撰文丨尹璋琦（北京理工大學(xué)物理學(xué)院量子技術(shù)研究中心教授）

2000年，Michael A．Nielsen（時任加拿大圓周理論物理研究所的高級研究員）和Isaac L．Chuang（美國麻省理工學(xué)院的物理系和電氣工程系教授）在撰寫如今早已成經(jīng)典教材的《量子計算與量子信息》時，于第一章花了一小節(jié)的篇幅深入評述了“實用化量子信息處理的前景”（見下文）。2003年，我開始念研究生不久，就讀了這本書。當(dāng)時我仔細(xì)讀了前三章，并把量子信息處理的物理實現(xiàn)作為自己的主要研究方向。近20年后，我參與翻譯了此書，又重新讀了這些論述，不得不感慨他們的眼光確實是一流的：雖然有些觀點稍微過時，但過去20多年量子信息處理的實用化進(jìn)程，大體上與他們的預(yù)測是吻合的。

本書是量子信息領(lǐng)域及物理領(lǐng)域被引用次數(shù)最高的圖書之一，全球許多高校都使用該書作為量子計算課程的教材，適合對量子計算和量子信息感興趣的學(xué)習(xí)者閱讀。
在2000年時，量子信息處理理論上最大的瓶頸——噪聲問題剛被解決，人們創(chuàng)立了量子糾錯碼，以及容錯量子計算的閾值定理。所以Nielsen & Chuang在一開始就強調(diào)這個理論的重要性：如果我們能夠把量子計算的噪聲水平降低到某個“閾值”之下，就可以通過量子糾錯來進(jìn)一步降低錯誤率，實現(xiàn)可靠的量子計算機。量子信息處理技術(shù)發(fā)展的核心目標(biāo)就是降低錯誤率，直到超過閾值，實現(xiàn)容錯量子計算和量子信息處理。
過去20多年，容錯量子計算取得了重大進(jìn)展，不論是理論還是實驗。在2000年時，基于穩(wěn)定子編碼，容錯量子計算錯誤閾值通常被認(rèn)為在萬分之一量級。到2010年前后，人們基于拓?fù)淅碚撎岢隽吮砻娲a，閾值為1%左右，提升兩個量級。隨著容錯閾值的急劇提升，量子計算的實用化前景一下子就被打開了，獲得了工業(yè)界越來越多的關(guān)注。當(dāng)然這也需要付出一定代價，利用表面碼糾錯時，需要消耗更多物理資源，大概1000個物理量子比特，可以實現(xiàn)一個容錯的邏輯量子比特。據(jù)估算，要實現(xiàn)超越經(jīng)典計算，且可糾錯的實用量子計算機，大概需要1000個邏輯量子比特，那么所需的物理量子比特就是百萬個。這在工程上是巨大的挑戰(zhàn)！近年來，為了讓糾錯理論與實驗技術(shù)更好的匹配，人們也提出了很多新的想法，比如量子錯誤緩解等。
另一方面，人們對量子系統(tǒng)的控制技術(shù)也取得重大進(jìn)展。在Nielsen&Chuang撰寫本書時，最有前途的量子信息處理系統(tǒng)分別為單光子、離子阱和核磁共振系統(tǒng)。近年來，光量子信息處理發(fā)展迅速，量子密碼技術(shù)逐步走向成熟和實用化?；诹孔与[形傳態(tài)的量子網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也蓬勃發(fā)展。此外，基于光子的量子計算技術(shù)也取得長足進(jìn)步。2020年，中科大的研究組基于光子系統(tǒng)實現(xiàn)了量子優(yōu)越性實驗。與此同時，集成光學(xué)與光量子計算結(jié)合，也讓人們對大規(guī)模、可編程的光量子計算前景充滿信心。
在2010年后，基于超導(dǎo)電路量子比特的量子計算異軍突起，已經(jīng)與離子阱量子計算和光量子計算一起成為目前最有前途的量子計算候選系統(tǒng)?；诔瑢?dǎo)電路和離子阱的量子計算機，其量子邏輯門的錯誤率都已降低到1%以下，達(dá)到了表面碼的容錯量子計算閾值。不僅如此，基于這兩個物理系統(tǒng)量子計算機的量子比特數(shù)目也在快速增長，目前都逼近100個?；诔瑢?dǎo)電路的量子計算，也已經(jīng)于2019年實現(xiàn)了量子優(yōu)越性實驗。正是在此基礎(chǔ)上，許多大公司如谷歌、IBM等才信心滿滿的認(rèn)為，人們可以在2025年前后首次演示容錯量子邏輯門，并到2030年之后實現(xiàn)實用的容錯量子計算。目前，從工業(yè)界到學(xué)術(shù)界，人們都在研究如何把實現(xiàn)了量子優(yōu)越性的中尺度含噪聲量子計算機用于處理真正有價值的問題，發(fā)揮它獨特的作用。
此外，基于硅基半導(dǎo)體量子點的量子計算，雖然量子比特數(shù)暫時還不多，但是量子邏輯門錯誤率最近也降低到容錯閾值1%以下。在硅基計算芯片領(lǐng)域具有壟斷地位的傳統(tǒng)計算機公司如因特爾，對硅基量子點技術(shù)情有獨鐘。如果此技術(shù)路徑能充分利用傳統(tǒng)半導(dǎo)體微加工技術(shù)積累，未來前景可期。
最后，隨著技術(shù)發(fā)展，人們逐步確認(rèn)核磁共振系統(tǒng)難以實現(xiàn)大規(guī)模量子信息處理，量子比特數(shù)目很難超過10個。但是此技術(shù)控制精度高，成本相對較低，且在常溫常壓下就可以工作，因而成為小尺度系統(tǒng)量子模擬的利器，并在量子信息技術(shù)的教學(xué)中大放光彩。
本文作者尹璋琦為該書譯者之一，其他幾位譯者是孫曉明、尚云、李綠周、魏朝暉、田國敬。

