這個(gè)圖相信大多數(shù)人都看過，但該策略和很多人最開始的想法并不一致，下面通過計(jì)算說明一下為什么是這個(gè)圖

此外還有基于這個(gè)路線，加上后期收尾方案計(jì)算出的理論最優(yōu)解，見https://bbs.nga.cn/read.php?tid=34122595

有很多人看到這個(gè)路線，會(huì)產(chǎn)生主要的兩個(gè)疑問

1. 內(nèi)圈收益更高，為什么開局不投一個(gè)6走內(nèi)圈

2. 為什么在部分情況下，不去定向到20積分的格子，反而去投隨機(jī)使得有概率錯(cuò)過20積分

下面計(jì)算怎樣操作使得消耗相同魂玉時(shí)獲得的平均積分更高

一、計(jì)算全隨機(jī)時(shí)平均消耗

首先給每個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)

核心思想就是通過迭代的方法計(jì)算處于每一個(gè)位置時(shí)，到終點(diǎn)平均消耗的魂玉和這一圈平均還能再獲得的積分，全隨機(jī)時(shí)，每走一步消耗一個(gè)骰子，對(duì)應(yīng)1.2魂玉，先算內(nèi)圈再算外圈

處于位置30時(shí)，投任何結(jié)果都直接到終點(diǎn)，消耗1.2魂玉，獲得30積分

處于位置29時(shí)，有1/6的概率投1到30，5/6的概率直接到重點(diǎn)，平均消耗1.4魂玉，獲得30積分

處于位置26A時(shí)，有1/6的概率投到29，此時(shí)需要再花平均1.4魂玉到終點(diǎn)，獲得額外的10積分；有1/6的概率投到30，需要再花1.2魂玉；2/3的概率直接到終點(diǎn)

因此處于26A時(shí)到終點(diǎn)的平均消耗為1.2+1.4/6+1.2/6=1.633，平均獲得的積分為30+10/6=31.667

以此類推，處于25A時(shí)平均消耗為1.2+1.633/6(投1)+1.4/6(投2)+1.2/6(投3)+0*3/6(投456)=1.906，平均獲得的積分為(10+31.667)/6[投1]+(10+30)/6[投2]+30/6[投3]+30*3/6[投456]=33.611

后面的計(jì)算過程不再詳細(xì)贅述，直到位置6

處于位置6時(shí)，平均消耗為1.2+(處于7A時(shí)平均消耗+處于8A時(shí)平均消耗+處于9A時(shí)平均消耗+處于10A時(shí)平均消耗+處于11A時(shí)平均消耗+處于12A時(shí)平均消耗)/6,約為8.457

平均獲得積分為 處于7A時(shí)平均積分/6+(處于8A時(shí)平均積分+10)/6+處于9A時(shí)平均積分/6+(處于10A時(shí)平均積分+20)/6+處于11A時(shí)平均積分/6+(處于12A時(shí)平均積分+10)/6,約為66.358

接下來計(jì)算外圈，計(jì)算方法和內(nèi)圈一樣，只有兩個(gè)地方有區(qū)別

1. 投到位置16時(shí)會(huì)立即傳送到位置22并獲得10積分，因此位置16的平均消耗和平均積分不按照迭代公式計(jì)算，直接按位置16的平均消耗和平均積分=位置22的平均消耗和平均積分計(jì)算

2. 投到位置6時(shí)會(huì)走內(nèi)圈，因此位置6的平均消耗和平均積分不按照外圈的迭代公式計(jì)算，而是代入前面算內(nèi)圈時(shí)位置6的平均消耗和平均積分

最終得到起點(diǎn)(位置0)時(shí)，全隨機(jī)走到終點(diǎn)平均消耗為10.576魂玉，平均獲得積分為66.151，平均1魂玉能獲得6.255的積分

二、分析什么地方用定向更優(yōu)

由于到達(dá)終點(diǎn)的30積分不需要經(jīng)過就一定能拿到，因此跑較多圈時(shí)可以大致認(rèn)為平均每前進(jìn)一格就能有1積分（外圈31步，內(nèi)圈29步），下面記為“跑圈積分”

因此進(jìn)行一次隨機(jī)時(shí)，能獲得平均3.5的“跑圈積分”，另外根據(jù)后面6格的積分分布，還能獲得（后面6格積分之和/6）的積分，該部分積分記為"獎(jiǎng)勵(lì)積分"

