在學(xué)習(xí)量子力學(xué)時(shí)，一個(gè)月經(jīng)的問(wèn)題就是，薛定諤方程為什么要有i？

其實(shí)這部分程度上是一個(gè)歷史問(wèn)題，但是在完全弄清楚這個(gè)問(wèn)題之前，我們首先要弄懂i到底是做什么用的。

其實(shí)，量子力學(xué)并不是唯一在物理中使用i的理論，在處理交流電時(shí)，我們就會(huì)用到i。當(dāng)然，對(duì)于電壓，我們可以很容易的驗(yàn)證，i的使用，可以給我?guī)?lái)方便和正確的結(jié)果。但是由于不懂i，感情上無(wú)法接受i，大部分人也同時(shí)把這里i的使用，歸咎于方便。

我們?cè)诮涣麟妴?wèn)題上使用i，真的僅僅是因?yàn)榉奖忝矗?/p>

其實(shí)大多數(shù)人并沒(méi)有真正理解復(fù)數(shù)。

????????描述復(fù)數(shù)域需要兩個(gè)自由度。這樣兩個(gè)自由度，最原始的解釋給出方式就是實(shí)數(shù)部分，和虛數(shù)部分，但是這不是唯一的分解方式，其實(shí)還可以分解成幅值和相位。

????????你是分解成實(shí)數(shù)/虛數(shù)，還是分解成幅值/相位，不過(guò)是坐標(biāo)表象的問(wèn)題。我喜歡分解成位置/相位，因?yàn)檫@樣的物理概念清晰。同樣的，對(duì)于復(fù)數(shù)，我也不喜歡寫(xiě)成 x+iy,而是喜歡寫(xiě)成a*exp(ib)。

????????現(xiàn)在回到電壓?jiǎn)栴}上，對(duì)于電壓，如果是直流，只需要一個(gè)自由度就可以了，就是用來(lái)表示電壓的大小。這時(shí)候，沒(méi)人會(huì)用復(fù)數(shù)自找麻煩。

????????而對(duì)于一個(gè)交流電，我們必須同時(shí)關(guān)心它的幅值和相位。需要兩個(gè)自由度，所以自然的就會(huì)引入復(fù)數(shù)?？梢钥吹?，這真的只是為了方便么？我如果不在乎方便，你就能用一個(gè)實(shí)數(shù)表示兩個(gè)自由度了？

? ?????還是說(shuō)交流電壓，用實(shí)數(shù)三角函數(shù)也可以算，因?yàn)槲覀兪褂靡粋€(gè)實(shí)數(shù)波動(dòng)方程，Asin(ωt)時(shí)，在這個(gè)方程中，包含了我們的兩個(gè)自由度A和ω。

????????但是想想清楚，三角函數(shù)其實(shí)只能在一個(gè)大的尺度上描述載線(xiàn)上的電壓。如果現(xiàn)在我把目光聚焦到某一刻的電線(xiàn)的某一點(diǎn)上，請(qǐng)問(wèn)這一點(diǎn)上的電壓幅值會(huì)不會(huì)變，相位能不能知道？顯然這兩個(gè)物理量在一刻一點(diǎn)上依然是存在的。

????????用復(fù)數(shù)，我就可以直接輕松的算出來(lái)，告訴這一點(diǎn)上電壓的幅值是多少，相位是多少。但是只用Asin(ωt)可以么？不可以，在此刻此點(diǎn)，這個(gè)方程會(huì)給出一個(gè)具體的實(shí)數(shù)值，這個(gè)值稱(chēng)為此刻此點(diǎn)的電壓，但是由它，既不能推出幅值，也無(wú)法算出相位。顯然只用這一個(gè)方程時(shí)，會(huì)把某些信息弄丟，其實(shí)你弄丟的，就是這個(gè)電壓的虛數(shù)部分，如果把虛數(shù)部分補(bǔ)上，你又可以算了。所以其實(shí)在交流電這個(gè)問(wèn)題上，使用復(fù)數(shù)，也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“方便”二字可以解釋的。

總結(jié)就是：物理學(xué)中必須使用復(fù)數(shù)，才能真正完整的描述一個(gè)波。