第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第4節(jié) 對數(shù)函數(shù)

2、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

• 對數(shù)函數(shù)的圖像

引入

• 對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)

練習(xí)

補(bǔ)充

一般地，指數(shù)函數(shù)y＝a x ( a ＞0，且 a ≠1)與對數(shù)函數(shù) y ＝log a x ( a ＞0，且 a ≠ 1) 互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好 互換．

求形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的復(fù)合函數(shù)的值域的步驟

(1)分解成y＝logau，u＝f(x)兩個(gè)函數(shù)；

(2)求f(x)的定義域；

(3)求u的取值范圍；

(4)利用y＝logau的單調(diào)性求解．

常見的對數(shù)函數(shù)的綜合問題及解決策略

(1)已知某函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，求其中某參數(shù)值時(shí)，常用方法有兩種：

①由f(－x)＝±f(x)直接列關(guān)于參數(shù)的方程(組)求解．

②由f(－a)＝±f(a)(其中a是某具體數(shù))得關(guān)于參數(shù)的方程(組)，求解，但此時(shí)需檢驗(yàn)．

(2)用定義證明y＝logaf(x)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先比較與x1，x2對應(yīng)的兩真數(shù)間的大小關(guān)系，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較出兩函數(shù)值之間的大小關(guān)系．

互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系

1、根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y＝ax(a＞0，且a≠1)可以得到x＝logay(a＞0，且a≠1)，x也是y的函數(shù)．通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù)．為此，將x＝logay(a＞0，且a≠1)中的字母x和y對調(diào)，寫成y＝logax(a＞0，且a≠1)．則y＝ax與y＝logax(a＞0，a≠1)為互為反函數(shù)；其圖象關(guān)于y＝x對稱．y＝ax與x＝logay(a＞0，a≠1)是等價(jià)形式．

2、原函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的定義域R是反函數(shù)y＝logax的值域．

3、原函數(shù)y＝ax的值域(0，＋∞)是y＝logax的定義域．

4、原函數(shù)y＝ax的點(diǎn)(x0，y0)，則(y0，x0)在y＝logax上．