律制

研究的是音高生成的規(guī)則，即通過人為制定的規(guī)則算出音與音之間應(yīng)是什么距離才能滿足某種或多種音樂需求。

律制會(huì)影響樂器的制作演奏的手法，創(chuàng)作的思路等。

隨著人類歷史的發(fā)展，世界各地有很多不同的計(jì)算音高頻率的規(guī)則，因此實(shí)際上律制有很多種。

注意：音與音間的距離是頻率比值而不是頻率差值。（p9）

例如：假設(shè)C3這個(gè)音的頻率是n赫茲， C4就是2n赫茲， C5是4n， C6就是8n。它們的距離都是等比關(guān)系的純八度，如下圖：

而在研究音與音之間距離的時(shí)候，通常要用對數(shù)的方式把這種比值變成差值。

十二平均律

把一個(gè)八度內(nèi)的12個(gè)音，每兩個(gè)音之間的距離，也就是比值做到完全一樣就是十二平均律。舉例如下：

為例：

我們已經(jīng)知道一個(gè)純八度的比值是1:2，比如把上圖的低音C頻率設(shè)為n赫茲，則高一個(gè)八度的C就是2n赫茲，而十二平均律任意兩個(gè)相鄰的鍵頻率比是【2開12次方】，即每兩個(gè)相鄰的音之間的距離相等，那么它們各自對應(yīng)的頻率如下：

比如：

#G/?A的頻率是【2開12次方，再八次方n】，G的頻率是【2開12次方，再7次方n】，兩者一相除就能發(fā)現(xiàn)它倆的頻率比是【2開12次方】

為便于理解，會(huì)用常用對數(shù)把這些比值變成差值，從而直觀地看出音與音間的“差值距離”，公式如下：

這里，2是純八度的“比值”，是2n÷n的【2】，如果人為設(shè)定一個(gè)八度的總距離為1200份（也叫1200音份），要通過公式求得兩個(gè)音之間的差值距離，得去網(wǎng)上搜一下十二平均率的音高頻率表；

以小字一組的e1和f1為例，f1是高的那個(gè)音，頻率是349.23Hz，e1是低的那個(gè)音，頻率是329.63Hz，用計(jì)算器把這兩個(gè)數(shù)字代入這個(gè)公式，就可以得出e1與f1之間的差值距離是“100音分”。

于是就可以把任意兩個(gè)音的頻率代入這個(gè)公式求得它們之間的差值距離（也叫音分距離），然后通過計(jì)算可以得知十二平均律所涉及的【2開12次方】的比值轉(zhuǎn)化為差值后，每兩個(gè)相鄰鍵之間距離就是“100音分”；

比如，把C當(dāng)做0音分的高度，#C/?D就是100音分，D就是200音分，#D/?E就是300音分，以此類推，一直到純八度的C就是1200音分，這樣每兩個(gè)相鄰鍵之間就轉(zhuǎn)變成了差值關(guān)系，都相距100音分，因此就可以不用去管【2開12次方】這種“比值”了。

五度相生律與十二平均率的區(qū)別

在139節(jié)里提到，五度相生律通過【2:3】這個(gè)比值來生成各個(gè)音的頻率，如下圖：

它的本質(zhì)就和十二平均律的【2開12次方】這個(gè)比值有很大區(qū)別，如果將五度相生律的頻率比值按照上述公式進(jìn)行對數(shù)處理，就會(huì)得到下面的一些音分值：

上圖中可以發(fā)現(xiàn)通過【2:3】這個(gè)比值生成的五度相生律，轉(zhuǎn)換成音分值之后，就和十二平均率有所不同；

十二平均率里所謂的“等音”，在五度相生律里就是不一樣的音高，比如#C是114音分，?D是90音分。這也是等音不能隨意替換的原因之一，因?yàn)槌耸骄?，它們本來就不是同一個(gè)音；

根據(jù)上圖，十二平均率里所謂的“等音程”，F(xiàn)-#G，F(xiàn)-?A都是300音分；而在五度相生律里是完全不一樣的效果，F(xiàn)-#G這個(gè)增二度的距離是318音分，F(xiàn)-?A這個(gè)小三度的距離是294音分；

再比如之所以有協(xié)和音程與不協(xié)和音程，是因?yàn)閮烧咴谖宥认嗌衫锉揪筒皇且粯拥木嚯x。比如F-#G是增二度的不協(xié)和音程，而F-?A是小三度的協(xié)和音程，是十二平均率抹去了它們這種特性，把增二度和小三度的距離都弄成了300音分。

