前言

數(shù)學(xué)知識，對于游戲開發(fā)來說很重要，可謂是基礎(chǔ)。

今天我們就來說一說游戲開發(fā)中所涉及到的三角函數(shù)與反三角函數(shù)知識。

01 相似三角形

兩個(gè)三角形相似，可以得到一個(gè)結(jié)論，三角形的三個(gè)角度對應(yīng)相等，三個(gè)邊對應(yīng)成比例。

如果有兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角是相等的，第三個(gè)角也會相等(三角形內(nèi)角和為180度)，這個(gè)這兩個(gè)三角形相似。

02 相似直角三角形

一個(gè)角為直角的三角形，為直角三角形，如果兩個(gè)直角三角形，有一個(gè)除直角以外的角相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

根據(jù)三角形相似，可以得到 x1/r1 = x2/r2， y1/r1 = y2/r2，x1/x2 = y1/y2，這些比例等式，以及他的變化如：

(x2/x1=y2/y1)

對于一個(gè)直角三角形，如果一個(gè)銳角固定，比如30度，那么這一類三角形都相似，相似三角形邊成比例。所以30度的三角形，對邊/斜邊 y1/r1 值是固定的，鄰邊/斜邊 x1/r1 值是固定的。對邊/鄰邊是固定的值，鄰邊/對邊也是固定的。你只要搞一個(gè)對應(yīng)角度的三角形，就能知道這個(gè)比例值。所以就得到，給一個(gè)角度，就能知道一個(gè)比例。

我們就得到一個(gè)概念，30度的直角三角形,

正弦：對邊/斜邊得到的固定值，稱為sin(30)；

余弦：鄰邊/斜邊得到固定的值, 稱為cos(30)；

正切：對邊/鄰邊得到的固定值，稱為tan(30)；

余切：鄰邊/對邊得到的固定值，稱為ctan(30)。

只要角度不同，根據(jù)這個(gè)角度，就可以得到這個(gè)比例，這個(gè)映射關(guān)系我們叫做三角函數(shù)。

value = sin(角度), value = cos(角度) value = tan(角度) value = ctan(角度)

03 三角函數(shù)推廣

剛才我們分析的是直角三角形里面的一個(gè)比例函數(shù)，根據(jù)相似三角形推導(dǎo)而來。

給定一個(gè)直角三角形的銳角，他的各種比例關(guān)系就是確定的，形成了一個(gè)角度與比例值的一些列函數(shù)，我們統(tǒng)稱三角函數(shù)。

因?yàn)橹苯侨切沃?，只能是銳角，我們接下來把三角函數(shù)推廣。

先看一個(gè)坐標(biāo)系,已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y), 已知原點(diǎn)為(0, 0), 坐標(biāo)距離原點(diǎn)的距離為len

原點(diǎn)到點(diǎn)(x, y)的向量與x軸的角度為r;

正弦：sin(角度) = y/len；余弦cos(角度)=x/len；正切：tan(角度) = y/x， ctan(角度)= x/y。

這樣推廣的好處，不只是直角三角形，直角三角形只能是銳角，這樣推廣到了任意角度。

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04 反三角函數(shù)

既然角度可以得到比例，那么比例也可以得到角度，這個(gè)是反三角函數(shù)。

根據(jù)上面的推斷，已知(x,y)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以獲得角度。這個(gè)叫做反三角函數(shù)，一般編程語言的數(shù)學(xué)庫都提供了，Math.atan2(y,x)

第一個(gè)參數(shù)填y坐標(biāo)，第二個(gè)填x坐標(biāo)。這樣已知一個(gè)點(diǎn)(向量)即可求的角度。我們計(jì)算角色朝向的時(shí)候經(jīng)常需要用到這個(gè)函數(shù)。

但有一個(gè)要注意，Math.atan2返回的角度是弧度。

05 弧度與角度

一個(gè)長度，可以用米來表示，也可以用厘米來表示，米和厘米只是這個(gè)長度的一個(gè)度量單位。

一個(gè)重量, 可以用斤表示，也可以用倆表示。斤與倆只是重量的一個(gè)度量單位。

一個(gè)角度，可以用度與弧度來表示。一個(gè)圓周, 度為360度，弧度為2*PI。180度為PI弧度。

這樣就得到了弧度與度的轉(zhuǎn)換，

度轉(zhuǎn)弧度，有幾個(gè)180，就有幾個(gè)PI弧度。例如degree角度轉(zhuǎn)弧度r r = (degree /180) * PI 弧度轉(zhuǎn)度，有幾個(gè)PI，就有幾個(gè)180度 degree = (r / PI) * 180 06 習(xí)題練習(xí) a: 遙感的向量(x, y), 如何求角色的朝向角度？ r = Math.atan(y, x) b: 遙感的向量為(x, y), 速度大小為speed, 如何做矢量分解？ vx =speed * x / len； vy =speed * y / len； len 為(x, y) 到(0, 0)的長度。

最后

本期的技術(shù)文章就是這些，請大家多多分享，多多點(diǎn)贊。

基礎(chǔ)知識始終是最重要的，這些通過游戲大廠的招聘就可以看出。

希望大家不要一味貪圖“更高級的技術(shù)”，而是夯實(shí)基礎(chǔ)，才能在游戲開發(fā)中無往不勝。

我是Blake老師，祝大家成功。