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【趣味物理題】相對(duì)論能量-動(dòng)量關(guān)系

2021-09-11 15:52 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

鄭濤(Tao Steven Zheng)著

【問(wèn)題】

狹義相對(duì)論(special theory of relativity)動(dòng)量和能量:

p%3D%20%5Cfrac%7Bmv%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%7D

E%3D%5Cfrac%7Bmc%5E2%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%7D

導(dǎo)出相對(duì)論能量-動(dòng)量關(guān)系(energy-momentum relation):

E%5E2%3D(pc)%5E2%2B(mc%5E2)%5E2


【題解】

先用代數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)

%5Cfrac%7Bp%7D%7BE%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E2%7D

然后求相對(duì)論能量方程的平方

E%5E2%3D%5Cfrac%7B(mc%5E2)%5E2%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D

所以

E%5E2-%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%3D(mc%5E2)%5E2

E%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%2B(mc%5E2%20)%5E2%20

從以上關(guān)系

%5Cfrac%7Bp%7D%7BE%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E2%7D


pc%3D%5Cfrac%7BEv%7D%7Bc%7D

(pc)%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D

所以

E%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%2B(mc%5E2)%5E2

等于

E%5E2%3D(pc)%5E2%2B(mc%5E2)%5E2


注:當(dāng)物體的動(dòng)量等于零,能量-動(dòng)量關(guān)系簡(jiǎn)化為愛(ài)因斯坦著名的質(zhì)量-能量等效原理(mass-energy equivalence principle) E%3Dmc%5E2

.

【趣味物理題】相對(duì)論能量-動(dòng)量關(guān)系的評(píng)論 (共 條)

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