教學(xué)目標(biāo) 1.探究普通自行車與變速自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”解決問題的基本過程,獲得用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):在總齒數(shù)一定的情況下,對(duì)于“前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)”關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過程。 難點(diǎn):自行車前進(jìn)過程中前、后輪之間的比例關(guān)系的運(yùn)用。 教法與學(xué)法 1.在教法上,主要采取小組合作的形式,討論研究解決問題的方案。 2.在學(xué)法上,主要以小組合作學(xué)習(xí)為主。 教學(xué)過程 一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題 提問導(dǎo)入法: 師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)過了比例的知識(shí),你能說說它在生活中有哪些應(yīng)用嗎? 生1:繪制地圖時(shí)用到比例的知識(shí)。 生2:稀釋農(nóng)藥時(shí)用到比例的知識(shí)。 生3:路程一定,時(shí)間和速度成反比例。 生4:機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)互相咬合的齒輪也用到比例的知識(shí)。 生5:自行車也用到比例的知識(shí)。 師:非常好,剛才有的同學(xué)說自行車也用到了比例的知識(shí)。那么它用到了比例的什么知識(shí)呢?今天這節(jié)課我們就來研究自行車的數(shù)學(xué)問題。 【品析:本環(huán)節(jié)聯(lián)系生活,引入新知,使研究的內(nèi)容產(chǎn)生于學(xué)生的身邊,拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！? 模型展示法: 出示一輛普通自行車和變速自行車的模型,讓學(xué)生來指認(rèn)區(qū)分這兩種自行車。 師:大家誰知道這兩輛自行車有什么區(qū)別? 生:變速自行車的速度要快。 師:那么同學(xué)們通過觀察這兩輛自行車,能說一下它們的構(gòu)造嗎? 生1:自行車有前輪、后輪、前齒輪、后齒輪。 生2:我還知道鏈條帶動(dòng)前、后齒輪同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。 生3:我觀察到變速自行車前、后輪都有許多齒輪。 生4:普通自行車的前齒輪轉(zhuǎn)一圈,后齒輪就會(huì)轉(zhuǎn)幾圈。 …… 師:同學(xué)們很聰明,下面我們就來研究一下車速與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 【品析:本環(huán)節(jié)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理的方法了解普通自行車和變速自行車前后車輪、齒輪、鏈條、轉(zhuǎn)圈的關(guān)系?！? 實(shí)地測(cè)量法: 展示一輛普通28寸自行車和26寸自行車,讓學(xué)生小組合作分別測(cè)量自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn),測(cè)量后小組匯報(bào)結(jié)果。 小組1:我們組測(cè)得28寸自行車蹬一圈走了5.64米,26寸自行車蹬一圈走了3.53米。 小組2:我們組測(cè)得28寸自行車蹬一圈走了4.35米,26寸自行車蹬一圈走了2.98米。 通過小組匯報(bào)發(fā)現(xiàn)測(cè)得的結(jié)果不同,存在很大的誤差,事實(shí)證明測(cè)量方法不準(zhǔn)確,那么有沒有更好更準(zhǔn)確的方法呢?今天我們就一起研究一下。 【品析:讓學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量自行車蹬一圈所走的距離,通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)這種方法不準(zhǔn)確,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去思考更好的方法,引入新知,提高了學(xué)生的思考能力?！? 二、師生合作,探究新知 探究自行車的速度和內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 (1)猜測(cè),自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)? (2)分組討論,怎樣才能知道自行車蹬一圈走多遠(yuǎn)?(可以蹬一圈直接測(cè)量,也可以計(jì)算得出。) (3)觀察討論:前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒,后齒輪轉(zhuǎn)過幾個(gè)齒?你是怎樣知道的?前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈?齒輪的齒數(shù)與齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系?(前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒,后齒輪也轉(zhuǎn)過一個(gè)齒,因?yàn)殒湕l間的孔與前、后兩個(gè)齒輪的每一個(gè)齒相對(duì)應(yīng)。前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)。齒輪的齒數(shù)與齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。) (4)引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=車輪的周長×) (5)實(shí)際操作、測(cè)量、計(jì)算,比較兩種方法的優(yōu)劣。(蹬一圈直接測(cè)量,誤差比較大。而根據(jù)車輪的周長乘后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)算的結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。) 【品析:本環(huán)節(jié)通過猜想、測(cè)量、小組合作討論問題,找到解決問題的方法,培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作的能力和小組合作的意識(shí)?！? 研究變速自行車能組合出多少種速度。 (課件出示變速自行車的前、后齒輪數(shù)表) (1)提問:變速自行車的結(jié)構(gòu)是怎樣的?變速自行車能組合出多少種速度?(變速自行車有2個(gè)前齒輪,6個(gè)后齒輪。根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)和前、后齒輪的齒數(shù),可以組合出2×6=12(種)速度。) (2)質(zhì)疑:蹬一圈,所走的路程與什么有關(guān)?蹬同樣的圈數(shù),哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)?(所走的路程與自行車的車輪直徑有關(guān)。的比值越大,蹬同樣的圈數(shù),自行車走的距離越遠(yuǎn)。) 【品析:通過課件出示表格,提出問題,讓學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、培養(yǎng)了學(xué)生思考問題、分析問題的能力和自主學(xué)習(xí)探究的能力?！? 三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得 　　在學(xué)生解決了有關(guān)自行車問題的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。 　　質(zhì)疑一:怎樣求自行車蹬一圈所行的路程? 　　師生共同總結(jié):蹬一圈的路程=車輪的周長× 　　質(zhì)疑二:蹬一圈,所走的路程與什么有關(guān)?蹬同樣的圈數(shù),哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)? 師生共同總結(jié):所走的路程與自行車的車輪直徑有關(guān)。前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的比值越大,蹬同樣的圈數(shù),自行車走的距離越遠(yuǎn)。 四、課末小結(jié),融會(huì)貫通 　　同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了有關(guān)自行車的數(shù)學(xué)問題,你能說說你的收獲嗎? 　　師生共同總結(jié):自行車?yán)锴啊⒑簖X輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系:前齒輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)∶前齒輪轉(zhuǎn)數(shù);蹬一圈的路程=前齒輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)×車輪周長。 　　我們已經(jīng)學(xué)完了有關(guān)比例的知識(shí),銜接下節(jié)課知識(shí),課下給同學(xué)們留一個(gè)任務(wù): 整理一下本單元所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。 五、教海拾遺,反思提升 　　回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:二次質(zhì)疑的討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生把怎樣解決有關(guān)自行車的問題真正掌握了。 　　反思過程,有待改進(jìn)之處:本課時(shí)的有關(guān)自行車問題,對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生不容易理解,所以要借助自行車模型讓學(xué)生多進(jìn)行觀察和研究,教師在關(guān)鍵的時(shí)候給予適當(dāng)?shù)闹v解,這樣學(xué)生更容易接受。 by YG