參與國家：x國，y國和z國
爭式：x→z←→y
選擇設(shè)置：為了防止被統(tǒng)一，
最弱的國家和中間的國家會聯(lián)
手攻擊最強(qiáng)的國家，但最強(qiáng)的
國家會集中攻擊最弱的國家，
因為這樣最有希望盡快滅亡或
威懾最弱國退出，打破三國格
局；同時最有希望盡快讓中間
國和最強(qiáng)國的實力換位，讓自
己處于最有利的中間國位置。

W(t)=(?x(t),?y(t),?z(t)?)?(t≥0)
{log[W(t)]}'=A*v?(v>0)
A={(1,??0,-1);
??????(0,??1,-1);
??????(0,-1,??1)}
=E-B={(1,?0,?0);????{(0,?0,?1);?
????????????(0,?1,?0);?—?(0,?0,?1);
????????????(0,?0,?1)}?????(0,?1,?0)}

∫{log[W(t)]}'dt=∫A*vdt
log[W(t)]=A*v*t+C?(C∈R)
log[W(t)]-log[W(0)]
=log[W(t)/W(0)]=A*v*t
W(t)/W(0)=exp(A*v*t)
W(t)=W(0)*[exp(A)]^(v*t)

W(0)=(x(0),y(0),z(0))
=(a,b,c)∈(0,+∞)^3
(?0<b<a<c?)

exp(A)?=?(n=0→∞)?∑?A^n?/?n!

A*A=(E-B)*(E-B)
=E*E-E*B-B*E+B*B
=E-B-B+B*B=E-2*B+B^2
B^2={(0,??1,??0);
??????????(0,??1,??0);
??????????(0,??0,??1)}
A^2=A*A={(1,??1,-2);
???????????????????(0,??2,-2);
???????????????????(0,-2,??2)}

A^3=(E-B)^3
=E-3*B+3*B^2-B^3
B^3=(B^2)*B={(0,??0,??1);
?????????????????????????(0,??0,??1);
?????????????????????????(0,??1,??0)}=B
A^3=E-3*B+3*B^2-B
=E-4*B+3*B^2={(1,??3,-4);
????????????????????????????(0,??4,-4);
????????????????????????????(0,-4,??4)}

A^n=(E-B)^n
=en*E+fn*B+gn*B^2
A^(n+1)=(A^n)*(E-B)
=en*E+fn*B+gn*B^2
-en*B-fn*B^2-gn*B^3
=en*E+(fn-en-gn)*B
+(gn-fn)*B^2
=e(n+1)*E+f(n+1)*B
+g(n+1)*B^2
e(n+1)=en=…=e(n-1)=e1=1
f(n+1)=fn-gn-1
g(n+1)=gn-fn
fn=-gn-1
f(n+1)=2*fn=(2^2)*f(n-1)
=…=f1*2^n
fn=f1*2^(n-1)=-2^(n-1)
gn=-fn-1=2^(n-1)-1
A^n=E-2^(n-1)*B
+[2^(n-1)-1]*B^2?(n∈Z＋)

zn=2^(n-1)
A^n=E-zn*B+(zn-1)*B^2
{(1,??zn-1,-zn);
??(0,??zn????,-zn);
??(0,-zn????,??zn)}="A^n"
(n∈Z≥0)

z0=1/2
"A^0"={(1,-1/2,-1/2);
????????????(0,??1/2,-1/2);
????????????(0,-1/2,??1/2)}
A^0=E={(1,?0,?0);
??????????????(0,?1,?0);
??????????????(0,?0,?1)}
△=A^0-"A^0"={(0,1/2,1/2);
?????????????????????????(0,1/2,1/2);
?????????????????????????(0,1/2,1/2)}
=?{(0,?1,?1);
?????(0,?1,?1);
?????(0,?1,?1)}?/2