等音程不能互相替換，只能用調(diào)式、和弦書寫、創(chuàng)作邏輯需要抹掉這種聽覺上的細(xì)微差異來解釋。

而五度相生律到#B這個(gè)音時(shí)，并不能回歸到C的高度：

這是困擾律學(xué)家們幾百年來的最大問題。簡單來說五度相生律的一個(gè)八度就會(huì)產(chǎn)生24音分的誤差，再繼續(xù)往別的八度生成音高的話，誤差就會(huì)越來越大；而十二平均律就沒這個(gè)問題，因?yàn)樗?B和C就是一樣的高度，這樣進(jìn)一步影響到樂器制作、演奏方式、創(chuàng)作限制等方面的事，因此五度相生律相對于十二平均律一個(gè)最大的劣勢就是它不適合轉(zhuǎn)調(diào)，因?yàn)椤拔宥认嗌勺陨韮?nèi)部不等距”，沒有所謂的“等音”，“等音程“并且“永遠(yuǎn)無法回歸至初始音”。

十二平均律更晚出現(xiàn)就是為了修正五度相生律不適合轉(zhuǎn)調(diào)的問題，這個(gè)優(yōu)勢同時(shí)也是它的劣勢：十二平均律的旋律與和聲不是最純正的協(xié)和。

在p139里提到：五度相生律與純律（見下）都是通過2:3這個(gè)比值求得的純五度，如下圖：

也就是說，這個(gè)2:3的純五度才是最純粹協(xié)和的純五度。因?yàn)轭l率比越簡單才越符合物理上振動(dòng)的協(xié)和度，但2:3這個(gè)頻率比反映在音分上卻是702音分：

因此702音分的距離才是最純粹協(xié)和的純五度，實(shí)際上比十二平均律700音分的純五度大一點(diǎn)，十二平均律的純五度是【2開12次方再7次方】，這個(gè)比值并不是簡單整數(shù)比，換成小數(shù)大約是1.4983，就一定不如下面五度相生律這個(gè)1.5的比值協(xié)和。

小結(jié)：十二平均律的初衷是犧牲最純粹的各種音與音之間（不僅限于純五度）頻率上的簡單整數(shù)比，把所有最純粹協(xié)和的比值進(jìn)行了微調(diào)，這樣就讓音樂在轉(zhuǎn)調(diào)，作曲創(chuàng)作乃至樂器制作與搭配上變得更簡單統(tǒng)一。五度相生律的do sol比十二平均律更符合物理上振動(dòng)頻率的規(guī)律，因此更具協(xié)和感。兩種律制的差異一般需要大量訓(xùn)練才能分辨。

純律

仍然是對五度相生律的一種修正，在【2：3】這個(gè)純五度關(guān)系的基礎(chǔ)上再引用【4：5】、【5：6】這兩個(gè)比值，來對Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ級音上方的大三度和小三度進(jìn)行修正，從而讓大小調(diào)音樂在“和聲上更加純粹與協(xié)和”，這就是它最大的優(yōu)勢。

比較這三種律制下的C大調(diào)

把C全部設(shè)為0音分的高度：

我們發(fā)現(xiàn)純律的Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ級音各自上方大三度Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ級音又與上面兩個(gè)律制不同了 導(dǎo)致的結(jié)果就是C大調(diào)“純律”的Ⅰ級和弦CEG、Ⅳ級和弦FAC、Ⅴ級和弦GBD在和聲上是最純粹協(xié)和的，因?yàn)檫@幾個(gè)和弦內(nèi)部的幾個(gè)音在頻率上都是【簡單整數(shù)比】，在和聲上，是三種律制度中最優(yōu)秀的，如下圖：

純律的劣勢

不適合轉(zhuǎn)調(diào)，因?yàn)樗鼉?nèi)部的音也不是等距（等音分），同樣無法回歸起始音，其次在旋律性上遜色于五度相生律

律制知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)如下：

三種律制各有優(yōu)劣，誰都不能做到每個(gè)方面都完美，音樂誕生之初，是以單旋律音樂為主，因此五度相生律最早出現(xiàn)，隨著大小調(diào)和聲音樂的出現(xiàn)和發(fā)展，慢慢出現(xiàn)了純律，雖然在和聲性上優(yōu)于五度相生律，旋律性卻大打折扣，為了解決這兩者都無法回歸到初始律、及內(nèi)部不等距導(dǎo)致的不適合轉(zhuǎn)調(diào)問題，慢慢誕生了十二平均律，是對二者的一種折中，犧牲了旋律、和聲最純正的協(xié)和，讓轉(zhuǎn)調(diào)變得異常簡單，方便了樂器制作，解除了音樂創(chuàng)作的諸多限制。