（1）若定向X步到10積分格，相當(dāng)于獲得了X的跑圈積分和10的獎(jiǎng)勵(lì)積分。若隨機(jī)則獲得平均3.5的跑圈積分和Y/6的獎(jiǎng)勵(lì)積分（Y為后6格總積分，至少為10）。此時(shí)定向比隨機(jī)多花的2魂玉，平均多獲得了X+10-3.5-Y/6，最多為10.83（此時(shí)X=6,Y=10），相當(dāng)于多花2魂玉的收益不超過10.83元，低于全隨機(jī)的1魂玉6.25積分

因此除極端情況外(如離目標(biāo)只需要10分且只剩下1個(gè)骰子)，定向到10積分的格子一定是虧的

（2）若定向X步到20積分格，用同樣的算法，多花2魂玉平均多獲得了X+20-3.5-Y/6=X+16.5-Y/6的收益，最低為9.17（X=1,Y=50），最高為19.17（X=6,Y=20）,平均多消耗1魂玉的收益在4.585-9.585之間，因此定向到20積分的格子收益和隨機(jī)相比需要看情況，走的步數(shù)越多，后面6格積分越少則更傾向定向，反之傾向隨機(jī)

（3）若定向X步到終點(diǎn)，由于X不超過6，因此即便是后面這一段全隨機(jī)，平均要投的次數(shù)也不會(huì)超過2次，也就是隨機(jī)直到終點(diǎn)的平均消耗不超過2.4，低于一次定向需要的3.2，再加上全隨機(jī)還有概率額外獲得后面幾格的積分獎(jiǎng)勵(lì)

因此除極端情況外(如離目標(biāo)還需要的積分剛好為30，且只剩下1個(gè)骰子)，定向到終點(diǎn)一定是虧的

（4）若定向X步到16號(hào)位置（山兔位），相當(dāng)于額外跑了6格并獲得10積分，相當(dāng)于獲得X+6的跑圈積分和10的獎(jiǎng)勵(lì)積分。由于10-15號(hào)位置的后面6格積分都為30-40，再加上隨機(jī)到16號(hào)位也能額外獲得6的跑圈積分，因此定向到16號(hào)位多花的2魂玉的額外平均積分為X+6+10-3.5-Y/6-6/6，最高為12.5(X=6,Y=30)，因此定向到16號(hào)位平均1魂玉的額外積分不超過6.25，剛好等于全隨機(jī)。

由于最優(yōu)策略平均收益一定是高于全隨機(jī)的，因此除極端情況外，定向到16號(hào)位（山兔格）一定是虧的

（5）若開局定向6步到木牌位強(qiáng)制走內(nèi)圈，假設(shè)后面全隨機(jī)，根據(jù)前面的表格，走一圈平均消耗11.657魂玉，獲得66.358積分。和隨機(jī)相比，額外消耗1魂玉多，但只多了0.2分，巨虧。后面部分格子用定向后該數(shù)值會(huì)有變化，但很難改變開局走6巨虧的結(jié)論，后面還會(huì)再次計(jì)算驗(yàn)證一下

三、在定向可能最優(yōu)的位置計(jì)算定向收益

前面的計(jì)算說明，只從積分考慮，定向骰子只有定向到20積分的格子才有可能是最優(yōu)的。因此在后面6格有20積分的格子分別計(jì)算定向的收益

計(jì)算時(shí)需要從后往前計(jì)算，后面計(jì)算的結(jié)果若定向更優(yōu)，則對(duì)策略進(jìn)行更新，前面格子的平均消耗和平均積分也會(huì)因此調(diào)整

還是先算內(nèi)圈，內(nèi)圈最后面的20積分格子為24A，因此從23A開始往前計(jì)算

處于位置23A時(shí)，若定向1格到24A，根據(jù)前面的表格，平均消耗為2.223+3.2=5.423，平均積分為34.213+20=54.213；若隨機(jī)，平均消耗為2.594，平均積分為38.248。因此在23A定向1平均多消耗5.423-2.594=2.829，平均多獲得積分為54.213-38.248=15.965，平均每多消耗1魂玉，獲得5.64的額外積分，低于目前的整圈平均收益6.25，因此隨機(jī)

處于位置22A時(shí)，用相同的計(jì)算方法，定向2格和隨機(jī)相比，平均每多消耗1魂玉獲得6.09積分，仍低于6.25，因此隨機(jī)

