在網(wǎng)格作圖中，通常中考不會只考特別基礎(chǔ)的作法，而是在基礎(chǔ)的做法上進(jìn)行進(jìn)階提升。我們舉幾個例子。 【例1】如圖，點(diǎn)A在網(wǎng)格線上，求過點(diǎn)A作BC的平行線AP。

這種題有很多方法，這里列舉其中兩種，分別為構(gòu)造全等和構(gòu)造中位線。這里就不具體證明了，很容易理解。 方法一:取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，E，連接AD交網(wǎng)格線于點(diǎn)K，連接EK并延長交網(wǎng)格線于點(diǎn)P，則AP即為所求。

方法二:取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，F(xiàn)，連接DA并反向延長交網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接EF交網(wǎng)格線于點(diǎn)P，則AP即為所求。

中位線還可以解決更多的題，我們來看一道更復(fù)雜的例題。 【例2】如圖，點(diǎn)A是格點(diǎn)，B在網(wǎng)格線上，以AB為直徑作一半圓，圓心為O，C是半圓內(nèi)一點(diǎn).線段AC上有一點(diǎn)P，當(dāng)AP2+BP2取得最小值時，請使用無刻度的直尺作出點(diǎn)O，P。

利用不等式容易證明，我們可以過點(diǎn)B做AC的垂線，不防設(shè)垂足為D，容易證明AD的中點(diǎn)P即為所求。在半圓的背景下，我們可以通過直徑所對的圓周角為直角得到垂直，然后利用中位線得到中點(diǎn)P。于是便有如下作法:如圖所示，取半圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)M和格點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)O.延長AC交半圓于點(diǎn)D，連接BD交網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接AE交網(wǎng)格線于點(diǎn)K，連接OK并延長交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)O，P即為所求。

這說明我們可以借助直徑所對的圓周角來作出垂直，這一考點(diǎn)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。此外，2020年的中考真題在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使用了垂心來作出垂線。 接下來我們了解一下如何作出對稱點(diǎn)。圓和正方形都是軸對稱圖形，作出對稱點(diǎn)是一種重要的考察方向，也是一種重要的作垂直的方法?？梢酝ㄟ^作垂直加倍長作平行的方法找到對稱點(diǎn)，也可以通過已知的對稱點(diǎn)來找到所求的對稱。 【例3】如圖，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，K在AC上，請分別作出點(diǎn)A和點(diǎn)K關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，Q。

這里作法也不過多解釋了，點(diǎn)P通過中位線容易得到，點(diǎn)Q通過對稱性證全等亦容易得到:如圖，取格點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接AF，DE交于點(diǎn)P，連接PC，連接PK交BC于點(diǎn)G，連接AG并延長交CP于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求。

此時KQ丄BC，所以通過對稱這個方法也可以作垂直。所以在網(wǎng)格作圖中，對稱是非常重要的。 按比例分割線段在沒有圓的時候經(jīng)常出現(xiàn)，從2019年起出現(xiàn)了圓后就幾乎不再考了，但是我們還是需要了解一下的。 【例4】如圖，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，連接AB，AC，請分別在線段AB，AC上找一點(diǎn)P，Q，使AP=3BP，AQ=3CQ。

通過“八字模形”相似，容易找到點(diǎn)Q。作法如下:如圖，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)P，格點(diǎn)D，E，連接DE交AC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求。

此時僅需證明△ADQ與△CEQ相似即可，也可以使用平行法作出點(diǎn)Q，但是方法有一點(diǎn)復(fù)雜，這里就不說作法了，僅放一張圖。

作圓周角的角平分線近年來沒有考過，其具體原理是通過作出弦的中點(diǎn)來作垂徑以平分弧，從而平分角。 【例5】如圖所示，圓內(nèi)接三角形ABC的三頂點(diǎn)A，B，C分別為格點(diǎn)，格線上一點(diǎn)，格點(diǎn)。請作出△ABC內(nèi)切圓的圓心I。

作法:如圖所示，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G連接DE，F(xiàn)G交于點(diǎn)O；取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)H，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)K，連接OH并延長交圓于點(diǎn)P，連接OK并延長交圓于點(diǎn)Q，連接CP，BQ交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I即為所求。

以上便是一些進(jìn)階的作圖方法。