一、盈虧法之畫數(shù)軸

題型特征：題干多次出現(xiàn)和差關(guān)系

方法應(yīng)用：畫數(shù)軸（小數(shù)在前，大數(shù)在后）

方法一：和差倍比之盈虧法

已知“甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多240件”，其關(guān)系如圖

由于“甲乙生產(chǎn)效率之和等于丙丁生產(chǎn)效率之和”，我們默認(rèn)這四條生產(chǎn)線同時(shí)開(kāi)工同時(shí)結(jié)束，也就是說(shuō)，甲乙月產(chǎn)量的總和＝丙丁月產(chǎn)量的總和。從題干中的“甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多240件，丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量比丁生產(chǎn)線少160”可知，甲比乙大，丙比丁大，畫圖可知，有兩種情況，

（1）一種情況是丙比甲大，如圖

如果丙比甲大，則丁比乙小，這樣才能符合總和相等，因?yàn)榭偤拖嗟?，一方加了多少，另一方肯定也要減少多少。所以情況如圖，

（2）另一情況是甲比丙大，如圖

即丙丁在甲乙范圍之內(nèi)，如圖

從題干的數(shù)據(jù)來(lái)看，顯然，第一種情況不符合數(shù)據(jù)的要求，所以情況如圖

剛剛我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)，總量相同，加多少，就要減多少，那么數(shù)據(jù)如圖

甲＝丙+x

乙＝丁-x

如圖

代入數(shù)據(jù)有

240-160＝80

80/2＝40

本題啟示：

總和相同，加、減數(shù)（如x）相等。

方法2：抽象思維具體化（賦值）

甲+乙=丙+丁

賦值甲為300，則乙為60，丙+丁=360，丁-丙=160，解得丙=100，則乙-丙=-40

甲乙生產(chǎn)線效率之和=丙丁生產(chǎn)線效率之和

方法3：方程法

做工時(shí)間相同的情況下，各生產(chǎn)線的產(chǎn)量有

①（甲+乙）=（丙+丁）

②甲-乙=240

③丁-丙=160

問(wèn)：乙-丙=？

聯(lián)立三個(gè)式子，消元得到乙-丙=-40

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做題步驟：

①識(shí)別題型：

甲和乙的平均分比丙多2分，丁和戊的平均分比丁多5分，甲、乙的平均分比丙丁戊的平均分多3分。——多次出現(xiàn)“和差關(guān)系”

②根據(jù)題型確定做題方法：畫數(shù)軸（盈虧法）

題目啟示：平均分（總和相同），多配少才均衡?？辞宄l(shuí)和誰(shuí)的關(guān)系。

做題步驟：

①識(shí)別題型：

“共有5000本”——和

“多3x本”——多

“多2x”——多

②根據(jù)題型確定做題方法：畫數(shù)軸（盈虧法）

甲和乙兩個(gè)鄉(xiāng)村圖書室共有5000本，即

①甲+乙=5000

甲圖書館室的藏書比乙圖書館多3x本，即

②甲-乙=3x

從甲圖書室中取出150本放入乙圖書室后，甲圖書室的藏書比乙圖書室多2x，即

③（甲-150）-（乙+150）=2x

由②③得，

④x=300

將④代入②，得，

⑤甲-乙=900

將⑤代入①，得

⑥甲+（甲-900）=5000，求得

甲=2950

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二、盈虧法之分配公式

題型特征：兩次如果；一類物品分給一類對(duì)象

盈虧公式：

【例】我有一筆錢，分給班里的同學(xué)，如果每人30，還差10塊，如果每人20，則多出50。問(wèn)班里有多少人？

盈數(shù)：50

虧數(shù)：10

兩次分配的個(gè)數(shù)差：30-20=10人

識(shí)別題型：2個(gè)如果，錢分給人

“如按100元/人的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行則資金剩余550元”

“如按120元/人的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行則還需籌集630元”

兩次分配的個(gè)數(shù)差：120-100=20人

甲村人數(shù)

=（550+630）/（120-100）

=1180/20=59人

代入“如按100元/人的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行則資金剩余550元”的條件，有

100×59+550

=6450元

“現(xiàn)額外籌集2510元，且最終按80元/人的標(biāo)準(zhǔn)，正好能給甲乙兩村的學(xué)齡兒童購(gòu)買學(xué)習(xí)用具”，求得甲乙兩村總?cè)藬?shù)為

（6450+2510）/80=112人

題目問(wèn)，乙村人數(shù)有多少？

則，112-59=53人

本題啟示：分清所求對(duì)象與題目要求對(duì)象。

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識(shí)別題型：兩如果，把口罩、防護(hù)服分給醫(yī)院

①“如向每家醫(yī)院贈(zèng)送10箱口罩和7箱防護(hù)服，則剩余的口罩比防護(hù)服多20箱”

②“如向每家醫(yī)院贈(zèng)送12箱口罩和8箱防護(hù)服，則還缺8箱口罩和11箱防護(hù)服”

（一）先求醫(yī)院數(shù)：

設(shè)①中剩余的防護(hù)服為x，則剩余的口罩為20+x

醫(yī)院個(gè)數(shù)=（20+x+8）/（12-10）

醫(yī)院個(gè)數(shù)=（11+x）/（8-7）

即（20+x+8）/2=（11+x）/1

求得x=6

得到醫(yī)院個(gè)數(shù)為17。

（二）再采購(gòu)物資

由“如向每家醫(yī)院贈(zèng)送12箱口罩和8箱防護(hù)服，則還缺8箱口罩和11箱防護(hù)服”，假設(shè)1份為8箱，則需要再購(gòu)買的防護(hù)服數(shù)量為11箱。

2份是16箱，則需再購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量為8+（16-12）×17

即總共需要還要采購(gòu)的數(shù)目為11+8+4×17，利用尾數(shù)法，得到總數(shù)的尾數(shù)為7。

進(jìn)階：

原有口罩?jǐn)?shù)量為（10×17）+20+6=196

原有防護(hù)服數(shù)量為（7×17）+6=125

本題啟示：

如何做到“邊讀題、邊計(jì)算”？

答：十分熟悉知識(shí)點(diǎn)

題型特征：題干出現(xiàn)比列、份數(shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等

方法應(yīng)用：

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