中考數(shù)學(xué)｜中點(diǎn)的輔助線(xiàn)運(yùn)用技巧+經(jīng)典題型解析，提升思維必備

中考數(shù)學(xué)當(dāng)中有關(guān)中點(diǎn)的輔助線(xiàn)的運(yùn)用主要分為三角形的中點(diǎn)和四邊形中點(diǎn)兩大類(lèi)。而這兩大類(lèi)型在初中數(shù)學(xué)幾何當(dāng)中，也是數(shù)學(xué)思維提升重要內(nèi)容從中點(diǎn)所引申出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于輔助線(xiàn)的使用提供了重要的指引作用也是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中重要的考點(diǎn)之一。

那么針對(duì)三角形的中點(diǎn)和四邊形中的中點(diǎn)都有哪些重要的二級(jí)推論？今天唐老師就分類(lèi)給大家進(jìn)行細(xì)致的講解，然后再通過(guò)經(jīng)典的例題解析，看在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中如何利用中點(diǎn)來(lái)進(jìn)行解題與終點(diǎn)相關(guān)的應(yīng)用技巧都有哪些。

一、三角形的中位線(xiàn)

①連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中位線(xiàn)。

② 三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

③中點(diǎn)三角形：三角形三邊中點(diǎn)的連線(xiàn)組成的三角形，其周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一。

終點(diǎn)與三角形的周長(zhǎng)面積的關(guān)系其實(shí)就是三角形中位線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，如果沒(méi)有搞清楚這個(gè)結(jié)論的來(lái)龍去脈的同學(xué)，一定要結(jié)合實(shí)際的題型進(jìn)行以及原理才能真正地領(lǐng)略其結(jié)論的由來(lái)。

二、中點(diǎn)四邊形

①連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形。

②連接矩形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形。

③連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形。

④連接正方形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形。

以上四邊形各終點(diǎn)的連線(xiàn)所得到的四邊形的形狀其證明的方法是大家學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在證明過(guò)程當(dāng)中要明白，既然都是終點(diǎn)，那跟三角形的中位線(xiàn)肯定存在關(guān)系，所以利用這個(gè)思路，其證明的過(guò)程也不會(huì)太困難。

不管是三角形還是四邊形在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，我們都是將中點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)中位線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，所以在題目條件當(dāng)中出現(xiàn)邊的終點(diǎn)時(shí)，我們優(yōu)先考慮利用三角形中位線(xiàn)來(lái)做輔助線(xiàn)。具體做輔助線(xiàn)的方法歸納為以下三個(gè)方面：

1.已知三角形兩邊的中點(diǎn)，可以連接這兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)；

2.已知三角形一邊的中點(diǎn)，可以在另一邊上取中點(diǎn)，連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)；

3.已知三角形一邊的中點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)作其他兩邊任意一邊的平行線(xiàn)可構(gòu)造相似三角形。

通過(guò)以上對(duì)中點(diǎn)問(wèn)題的深刻了解以及在解題過(guò)程當(dāng)中三角形或四邊形內(nèi)，中點(diǎn)問(wèn)題的總結(jié)，其實(shí)主要還是以三角形的中位線(xiàn)為基準(zhǔn)而展開(kāi)的，下面唐老師將通過(guò)三角形中位線(xiàn)輔助問(wèn)題的實(shí)際操作例題解析來(lái)幫助大家理解重點(diǎn)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用技巧與方法。

有中點(diǎn)則連接兩個(gè)中點(diǎn)，放到三角形當(dāng)中，利用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)實(shí)現(xiàn)邊語(yǔ)與邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化。

寫(xiě)在最后：中考數(shù)學(xué)當(dāng)中有關(guān)終點(diǎn)的問(wèn)題輔助線(xiàn)出現(xiàn)在三角形或四邊形中時(shí)，其解題的方法主要?dú)w結(jié)于使用三角形的中位線(xiàn)來(lái)做輔助線(xiàn)確定邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，也急在中考題型解答的過(guò)程當(dāng)中，遇到終點(diǎn)時(shí)，我們的基本思路都是向三角形的中位線(xiàn)靠近，以此來(lái)做輔助線(xiàn)能夠達(dá)到更簡(jiǎn)便的解題模式。

這種解題思路的歸納對(duì)于備考階段的同學(xué)們來(lái)說(shuō)是非常有幫助的，而其中所推導(dǎo)出來(lái)的二級(jí)結(jié)論需要同學(xué)們?cè)趥淇茧A段能弄清楚其得出此結(jié)論的來(lái)龍去脈以及證明的方法，才能真正的明確其應(yīng)用的技巧。