摘要：梳理了 Stein 的 Fourier 分析第三章的脈絡(luò)，補(bǔ)全了“留作習(xí)題”的證明細(xì)節(jié)。

寫了一些評(píng)注，部分定理用線性代數(shù)的觀點(diǎn)予以闡述，更符合我當(dāng)前的“數(shù)學(xué)審美”。

拋出了兩個(gè)問(wèn)題：

1）Fourier 級(jí)數(shù)展開是保距變換而非酉變換的問(wèn)題能否通過(guò) Riemann 可積函數(shù)空間的完備化解決？

2）Lebesgue積分理論能否實(shí)現(xiàn)Riemann可積函數(shù)空間的完備化？

（我認(rèn)為的）重點(diǎn)：內(nèi)積空間與一個(gè)重要的 Hilbert空間、2-范數(shù)收斂、Parseval 等式、Riemann局部化定理、Du Bois-Reymond 構(gòu)造的反例。