2023MIT積分競賽決賽（前4題）個(gè)人思路
第一題：
解答：
換元：
再換元：
直接拆開（算了一個(gè)多小時(shí)...）
然后硬算（
即，
第二題：
解答：
用復(fù)數(shù)換元：
前面那一大堆余弦的積分都是0，所以
第三題：
解答：
顯然是偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分，所以
處理根號里面的根號：
觀察這兩部分，可以嘗試在外層根號內(nèi)湊完全平方式
原積分就可以化簡為這個(gè)
用分部積分法，可以得到
所以
（最簡單的）第四題：
解答：
顯然直接換元：，然后裂項(xiàng)求積分即可
所以
第五題：
就超出我能力范圍力，所以擺爛了
標(biāo)簽：
