第2階段的被解釋變量(因變量)Y是否一致？

通常情況下，第1階段和第2階段的被解釋變量(因變量)Y意義均一致，但數(shù)字不一致，第1階段的Y時數(shù)字只能為0或1，意義為0代表樣本缺失1代表樣本存在，第2階段的Y時數(shù)字代表其真實意義。簡而言之，第1階段的Y通常情況下是由第2階段的Y進行處理后得到。

• IMR值的意義？

IMR是一個用于修正樣本選擇偏差的值，其是在heckman兩階段模型的第一階段計算得到。

• IMR值是否顯著的意義？

如果IMR值顯著，此時說明樣本偏差問題存在，也即說明使用heckman兩階段模型進行樣本選擇偏差糾正是適合的并且且有必要。反之如果IMR值不顯著，此時可能意味著模型不存在嚴重的樣本選擇偏差，那么也即說明第二階段模型的結果應該與普通ols回歸的結論基本一致，研究者可使用spssau計量模塊里面的ols回歸進行分析對比使用，也即說明IMR值不顯著時，一般使用ols回歸或者heckman兩階段模型均可。

• heckman兩階段模型時第1階段的解釋變量X應該包括那些變量？

一般情況下第1階段模型中的解釋變量應該以‘可能影響到樣本偏差項的變量’為主。具體應以研究者思路為準，spssau系統(tǒng)中第一階段和第二階段中的解釋變量X可完全分開放置。

• heckman兩階段模型時第2階段的解釋變量X應該包括那些變量？

第2階段中的解釋變量為核心研究解釋變量，直接放入即可。

• heckman兩階段模型時同一變量不同放入2個框中？

heckman兩階段模型時第1階段或第第2階段時，可能會放入完全相同的變量，但一個變量只能放入1個框中。建議可先使用‘數(shù)據(jù)處理->生成變量‘的平均值功能，先得到1個新的并且數(shù)據(jù)完全相同的變量即可，也或者上傳數(shù)據(jù)時就有兩個完全相同的變量項。