看這個(gè)視頻，我自己都想出視頻了，但是出視頻太麻煩了，所以寫(xiě)個(gè)爽文好了。

寫(xiě)完文章之后再來(lái)寫(xiě)上這一句：這篇筆記值一萬(wàn)塊錢(qián)。

兩位老師的發(fā)言都非常有代表性，視頻里有些關(guān)鍵詞也是我經(jīng)常講題時(shí)提到的。我們先分析一下視頻里的做題過(guò)程：

為什么數(shù)學(xué)老師這里會(huì)想到方程組呢？

我們平常在講解析幾何的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)提到“翻譯”這個(gè)詞，所謂的翻譯就是把題目里的自然語(yǔ)言（即帶有阿拉伯?dāng)?shù)字的漢語(yǔ)）翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言（即邊角關(guān)系、函數(shù)關(guān)系、方程、不等式等），我們常說(shuō)一個(gè)條件能得出一個(gè)關(guān)系（方程不等式等），這些關(guān)系（方程不等式等）聯(lián)立起來(lái)，就可以得到問(wèn)題的答案。

那么視頻里女老師看到了兩個(gè)已經(jīng)給你翻譯好的條件，只需要讓你化簡(jiǎn)整理的條件，那自然就要去化簡(jiǎn)整理啊。

有沒(méi)有更深層次的原因？

14:35 時(shí)男老師說(shuō)了，很多學(xué)生是不敢試錯(cuò)的，很多學(xué)生不敢選一個(gè)方向進(jìn)行計(jì)算。女老師說(shuō)如果一個(gè)學(xué)生敢想敢寫(xiě)敢做的話，那可能就能寫(xiě)出來(lái)正確答案，此時(shí)男老師回復(fù)說(shuō)這就是天賦。

嗯，我們就著這條線，分析一下這個(gè)天賦是怎么來(lái)的。

為什么有那么一批人就是勇，明明不知道自己現(xiàn)在做的是什么，結(jié)果會(huì)是什么，就是敢想敢寫(xiě)敢做呢，他不怕花費(fèi)精力之后一無(wú)所獲嗎，他不怕在考場(chǎng)上浪費(fèi)時(shí)間嗎？

這里面有性格的原因，而性格的形成一方面靠先天的基因遺傳變異，一方面靠后天的環(huán)境培養(yǎng)。

（

-等等，我們是數(shù)學(xué)物理老師啊，怎么提到性格了，現(xiàn)在不是在講題目嗎？

-呃，如果搞教育只是講題目，那為什么要設(shè)置教育心理學(xué)這門(mén)課程呢？

）

先天因素我們不提了，這里常見(jiàn)的例子就是“虎父無(wú)犬子”“老鼠的兒子會(huì)打洞”等諺語(yǔ)，人家天生就是這么勇，人家就是骨子里一點(diǎn)兒水分沒(méi)有，就是干，你不服不行。

我們來(lái)分析后天因素。

單純分析題目的話，后天因素有下面加粗文字的這些：

1. 經(jīng)驗(yàn)型：我遇到過(guò)太多這種情況了，雖然我看不出這個(gè)東西算下去會(huì)有什么結(jié)果，但是根據(jù)以往做題（比如視頻里提到的做例題）的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)東西算下去，肯定是有用的，說(shuō)不定算到哪一步，我就有解題思路了，或者說(shuō)不定算著算著，答案就做出來(lái)了；
2. 無(wú)奈型：閑著也是閑著，不算下去，難道還干看著？
3. 一眼看透型：媽個(gè)雞，這條件要是解不出東西來(lái)，出題老師喝高了嗎，把這個(gè)廢物條件放這里作甚？干就完了。
4. ……

我們做老師的，希望學(xué)生都是1和3，例2這種學(xué)生很可能做著做著做煩了，就放棄了，就去睡覺(jué)了。

想想經(jīng)驗(yàn)型學(xué)生的家庭教育環(huán)境是怎樣的，是不是父母會(huì)教孩子做事的時(shí)候，要注意有條理之類的？比如：把杯子（碗）放到桌子里面一點(diǎn)，這樣就不容易打翻在地了呀~

