一、整體感受

第1題：這道證明題很好、很經(jīng)典，也是課本原題（數(shù)分下P186，習(xí)題7），好好琢磨，體會(huì)連續(xù)性、可微性、以及分段法如何使用，可以回顧之前幾節(jié)對(duì)于積分的分段法使用證明過(guò)程。

第2題：較簡(jiǎn)單，就是意識(shí)到要整體換元以及做兩次變限積分求導(dǎo)。

二、需要掌握的

1、變限積分求導(dǎo)公式，不要記錯(cuò)！

2、一個(gè)常用的不定積分，在第1題中常常使用。

3、對(duì)于證明題1，涉及奇函數(shù)性質(zhì)、連續(xù)性知識(shí)，相關(guān)方面內(nèi)容可以查漏補(bǔ)缺；更加重要的是先放縮、再補(bǔ)充語(yǔ)言的理念，可以通過(guò)證明題1好好復(fù)習(xí)、領(lǐng)悟。

三、具體題目

1（山東大學(xué)）

做法：

①先把函數(shù)記成F（y），利用其為奇函數(shù)的性質(zhì)，就只需要考察[0,+∞]上的連續(xù)性，特別分為0和（0，+∞）分別考察；

在（0，+∞）上，利用函數(shù)連續(xù)性；

在0處，使用一下分段擬合，把x=0代入，讓它和F（y）相減，去驗(yàn)證兩個(gè)積分的極限為0，就說(shuō)明這個(gè)F（y）在0處值為π/2*（f(0)），而不是F(0)=0。說(shuō)明在0處不連續(xù)；

②接著去放縮，然后補(bǔ)充語(yǔ)言（設(shè)計(jì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界，以及保號(hào)性等知識(shí)）即可。

2（華東理工）

思路：

①就是看到x+s+t，就想去整體換元；然后求一次導(dǎo)（變限積分求導(dǎo)）；

②接著拆成兩項(xiàng)分別整體換元后，再求第二次導(dǎo)數(shù)（變限積分求導(dǎo)）即可.

注意：主要就是要看出整體換元，以及變限積分求導(dǎo)公式不要記錯(cuò)！