實用量子信息處理的前景

撰文 | Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang

建立量子信息處理設(shè)備對第三個千年的科學(xué)家和工程師來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。我們能夠迎接挑戰(zhàn)嗎？有可能實現(xiàn)嗎？值得嘗試嗎？如果值得，這項壯舉將如何實現(xiàn)？這些是困難而重要的問題，我們將在本節(jié)進(jìn)行簡要回答，并在全書進(jìn)行延展。

最基本的問題是，是否存在某種原理禁止我們進(jìn)行一種或多種形式的量子信息處理？可能的障礙有兩個：噪聲可能對有用的量子信息處理構(gòu)成根本性障礙；或者量子力學(xué)可能是不正確的。

毫無疑問，噪聲是實用量子信息處理設(shè)備發(fā)展的重大障礙。這是一個根本上無法解決的障礙嗎？會永遠(yuǎn)阻礙大規(guī)模量子信息處理設(shè)備的發(fā)展嗎？量子糾錯碼的理論有力地表明，雖然量子噪聲是一個需要解決的實際問題，但不存在根本性的原理問題。特別是存在一個量子計算的閾值定理，粗略地說，該定理表明，如果量子計算機中的噪聲水平可以降低到某個常數(shù)“閾值”以下，那么就可以使用量子糾錯碼來進(jìn)一步地降低噪聲，只需要很小的計算復(fù)雜性的開銷，基本上可以降低到任意小。閾值定理對量子計算機中出現(xiàn)的噪聲的性質(zhì)和大小，以及可用于執(zhí)行量子計算的體系結(jié)構(gòu)做了一些廣泛的假設(shè)；但是，如果這些假設(shè)被滿足，那么對于量子信息處理噪聲的影響基本上可以忽略不計。第8章、第10章和第12章將詳細(xì)討論量子噪聲、量子糾錯和閾值定理。

妨礙量子信息處理的第二種可能性是量子力學(xué)是不正確的。實際上，探究量子力學(xué)（相對論性和非相對論性）的有效性是對構(gòu)建量子信息處理設(shè)備感興趣的其中一個原因。我們以前從未探索過在大規(guī)模量子系統(tǒng)中獲得完全控制的自然體系，也許在這些體系中大自然可能會揭示出一些新的驚喜，而量子力學(xué)并沒有對此做出充分的解釋。如果發(fā)生這種情況，它將成為科學(xué)史上的一個重大發(fā)現(xiàn)，并且有望像量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)一樣在其他學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生重大的影響。這樣的發(fā)現(xiàn)也可能影響量子計算和量子信息；然而，無論這種影響是否會增強、減弱或不影響量子信息處理的能力，現(xiàn)在都無法提前預(yù)測。除非發(fā)現(xiàn)了這些影響，否則我們無法知道它們將如何影響信息處理，因此在本書的其余部分我們會考慮迄今為止的所有證據(jù)，并假設(shè)量子力學(xué)是對世界正確和完備的描述。

既然構(gòu)建量子信息處理設(shè)備沒有根本性的障礙，為什么我們要投入大量的時間和金錢這樣做？我們已經(jīng)討論過幾個要這樣做的原因：實際應(yīng)用，如量子密碼學(xué)和大型合數(shù)的素因子分解；以及渴望獲得對自然和信息處理的基本見解。

