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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

投資者最關(guān)心的兩個(gè)問(wèn)題就是收益率和股息，兩者作為公司經(jīng)營(yíng)狀況的兩個(gè)重要方面，往往同時(shí)出現(xiàn)在投資報(bào)告中，二者之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于股票股息收益、股息收益率和股權(quán)溢價(jià)等方面的研究已有很多，但大多數(shù)是關(guān)于市場(chǎng)環(huán)境或宏觀因素對(duì)上述指標(biāo)產(chǎn)生影響的研究。

本文選擇滬深兩市股票作為研究對(duì)象，幫助客戶構(gòu)建兩階段最小二乘法2 SLS回歸、工具變量法分析股息收益、股息收益率和股權(quán)溢價(jià)，旨在探究指標(biāo)間是否具有顯著相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)論不僅為投資者提供了分析投資機(jī)會(huì)的理論依據(jù)，還有助于上市公司進(jìn)行決策分析。此外，文章還對(duì)相關(guān)行業(yè)的發(fā)展具有一定指導(dǎo)意義。

1.數(shù)據(jù)

表格中包括從1965年到2014年的月度數(shù)據(jù)，需要用到的是： yyyymm(年?)，
index(s&p 500 price index) ， Dividend, D12(dividend yield), Rfree(risk-free rate)

讀取數(shù)據(jù)，查看數(shù)據(jù)

head(data)##?? yyyymm Index Dividend???? D12???? E12?????? b/m??? tbl??? AAA??? BAA ?## 1 196501 87.56? 2.51667 2.51667 4.59333 0.4717232 0.0381 0.0443 0.0480 ?## 2 196502 87.43? 2.53333 2.53333 4.63667 0.4713995 0.0393 0.0441 0.0478 ?## 3 196503 86.16? 2.55000 2.55000 4.68000 0.4694899 0.0393 0.0442 0.0478 ?## 4 196504 89.11? 2.57000 2.57000 4.73333 0.4525593 0.0393 0.0443 0.0480 ?## 5 196505 88.42? 2.59000 2.59000 4.78667 0.4546643 0.0389 0.0444 0.0481 ?## 6 196506 84.12? 2.61000 2.61000 4.84000 0.4808590 0.0380 0.0446 0.0485 ?##????? lty?????? ntis?????? Rfree???????? infl??? ltr?? corpr???????? svar ?## 1 0.0422 0.01790289 0.003175000 0.0009600000 0.0040? 0.0081 0.0001534973 ?## 2 0.0424 0.01482236 0.003275000 0.0000000000 0.0014? 0.0009 0.0003681211 ?## 3 0.0422 0.01913336 0.003275000 0.0009590793 0.0054? 0.0012 0.0001431412 ?## 4 0.0422 0.01472169 0.003275000 0.0022357074 0.0036? 0.0021 0.0001654871 ?## 5 0.0423 0.01624416 0.003241667 0.0031867431 0.0018 -0.0008 0.0003363517 ?## 6 0.0423 0.01755028 0.003166667 0.0041296061 0.0047? 0.0003 0.0018498325 ?##???????????? csp CRSP_SPvw CRSP_SPvwx ?## 1 -0.0022007442? 0.034791?? 0.033837 ?## 2 -0.0022017761? 0.003746? -0.000853 ?## 3 -0.0021373681 -0.012213? -0.013685 ?## 4 -0.0021429735? 0.035612?? 0.034769 ?## 5 -0.0025656153 -0.003122? -0.008354 ?## 6 -0.0023808197 -0.046880? -0.048367#需要用到的是有紅色標(biāo)記的：yyyy(年份)，price index(s&p 500 price index)，D12(dividend yield),Rfree(risk-free)CampaignData <- na.omit(subset(AllData, select=c("yyyymm","Index","D12","Rfree","Dividend")))

2.自變量x

?變量x是D12(dividend-yield)， DY(t)=log[D(t)/P(t-1)],這?的D(t)就是表格中的Dividend。 P(t-1) 就是表格中的index.

DY=log(Dt/Pt)

3.因變量y

因變量y是股權(quán)溢價(jià)(equity premium)，公式是equity premium=rm(t)-rf(t) 關(guān)于rm(t): rm(t)=log[Rm,t]=log[ (P(t)+D(t)) / P(t-1) ],D(t)就是表格中的Dividend.
P(t),P(t-1)就是表格中的index. 關(guān)于 rf(t): rf(t)=log[1+Rf(t)],這?的Rf(t)就是表格中的Rfree(risk-free rate)

equity_premium=Rm-Rf ?y=equity_premium

4.模型

y(t)=β＊ x(t-1)+ε(t) (1)

oequity_premium[-1] ~ CampaignData$D12[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData)

x(t)= ρ＊ x(t-1)+u(t) (2)

5.工具變量：

z(t)=ρz＊ z(t-1)+Δx(t) ,其中ρz是z(t-1)的系數(shù)，和式?（2）中的ρ不是同?個(gè)值.

這?的 z0=0,ρz=1+c/nκ ， c=-1,k=0.95

c=-1 ?z=0 ?ρz=1+c/(n^k) ? for(i in 1:n)z[i+1]=ρz*z[i]+x[i] ?z=z[-1]

6.用兩階段最?二乘法做回歸， 2SLS

具體做法: （1）通過(guò)工具變量計(jì)算出z(t-1)的數(shù)值
（2）建?x(t-1)與z(t-1)的函數(shù)關(guān)系： x(t-1)=αz(t-1)＋ e(t),通過(guò)OLS得出α的估計(jì)值，
然后得出x(t-1)的估計(jì)值。x(t-1)的估計(jì)值＝ α的估計(jì)值＊ z(t-1) （3）把x(t-1)的估計(jì)值帶?到第?個(gè)式?中，即y(t)=β＊ x(t-1)的估計(jì)值+ε(t) ，再
進(jìn)?OLS回歸，最后得到β的估計(jì)值，以及test-statistic的值，和p-value.

? # 建?x(t-1)與z(t-1)的函數(shù)關(guān)系 ? ? n=length(x) ? ? olsmodel <- lm(x[-1] ~ z[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData) ? #?? summary(olsmodel) ? ? ? ? # 得出x(t-1)的估計(jì)值 ? #?? fitted(olsmodel) ? ? # 把x(t-1)的估計(jì)值帶?到第1?個(gè)式?中，即y(t)=β＊x(t-1)的估計(jì)值+ε(t) ? ? p=summary(olsmodel)[4]$coefficients[,4][2] ?? return(p) ?p=numeric(0) ? fo){ ? ??? p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))

7.p-value surfaces圖：

需要的是得到下?的這樣一張圖，?p-value 構(gòu)建的。

具體描述是： 所選取的樣本區(qū)間是從1965年1?到2014年12?，以5年為?個(gè)最短的?樣本。 圖的y軸為樣本的起始點(diǎn)?共540個(gè)（從1965年1?到2009年12?）， x軸為樣本的終點(diǎn)?共也是540個(gè)（從1970年1?到2014年12?）。圖中的每?個(gè)點(diǎn)為?個(gè)?樣本的p-value的值。

for(j in 1:(length(yy)-1)){ ? ??? p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))persp(xx, yy, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")

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