五歲的孩子發(fā)現(xiàn)事實(shí)的確如此之后，簡(jiǎn)單模糊地認(rèn)識(shí)到了因果律，可以舉一反三，意識(shí)到下一次把易碎的物品放到更不容易碰到的地方，那么就不會(huì)打碎東西了。

如果孩子父母看到孩子把碗打碎了，直接批評(píng)+體罰的話，那么這個(gè)孩子得到的是負(fù)反饋的教育，他在恐懼和疼痛中記住的東西，顯然不如前者得到的東西受用。

而這僅僅是一個(gè)小小的例子，這種事情累積多了之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在上小學(xué)一年級(jí)之前，每個(gè)孩子的差異都是非常大的，因?yàn)閺母改改抢锏玫降臇|西是不一樣的。甚至由于父母溝通方式的不同，每個(gè)孩子掌握的漢語(yǔ)詞匯量都是不一樣的，詞匯量更豐富的孩子，顯然在學(xué)校的學(xué)習(xí)社交中，可以更便利一些。

那我們?cè)O(shè)置小學(xué)課程與考察時(shí)，盡量讓小學(xué)一二年級(jí)的學(xué)生都得95分以上。

我們是故意這么設(shè)計(jì)的，我們不希望孩子的家庭教育的差異在這么早就凸顯出來(lái)，讓后者這批孩子絕望，進(jìn)而不能好好的在學(xué)校接受更為科學(xué)的學(xué)校教育。

但是這種差異早晚會(huì)體現(xiàn)出來(lái)，在小學(xué)的時(shí)候，大家的各種表現(xiàn)可能不會(huì)那么明顯，但是到了青春期，從著名的“中二現(xiàn)象”（中二，即初中二年級(jí)）里，你可以看到家庭環(huán)境的不同，孩子的高濃度的激素刺激下表現(xiàn)出的行為是大不一樣的。

那么到了高中呢？

可能就是面對(duì)這么一道題目，每個(gè)人習(xí)慣性得做出自己的反應(yīng)。有的人會(huì)非常有自信的算下去，有的同學(xué)會(huì)覺(jué)得：我看不透，我做了也是錯(cuò)，（潛意識(shí)里犯錯(cuò)就會(huì)有懲罰，畢竟小時(shí)候犯錯(cuò)就被罵被打的經(jīng)歷太多了），還不如不浪費(fèi)這個(gè)時(shí)間精力去錯(cuò)，事后接受懲罰（在高中很少有體罰了，這里的懲罰一般來(lái)說(shuō)就是低分羞辱）就行了，反正我也已經(jīng)習(xí)慣了。

同學(xué)們，如果你看到這里，能意識(shí)到你是因?yàn)檫^(guò)去的受過(guò)去的教育經(jīng)驗(yàn)，受外在的影響，在做事的時(shí)候畏手畏腳，不夠自信，不敢去莽一把、拼一把的話，我希望你看到這篇文章后，能主動(dòng)去認(rèn)真思考一下這種感覺(jué)，改變自己，從現(xiàn)在做起。

這是我從教育心理學(xué)的角度去分析這個(gè)問(wèn)題，但是還有一類同學(xué)不是這樣的，他是：

我知道這個(gè)條件有用啊，我特喵就是不會(huì)算，算不出來(lái)?。。?！

好的，那這個(gè)問(wèn)題就是純數(shù)學(xué)問(wèn)題了。

emmm，你算不出來(lái)你怨誰(shuí)啊？

平常計(jì)算的練習(xí)，這種題做了多少了？

我隨便翻開(kāi)一本一輪復(fù)習(xí)的輔導(dǎo)書(shū)，都會(huì)告訴你下面類似的結(jié)論：

上面圖片里的內(nèi)容，就是女老師在 2:51 處說(shuō)的解題思路：

而這個(gè)截圖前幾秒的時(shí)候，一條彈幕說(shuō)從這里開(kāi)始看不懂了。

接下來(lái)，我要化身邪惡，開(kāi)始咄咄逼人了。

我想問(wèn)一下，計(jì)算題真的需要懂嗎？

你是在計(jì)算啊geigei，你既然一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候就知道了這些條件要用a1和d表示出來(lái)，那么剩下的就是計(jì)算啊。

