前面講過了速度與時間的關(guān)系，位移與時間的關(guān)系，這節(jié)課講一下速度與位移的關(guān)系。

已知一個物體從A到B做勻加速直線運動，初速度，末速度，位移，加速度之間有什么關(guān)系呢?

勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式,將兩個公式聯(lián)立求解，消去時間t 可得到，這就是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式。

看一個例題：動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1 km。某同學(xué)乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進(jìn)站時的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126 km/h。動車又前進(jìn)了3個里程碑時，速度變?yōu)?4 km/h。把動車進(jìn)站過程視為勻減速直線運動，那么動車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？

分析：動車進(jìn)站做的是勻減速直線運動，初末速度都已知，觀察者是從第一個里程碑開始計算的，在又前進(jìn)3個里程碑時，經(jīng)過的總位移應(yīng)該是三個間隔，即3km；根據(jù)速度與位移的公式即可求得加速度。動車停下后速度為零，可以再次利用公式求出還要行駛的位移。由于是勻減速直線運動，注意規(guī)定正方向。

解：動車做勻減速直線運動，以初速度的方向為正方向。在經(jīng)過四個里程碑的過程中初速度，末速度，位移，求加速度a。

由公式得

在后一個過程中初速度，末速度，加速度，求位移x。

由公式得

動車進(jìn)站的加速度大小為，方向與動車運動方向相反；還要行駛674 m才能停下來。

再來看另一種證明方法。

將的左邊用平方差公式展開得到。前面學(xué)過勻變速直線運動的推論之一,所以；由速度與時間的關(guān)系得；然后將這兩個式子相乘得，我們知道，所以整理得。

如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。

在這個公式中，四個物理量都是矢量，一般規(guī)定初速度的方向為正方向，加速時，a＞0；減速時，a＜0。與初速度方向相同，x＞0；與初速度方向相反，x＜0。

比如一個物體從A點向右勻減速運動后反向勻加速運動到B點，B點在A點右側(cè)，此時物體的位移大小等于A點到B點之間的距離，且方向為正。

如果物體勻減速運動后反向加速經(jīng)過A點到達(dá)B，而B點在A點的左側(cè)，此時位移的大小還是AB之間的距離，但是方向為負(fù)。

位移不是路程，而是起點到終點的有向線段，可能為正也可能為負(fù)。在帶入公式時一定要判斷符號。

看一個例題：一輛汽車以速度，以加速度大小為車，當(dāng)車停下來的時候，運動的距離是多少？

分析：汽車勻減速直線運動直到停下來，已知初末速度，加速度，求位移。直接利用速度與位移的公式，注意規(guī)定正方向。

解：汽車做勻減速直線運動，以初速度的方向為正方向，已知初速度，末速度，加速度，求位移x。

由公式得

汽車從減速到停下來運動了25m。

這種方法就比先計算時間再計算位移方便多了。對于剎車問題，末速度為零，公式就可以理解為汽車以初速度，加速度大小為剎車，汽車滑行的距離為。

總結(jié)

勻變速直線運動速度與位移之間的關(guān)系為。