處于21A時(shí)，定向3和隨機(jī)相比每多消耗1魂玉的額外積分為6.20，仍然隨機(jī)

處于20A時(shí)，定向4和隨機(jī)相比每多消耗1魂玉的額外積分為6.27，比6.25高了0.02，按理說應(yīng)該先把這一格的策略改為定向，但大概率最終的整圈平均收益會(huì)高于6.27，因此在后面的步驟中大概率還是會(huì)把這一步的策略調(diào)整回隨機(jī)，因此暫且將該位置的策略定為隨機(jī)

處于19A時(shí)，定向5和隨機(jī)相比每多消耗1魂玉的額外積分為7.58，相比目前的整圈平均收益提升較大，因此將19A的策略改為定向5。調(diào)整之后，對(duì)前面的格子平均消耗和平均積分都有影響，因此需要對(duì)表格進(jìn)行更新，如下圖

此時(shí)19A前面的格子平均消耗和平均積分都有變化，整圈平均收益由6.255提升到了6.273，已經(jīng)高于了20A定向4的收益，因此在20A處應(yīng)該隨機(jī)

繼續(xù)計(jì)算18A，定向6相比隨機(jī)，平均多消耗1魂玉獲得的額外積分為8.77，高于目前的整圈平均收益6.273，因此將18A的策略更改為定向6。更改策略后再次進(jìn)行更新，更新后的整圈平均收益增加為6.293。然后再檢查一下此時(shí)的整圈收益是否超過了之前計(jì)算的定向格子的平均收益，若超過了則將超過的格子策略改回隨機(jī)并再次更新策略（實(shí)際未超過，無需調(diào)整）

然后從后往前依次計(jì)算每個(gè)6格內(nèi)有20積分的格子，判斷定向收益是否高于此時(shí)的整圈平均收益，若超過該數(shù)值則調(diào)整為定向，并對(duì)策略進(jìn)行更新且計(jì)算新的整圈平均收益，再檢查新的整圈平均收益是否高于之前的定向收益，若超過了則將超過的格子改回隨機(jī)并再次更新策略

對(duì)于個(gè)別后面6格有兩個(gè)20積分格子時(shí)，分別計(jì)算定向到這兩格的平均收益，選取較高的那一個(gè)和整圈平均收益進(jìn)行對(duì)比

計(jì)算完內(nèi)圈后計(jì)算外圈，方法相同不再寫了

所有格子計(jì)算完成后，得到最終的每一格的平均消耗和平均積分

該結(jié)果即為最前面那個(gè)圖

最后再驗(yàn)證一下開局定向投6走內(nèi)圈的收益

若在起點(diǎn)隨機(jī)，則消耗13魂玉，獲得84.94積分；若定向6則消耗10.49+3.2=13.69，獲得積分為80.75

結(jié)果顯而易見，若開局投一個(gè)6，相比隨機(jī)花的錢更多不說，獲得的積分還變少了，絕對(duì)是巨虧的

后面進(jìn)行了幾個(gè)小試驗(yàn)，計(jì)算了一下內(nèi)圈收益到底有多少和開局投6虧多少，下面只放結(jié)果

（1）若開局投6，則整圈平均收益僅為5.898，需要多花10%左右的錢，巨虧

（2）若去掉內(nèi)圈，即把6號(hào)位的木牌去掉，改為什么都沒有的格子，此時(shí)整圈平均收益為6.456，僅僅少了1.2%的收益

（3）若去掉內(nèi)圈，即把6號(hào)位的木牌去掉，并且在6號(hào)位放一定的積分作為補(bǔ)償。結(jié)果放4分時(shí)，整圈平均收益為6.535，和有內(nèi)圈的收益一樣。也就是說，走到6號(hào)位的木牌走內(nèi)圈的收益實(shí)際上只有4分，開局額外花一個(gè)定蹤券投6，相當(dāng)于定向到了一個(gè)只放了4分的格子，再次說明該方案巨虧！

（4）若保留木牌，即走到6號(hào)位仍然走內(nèi)圈，并且在6號(hào)位放一定的積分作為補(bǔ)償，則需要在6號(hào)位放12分，開局投6的收益才開始高于隨機(jī)，又一次說明開局投6是一個(gè)超級(jí)吃虧的方案！