這些都是很好的理由，并且證明了在建立量子信息處理設(shè)備方面投入大量時間和金錢的合理性。但是平心而論，為了評估它們的相對優(yōu)點，需要更清楚地了解量子和經(jīng)典信息處理的相對能力。要想做到這一點，需要在關(guān)于量子計算和量子信息基礎(chǔ)方面進(jìn)一步的理論工作。尤其令人感興趣的是對“量子計算機比經(jīng)典計算機更強大嗎？”這一問題的決定性答案。即使我們暫時無法回答這個問題，但在不同的復(fù)雜度情況下給出一個明確的有趣應(yīng)用路徑以幫助研究人員實驗性地實現(xiàn)量子信息處理，將會是很有用的。從歷史上來看，技術(shù)的進(jìn)步往往是通過使用短期和中期激勵作為實現(xiàn)長期目標(biāo)的墊腳石來加速的。比如微處理器，在最終成為個人計算機的基本組件（之前沒人知道這是什么）之前，最初用作電梯和其他簡單設(shè)備的控制器。下面我們?yōu)橛信d趣實現(xiàn)大規(guī)模量子信息處理的長期目標(biāo)的人們勾畫一條中短期目標(biāo)路徑。

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令人驚訝的是，許多量子計算和量子信息的小規(guī)模應(yīng)用是已知的。并非所有的都像量子素因子分解算法一樣華麗，但實施小規(guī)模應(yīng)用程序相對容易，使其作為中期目標(biāo)非常重要。

量子態(tài)層析和量子過程層析成像是兩個基本過程，其完善性對于量子計算和量子信息非常重要，并且它們自身也有獨立的價值。量子態(tài)層析是確定系統(tǒng)的量子狀態(tài)的方法。要做到這一點，它必須克服量子態(tài)的“隱藏”性質(zhì)——記住，量子狀態(tài)不能通過一次測量直接確定——通過重復(fù)制備同一個量子態(tài)，然后以不同的方式測量，以建立量子態(tài)的完整描述。量子過程層析成像是一個更加雄心勃勃的（但是密切相關(guān)的）過程，旨在完全表征量子系統(tǒng)的動態(tài)學(xué)。例如，量子過程層析成像可用于表征所謂的量子門或量子通信信道的性能，或用于確定系統(tǒng)中不同噪聲過程的類型和大小。除了在量子計算和量子信息中的明顯應(yīng)用，作為一種診斷工具，對于量子效應(yīng)重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域，量子過程層析成像可以預(yù)期協(xié)助評估和改進(jìn)任何其中的基本操作。量子態(tài)層析和量子過程層析成像在第8章中有更詳細(xì)的描述。

各種小規(guī)模通信原語也是非常令人感興趣的。我們已經(jīng)提到了量子加密和量子隱形傳態(tài)。前者可能在實際應(yīng)用中很有用，它涉及分發(fā)少量需要高度安全的關(guān)鍵材料。量子隱形傳態(tài)的用途也許還有待解決。我們將在第12章中看到，在存在噪聲的情況下，遠(yuǎn)距傳送對于在網(wǎng)絡(luò)中的遠(yuǎn)程節(jié)點之間傳輸量子狀態(tài)可能是非常有用的原語。其想法是集中精力在希望通信的節(jié)點之間分配EPR對。通信期間EPR對可能會被損壞，但是，特殊的“糾纏蒸餾”協(xié)議可用于“純化”EPR對，使其能夠用于將量子態(tài)從一個位置傳送到另一個位置。事實上，基于糾纏蒸餾和遠(yuǎn)距傳送的協(xié)議在實現(xiàn)量子比特的無噪聲通信方面優(yōu)于更常規(guī)的量子糾錯技術(shù)。

中等規(guī)模能怎么樣？一個有前景的中等規(guī)模量子信息處理應(yīng)用是量子系統(tǒng)的模擬。

為了模擬包含甚至只有幾十個“量子比特”的量子系統(tǒng)（或者等價的一些其他基本系統(tǒng)），即使使用最先進(jìn)的超級計算機的資源也不夠用。一些簡單的計算給出了指導(dǎo)性的解釋。假設(shè)我們有一個包含50個量子比特的系統(tǒng)，要描述這種系統(tǒng)的狀態(tài)需要250≈1015個復(fù)數(shù)振幅。如果振幅存儲到128位精度，那么它需要256位或32字節(jié)以存儲每個振幅，總共32×1015字節(jié)的信息，或者說大約 32000T 字節(jié)的信息，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出現(xiàn)有計算機的容量，并且，如果假設(shè)摩爾定律一直成立，那么相當(dāng)于預(yù)期在21世紀(jì)的第二個十年出現(xiàn)的超級計算機的存儲容量。在相同精度水平下的90個量子比特需要32×1027個字節(jié)，即使使用單個原子來表示一位，也需要數(shù)千克（或更多）的物質(zhì)。

