九年級數(shù)學(xué)|一元二次方程的應(yīng)用專題講解+六大題型解析+專題訓(xùn)練

一元一次方程的應(yīng)用主要學(xué)習(xí)有關(guān)一元二次方程的實際生活問題，重點掌握典型類型應(yīng)用題的解法和解決應(yīng)用題的步驟。當(dāng)然其前提是要對一元二次方程的解法有前面的了解，并且在解方程的過程當(dāng)中能夠選擇合適的方法，盡快解除未知數(shù)的大小這是最為基礎(chǔ)的內(nèi)容。對于一元二次方程的應(yīng)用題型當(dāng)中每一類型的解題方法以及分析的技巧都需要同學(xué)們進(jìn)行理解其分析過程中所使用的方法以及解題的技巧。

其次，對于解決一元二次方程的應(yīng)用題及基本的解題步驟是同學(xué)們在解決這類應(yīng)用題時的主要思路。

(1)分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；

(3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程；

(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；

(5)檢驗所求的答數(shù)是否符合題意，并作答。下面唐老師將針對一元二次方程的應(yīng)用題的六類題型進(jìn)行全面的講解，針對每一類的題型。的方法和技巧。都進(jìn)行全面的解析，其中的方法該如何使用，提醒該從哪些方面入手都是大家重點關(guān)注的內(nèi)容。

1、傳播、循環(huán)問題與一元二次方程

這類題型的方法總結(jié)：傳播問題應(yīng)用公式a（1＋x）n=A，a表示傳播之前的人數(shù)，x表示每輪每人傳播的人數(shù)，n表示傳播的天數(shù)或輪數(shù)，A表示最終的總?cè)藬?shù)。當(dāng)我們遇到這類傳播的問題時，只要按照這樣的公式進(jìn)行解題那么解題效率就可以得到提高。

2、數(shù)式問題與一元二次方程

方法總結(jié)：有關(guān)數(shù)字的應(yīng)用題，大致可以分為三類，及即一般數(shù)目關(guān)系問題、連續(xù)數(shù)問題、數(shù)字排列問題。

①一般數(shù)目關(guān)系問題，數(shù)目關(guān)系比較簡單，利用加、減、乘、除、和、差、積、商、倍數(shù)、余數(shù)、大、小、等于以及算律、算序等，就可以根據(jù)題目所給的條件列出方程．

②連續(xù)數(shù)問題，有三種：連續(xù)整數(shù)、連續(xù)偶數(shù)、連續(xù)奇數(shù)，掌握它們的表示法是解決這類應(yīng)用題的關(guān)鍵．

③數(shù)字排列問題，例如：三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100＋十位上的數(shù)字×10＋個位數(shù)字．

3、增長率問題與一元二次方程

方法總結(jié)：在增長率問題中，要理解a（1＋x）n=b（其中a是原來的量，x是平均增長率，n是增長的次數(shù)，b是增長到的量）的含義．原來的量經(jīng)過一次增長后達(dá)到a（1＋x）；在這個基礎(chǔ)上，再增長一次即經(jīng)過第二次增長后達(dá)到a（1＋x）（1＋x）= a（1＋x）2；在這個基礎(chǔ)上，再增長一次即經(jīng)過第三次增長后達(dá)到a（1＋x）（1＋x）（1＋x）= a（1＋x）3；…；以此類推．

解增長率問題公式：a（1±x）n=b．

4、利潤問題與一元二次方程

方法總結(jié)：有關(guān)利潤問題常用的關(guān)系是有：利潤=售價－成本，利潤=成本×利潤率，利潤率=（售價一成本）÷成本，售價=成本×（1＋利潤率）。

5、面積問題與一元二次方程

方法總結(jié)：幾何圖形一般從面積（或體積）相等方面找等量關(guān)系，有關(guān)的面積（或體積）公式：

求解不規(guī)則圖形的面積問題，通常做法是：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，找出變化前后面積之間的關(guān)系，然后列出方程求解。

6、幾何問題與一元二次方程

方法總結(jié)：本題依托梯形的面積公式、梯形的周長公式的運用，通過面積、勾股定理構(gòu)造一元二次方程求解，同時運用一元一次不等式，確立一元二次方程的解是否合符實際意義。

通過以上對一元二次方程應(yīng)用題學(xué)習(xí)中的六大類型題型的解析以及方法總結(jié)，相信大家一元二次方程的應(yīng)用題已經(jīng)有了全面的了解，并且對于方法的運用也有一定的認(rèn)識，那么下邊通過一元二次方程應(yīng)用題的專題訓(xùn)練，相信這些方法都可以得到。更好的訓(xùn)練，從這些題型當(dāng)中對方法總結(jié)的認(rèn)識以及運用能力的提升是大家學(xué)習(xí)這部分的核心內(nèi)容。

寫在最后，一元二次方程的應(yīng)用題類型。是一元二次方程學(xué)習(xí)過程中的重點內(nèi)容，對于六種應(yīng)用題的類型，每一種類型的解題方法都是大家要重點掌握的內(nèi)容，只有將每一類題型的方法都能夠熟練使用，那么這類題型的掌握程度也能夠明確。每一類的題型，其表現(xiàn)的形式都會有所不同，隨著題型的變化，要能夠準(zhǔn)確地識別出是哪一類型的應(yīng)用題才能用。針對性的方法進(jìn)行訓(xùn)練和得到最后的結(jié)果，希望同學(xué)們在訓(xùn)練的過程當(dāng)中能夠掌握每一類應(yīng)用題的特點，才能保證其正確率的提高。