看完了，結論是從公元前三世紀到現(xiàn)在所有的數(shù)學結論不存在了，如此炸裂的結果，建議你去拿菲爾茲獎

而你說把無窮玩壞的人，我想你都聽過他們的名字，分別叫牛頓，萊布尼茨，柯西，拉格朗日，歐拉，伯努利，龐加萊，黎曼，拉普拉斯……從17世紀到現(xiàn)在，你看看誰不用微積分，他們都屬于你口中的，把無窮玩壞的人，你覺得你比他們更聰明，還是你比他們懂得更多？

數(shù)學的基本要求之一就是嚴謹，數(shù)學就是建立在定義之上的，我常說發(fā)明數(shù)學，發(fā)明數(shù)學工具，發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理，因為數(shù)學就是建立在公理與定義之上，沒有公理與定義，那叫什么數(shù)學呢？

數(shù)學的概念非常嚴謹，嚴謹?shù)浇^大多數(shù)人是看不懂的，顯然，你包括在其中

當你說出，并不是所有小數(shù)都可以表示成分數(shù)的時候，你已經(jīng)犯了基本的不嚴謹?shù)腻e誤了，數(shù)學家可從來沒有說過所有的小數(shù)都可以表示成分數(shù)，并且他們明確說了無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù)不可寫成分數(shù)

但如果你改文案改成并不是所有的有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的時候，也不知道你有沒有意識到這個時候，你已經(jīng)在質疑從公元前三世紀，到現(xiàn)在所有的數(shù)學成果了，你直接把“有理數(shù)”的概念撕了個粉碎

簡直是糟糕透了，我從未見過有如此糟糕的觀點，數(shù)學是建立在常理之上的嗎？當你說出通過數(shù)學定義，得出了某些不符合常理的結論，這時候需要修改定義的時候，就違反了數(shù)學最基本的精神

數(shù)學不建立于常理之上，數(shù)學不建立于常理之上，數(shù)學不建立于常理之上，重要的事情要說三遍，數(shù)學不建立于常理之上

假設有一個宇宙，那里不符合能量守恒定律，當我拿出一個東西，再拿出一個東西，就會出現(xiàn)三個東西，也就是說，在那個世界里面，滿足1+1=3，但我仍然可以構造皮亞諾公理，在那里建立一套1+1=2的數(shù)學，并且沒有錯誤，數(shù)學本質就是建立于公理與定義之上的邏輯學，在不借助定義的情況下，你所謂的證明都是不嚴謹?shù)?/p>

數(shù)學是如何比較無窮的？令我沒想到的是，你居然嘗試在無窮小數(shù)后面加個零，好家伙，無窮小數(shù)哪有最后一位?。磕阃竺嫣硪粋€零，不就是把無窮小數(shù)變成了有限小數(shù)嗎？甚至你還把省略號插在中間，然后在后面補上9，當你這么操作的時候，你已經(jīng)把最后一位寫出來了，然后無窮小數(shù)是沒有最后一位的呀

如果1不等于0.99循環(huán)，那1-0.99循環(huán)等于多少？按照你的理論，直接進行相減，那最后得出來的結果應該是0.00……001，請問這么一個數(shù)，它應該是有理數(shù)還是無理數(shù)？數(shù)軸的嚴密性已經(jīng)被嚴格證明，實數(shù)只有有理數(shù)和無理數(shù)，0.00……001這個數(shù)如果能作用于兩個實數(shù)的相減得出來的，在幾何意義上，可以表示成在數(shù)軸上，位于一處的點往左移動0.99循環(huán)之后位于的點，這個點還在數(shù)軸上，所以這是一個實數(shù)，那么既然是一個實數(shù)，那它就必定是一個有理數(shù)或者無理數(shù)，如果它是有理數(shù)，那它又不是有限小數(shù)，而是無限小數(shù)，那么它就是無限循環(huán)小數(shù)，那它就應該存在循環(huán)節(jié)，而這么一個玩意，它沒有循環(huán)節(jié)，那這么一個既不是整數(shù)又不是有限小數(shù)，還不是無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)，他就不可能是有理數(shù)，如果你說它是無理數(shù)，既然是無理數(shù)，那么就不可能寫出它的最后一位，它就不可能是無理數(shù)，所以一個數(shù)，既不是有理數(shù)，也不是無理數(shù)，那它就不能是一個實數(shù)，與前面推出的，它是一個實數(shù)這一結論相矛盾，所以0.00……001這么一個數(shù)，根本不存在

也就是說，1和0.99循環(huán)如果不相等的話，那么相減就會減出一個既是實數(shù)又不是實數(shù)的數(shù)，你當數(shù)學是物理還量子疊加態(tài)呢？這顯然是不可能的，所以它們只能相等

而且令我驚嘆的是，你居然如此去證明無窮和和無窮減一的大小，就這么說吧，即便正整數(shù)集比自然數(shù)集少一個元素的，那又怎么樣呢？這能說明正整數(shù)集的元素個數(shù)比自然數(shù)集的元素個數(shù)小一嗎？你如何證明這一點？數(shù)學是建立在嚴謹之上的，而不是建立在常理之上

我想你從來沒有去想過，數(shù)學家是如何證明無窮這個層面的相等意義的，數(shù)學家是通過一一對應來計算無窮的大小的

這個方法用做普通的整數(shù)也行

我們將3拆成1+1+1，

然后將4拆成1+1+1+1

然后將其一一對應

1 1

1 1

1 1

1

我們會發(fā)現(xiàn)，3對應到后面無法對應了，也就是4比3多出一個1，也就是4＞3

我們可以用這種方法去對比無窮，就比如對比正整數(shù)集與自然數(shù)集的元素個數(shù)，用一一對應的方法，可以這樣放

0 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

……

n n+1

……

m-1 m

顯然，自然數(shù)集無論如何給出怎樣的一個數(shù)n，正整數(shù)集都能給出n+1作為對應，而正整數(shù)集無論給出一個怎樣的一個數(shù)m，自然數(shù)集都能以m-1作為對應，也就是說，正整數(shù)集和自然數(shù)集滿足一一對應關系，所以，從宏觀的角度上，我們講，自然數(shù)集與正整數(shù)集的元素個數(shù)是相同的，而正整數(shù)集的對比自然數(shù)集少一個元素0

由此得出結論：∞-1=∞

用小學數(shù)學的思維去審視無窮這么一個東西，只能說腦子瓦特了