量子模擬有多大用處？似乎傳統(tǒng)方法仍然可用于確定材料的基本性質(zhì)，例如粘合強度和基本光譜性質(zhì)。然而，一旦基本屬性得到很好的理解，量子模擬作為實驗室設(shè)計和測試新分子性質(zhì)的工具很有可能會非常有用。在傳統(tǒng)的實驗室設(shè)置中，可能需要許多不同類型的“硬件”——化學(xué)品、檢測設(shè)備等——來測試分子的各種可能的設(shè)計。在量子計算機上，這些不同類型的硬件都可以用軟件模擬，這可能更便宜，而且速度更快。當(dāng)然，最終的設(shè)計和測試必須在真實的物理系統(tǒng)上進(jìn)行；然而，量子計算機能探索更大范圍的潛在設(shè)計，并且評估得到更好的最終設(shè)計方案。值得注意的是，這種狹義第一性原理（ab initio）計算來協(xié)助設(shè)計新分子的方法在經(jīng)典電腦上嘗試過；然而，由于在經(jīng)典計算機上模擬量子力學(xué)所需的巨大計算資源，只取得了有限的成功。量子計算機應(yīng)該能夠在不久的將來做得更好。

大規(guī)模的應(yīng)用有哪些？除了擴展量子模擬和量子密碼學(xué)等應(yīng)用，眾所周知的大規(guī)模應(yīng)用相對較少：大整數(shù)素因子分解，計算離散對數(shù)和量子搜索。對前兩個問題的興趣主要來自它們對限制現(xiàn)有公鑰密碼系統(tǒng)生命力的負(fù)面影響。（對于那些對這兩個問題感興趣的數(shù)學(xué)家，僅僅出于他們自身的興趣，它們也可能具有實質(zhì)性的實際意義。）因此從長遠(yuǎn)來看，分解素因子和離散對數(shù)似乎不太可能一直是重要的應(yīng)用。由于啟發(fā)式搜索的廣泛應(yīng)用，量子搜索可能具有巨大的用途，我們將在第6章討論一些可能的應(yīng)用。真正非凡的可能是量子信息處理的更多大規(guī)模應(yīng)用。這是未來的偉大目標(biāo)！

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假設(shè)有量子信息處理的潛在應(yīng)用途徑，如何在真實物理系統(tǒng)中實現(xiàn)？在幾個量子比特的小規(guī)模上已經(jīng)有幾個關(guān)于量子信息處理設(shè)備的實現(xiàn)方案。也許最容易實現(xiàn)的是基于光學(xué)技術(shù)，即電磁輻射。像反射鏡和分光鏡這樣的簡單設(shè)備可用于對光子進(jìn)行基本操作。有趣的是，一個主要的困難是按需要產(chǎn)生單光子；實驗物理學(xué)家改而選擇使用一種“時不時地”能隨機生成單光子的方案，并等待此事件的發(fā)生。使用這種光學(xué)技術(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了量子密碼技術(shù)、超密編碼和量子隱形傳態(tài)。光學(xué)技術(shù)的主要優(yōu)勢是光子往往是量子力學(xué)信息高度穩(wěn)定的載體。其主要缺點是光子不直接相互作用。作為替代，相互作用必須由其他介質(zhì)調(diào)節(jié)，例如原子，它會為實驗引入額外的噪聲和復(fù)雜性。建立兩個光子之間的有效相互作用，本質(zhì)上分兩步工作：第一個光子與原子相互作用，而原子又與第二個光子相互作用，從而導(dǎo)致兩個光子之間的整體相互作用。

另一種方案是基于囚禁不同類型原子的方法：包括離子阱，其中少量帶電原子被囚禁在受限空間中；以及中性原子阱，用于在受限空間中囚禁不帶電荷的原子?；谠于宓牧孔有畔⑻幚矸桨甘褂迷觼泶鎯α孔颖忍亍ｋ姶泡椛湟渤霈F(xiàn)在這些方案中，但其方式與我們稱為量子信息處理的“光學(xué)”方法的方式完全不同。在這些方案中，光子用于操縱存儲在原子本身中的信息，而不是作為存儲信息的載體。單量子比特門可以通過在個別原子上施加適當(dāng)?shù)碾姶泡椛涿}沖來執(zhí)行。相鄰原子可以通過（例如）偶極子力相互作用來實現(xiàn)量子門。此外，相鄰原子間相互作用的確切性質(zhì)可以通過向原子施加適當(dāng)?shù)碾姶泡椛涿}沖來修改，使實驗者能控制在系統(tǒng)中執(zhí)行哪種門。最后，量子測量可以通過在這些系統(tǒng)使用已經(jīng)成熟的量子跳躍技術(shù)實現(xiàn)，該技術(shù)能以極高的精度實現(xiàn)計算基下的測量。