(n=0→∞)∑1/n!=e
(n=0→∞)∑zn/n!=e^2/2
=(n=0→∞)∑2^n/2*n!
exp(A)
=?(n=0→∞)?∑?"A^n"?/?n!?+△=
{(e,?(1+e^2)/2-e,?(1-e^2)/2);
?(0,?(1+e^2)/2????,?(1-e^2)/2);
?(0,?(1-e^2)/2????,?(1+e^2)/2)}
=e*[(E-B^2)+e*B*(B-E)/2]
+△
[exp(A)]^(v*t)=[e^(v*t)]*{(E
-B^2)+[e^(v*t)]*B*(B-E)/2}
+△

W(t)=(?x(t),?y(t),?z(t)?)?
=(a,b,c)*[exp(A)]^(v*t)
=(?a*e^(v*t),
[(a+b+c)+(a+b-c)*
e^(2*v*t)]/2-a*e^(v*t),
[(a+b+c)+(c-b-a)
*e^(2*v*t)]/2?)

W'(t)=(?x'(t),?y'(t),?z'(t)?)?
=(?a*v*e^(v*t),?(a+b-c)*2*v*
e^(2*v*t)/2-a*v*e^(v*t),
(c-b-a)*2*v*e^(2*v*t)/2?)
=v*e^(v*t)*(a,?(a+b-c)*
e^(v*t)-a,?(c-b-a)*e^(v*t)?)
W'(0)=(a,?b-c,?c-b-a)

W''(t)=(v^2)*e^(v*t)*
(a,?(a+b-c)*e^(v*t)-a,
(c-b-a)*e^(v*t)?)
W''(0)=?(v^2)*(a,?b-c,?c-b-a)

∴①若a+b<c，即Z國的國力
占世界一半以上，強(qiáng)于X國和
Y國之和，則Y國必亡，而在
此之前，X國和Z國的國力會
增長。國力序列不會換位，Z
國必然可以繼續(xù)擊敗X國，統(tǒng)
一世界。

????②若a+b=c，即Z國的國力
剛好占世界一半，等于X國和
Y國合起來占的世界另一半，
則對半格局會在爭地中保持。
但在另一半內(nèi)部，X國占的比
例會越來越大，直到與Z國相
等并列，分世界為兩半，開始
平均長期對峙，同時最弱國滅
亡。

????③若a+b>c，即X國和Y國
的國力之和占世界一半以上，
超過Z國，則設(shè)T時刻，X國的
國力超越Z國，即解x(T)=z(T)
，代入y(T)得，若＞0，則說
明a足夠大，使得Y國足以調(diào)
控X國和Z國之間的強(qiáng)弱。但
這對Y國并不是一個好消息，
因為這意味著X國與Z國組成
的強(qiáng)國階層與最弱國Y國之間
已經(jīng)具有鴻溝，讓Y國跨越鴻
溝，不符合X和Z兩國的利益
。雖然X和Z兩國的國力可能

還會依據(jù)y(t)易位幾次，但是

Y國的結(jié)局必然會是在失去利

用價值后滅亡；若≤0，則說明

Y國的國力弱到不足以參與三

極格局，提前出局。

綜上所述，三極格局是一個偽
平衡體系。有人認(rèn)為聯(lián)弱抗強(qiáng)
能促使三國之間的國力序列不
斷洗牌，但三極格局并沒有禁
止最強(qiáng)國對最弱國的針對戰(zhàn)略
，通過不斷拉大國力鴻溝將最
弱國驅(qū)逐出局，使得三極格局
演變成兩極格局乃至一統(tǒng)天下
，這也被歷史上西晉統(tǒng)一三國
，隋朝統(tǒng)一后三國等三國時期
的結(jié)局所印證。三國鼎立只是
三國演義帶來的刻板俗語，事
實上三極格局不具有想象中的
穩(wěn)定性，博弈各方不應(yīng)該以三
國鼎立為借口認(rèn)為局勢高枕無
憂，代入印象中的劇本后遍懶
于戰(zhàn)略思考。