另一類量子信息處理方案基于核磁共振，通常以其首字母縮寫NMR為人熟知。這些方案將量子信息存儲在分子中原子的核自旋中，并使用電磁輻射操縱該信息。這樣的方案帶來了特殊的困難，因為在NMR中不可能直接操作單個核。相反，大量（通常約1015個）本質(zhì)上相同的分子存儲在溶液中。將電磁脈沖施加到樣品上，使得每個分子以大致相同的方式響應(yīng)。您應(yīng)該將每個分子視為一臺獨立的計算機，而將樣本視為包含大量（經(jīng)典地）并行計算機。核磁共振量子信息處理面臨著三個特殊的困難，這些困難使它與其他量子信息處理方案十分不同。首先，這些分子通常通過使它們在室溫下平衡來制備，這比典型的自旋翻轉(zhuǎn)能量高得多，使得自旋幾乎完全隨機取向。這一事實使得初始狀態(tài)比量子信息處理所需的更“嘈雜”。如何克服這種噪聲是我們在第7章中要講述的一個有趣的故事。第二個問題是，可以在核磁共振中執(zhí)行的測量類別遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于我們希望在量子信息處理中使用的一般測量。不過，對于許多量子信息處理實例，NMR中允許的測量類別已經(jīng)足夠。第三，因為分子不能在NMR中單獨處理，您可能會問，如何以適當(dāng)?shù)姆绞讲倏v各個量子比特。幸運的是，分子中的不同核可以具有不同的性質(zhì)，使它們能夠被單獨處理——或者至少以足夠細(xì)粒度的尺度進(jìn)行處理，以允許量子計算所需要的操作。

執(zhí)行大規(guī)模量子信息處理所需的許多要素都可以在現(xiàn)有方案中找到：精湛的狀態(tài)準(zhǔn)備和量子測量可以在離子阱中的少量量子比特上實現(xiàn)；極好的動態(tài)演化可以用NMR在小分子中進(jìn)行；固態(tài)系統(tǒng)中的制造技術(shù)可以使設(shè)計得以大規(guī)模擴展。具有所有這些要素的單個系統(tǒng)將是通向夢想量子計算機的一條漫漫長路。不幸的是，這些系統(tǒng)都非常不同，我們距離擁有大型量子計算機還有很多很多年。但是，我們相信在現(xiàn)有（盡管有所不同）系統(tǒng)中所有這些屬性的存在，對于大規(guī)模量子信息處理器的存在是個好兆頭。此外，它表明推動結(jié)合現(xiàn)有技術(shù)中兩個或更多好的特點的混合設(shè)計可能會有優(yōu)勢。例如，在電磁腔內(nèi)囚禁原子方面已經(jīng)做了很多工作，這使得能夠通過光學(xué)技術(shù)靈活地在腔內(nèi)部操縱原子，并且可以以常規(guī)原子陷阱中無法實現(xiàn)的方式對單原子進(jìn)行實時反饋控制。

最后，請注意不要將量子信息處理看作僅僅是另一種信息處理技術(shù)。例如，很容易將量子計算視為計算機發(fā)展中的另一種技術(shù)潮流，就像其他技術(shù)潮流一樣將隨著時間而消逝。例如，“泡沫內(nèi)存”在20世紀(jì)80年代早期被廣泛宣傳為存儲的下一代技術(shù)。這是一個錯誤，因為量子計算是信息處理的一個抽象范式，可能在技術(shù)上有許多不同的實現(xiàn)。人們可以比較量子計算的兩個不同方案的技術(shù)優(yōu)點——將“好”的方案與“壞”的方案進(jìn)行比較是有意義的——無論如何，即使量子計算機的一個非常糟糕的方案，它與精湛設(shè)計的經(jīng)典計算機也具有定性的本質(zhì)不同。

本文經(jīng)出版社授權(quán)選自《量子計算與量子信息》（10周年版，2022年2月，電子工業(yè)出版社）第1章，文中小節(jié)序號為“返樸”所加。