什么？你不懂原來(lái)這東西是要用a1和d來(lái)表示的，那你知道什么是等差數(shù)列嗎？

如果你連這些東西都不知道，那么這題你就活該不會(huì)，你就活該考低分！

你自己想一下，平時(shí)但凡有認(rèn)真學(xué)，認(rèn)真練，這些東西你都想不到？

如果你平常學(xué)習(xí)就那么個(gè)態(tài)度，考試的時(shí)候還能讓你把題目做出來(lái)，原因要么是出題老師出的題目沒(méi)有任何區(qū)分度，要么就是老天爺瞎了眼。

不要裝出一副一直都在教室里跟著大家一起努力學(xué)習(xí)的樣子，演給誰(shuí)看呢？自己到底有沒(méi)有用功，自己心里沒(méi)數(shù)？你是在思考，還是在放空，自己不清楚？

少在數(shù)學(xué)老師面前表演努力，你對(duì)一道題目一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解程度到了什么地步，你花了多少時(shí)間和精力，我能看不出來(lái)？

有些題目，注意，是有些題目，題目條件給的是真的晦澀，是真的讓大部分沒(méi)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生想不到題目條件之間有什么聯(lián)系，比如前幾天我講的這道難題：

這道題目里的條件就像是一塊塊隱藏了棱角的拼圖，你必須分析每一個(gè)條件把隱藏的棱角算出來(lái)，才能對(duì)比兩塊拼圖的缺口，把最終的圖案拼接出來(lái)。

然而視頻里這個(gè)數(shù)列題，用到的思想是最基本的思想，計(jì)算也是初中生的計(jì)算。

我希望不會(huì)做的同學(xué)，不要那么理直氣壯地說(shuō)自己不會(huì)，仿佛是老師講題不體諒學(xué)困生似的，仿佛就是老師講的不行似的，仿佛你不會(huì)是別人的錯(cuò)似的。

這種題目不會(huì)，就是學(xué)新課或者一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候偷懶了，這種題目不會(huì)做，絕對(duì)不可能是老師的因素！

你但凡多看看一數(shù)趙禮顯佟大大的免費(fèi)課，你都應(yīng)該會(huì)。

如果這個(gè)第一問(wèn)，都要從最基本的性質(zhì)，開(kāi)始給你講起，那么這節(jié)課還講不講別的題目了？一套卷子講下來(lái)得花多長(zhǎng)時(shí)間呢？

如果你第二問(wèn)不會(huì)做，原因可能是平?！?strong>以練代學(xué)”的模式：雖然計(jì)算了很多題目，但是沒(méi)有老師帶領(lǐng)著思考到底計(jì)算從何而來(lái)，而又要到何處去。

但是第一問(wèn)的話，抱歉，這樣的鍋，數(shù)學(xué)老師不背。

接下來(lái)，討論解題思路。

綜合法與分析法？

綜合法與分析法是我們?cè)趯W(xué)習(xí)推理與證明時(shí)，接觸到的兩種思考方式。

綜合法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是綜合考慮題目所給的條件，把這些條件翻譯、整理、化簡(jiǎn)、聯(lián)立、解析出最終的答案。

分析法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是從問(wèn)題出發(fā)，分析解決問(wèn)題需要什么樣的充分條件，一步步的往前推導(dǎo)，直到推導(dǎo)出題目給出的條件。

簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，綜合法就是：如果我想年入百萬(wàn)，那么我要看我現(xiàn)在有什么基礎(chǔ)，怎么樣利用這些基礎(chǔ)，一步步達(dá)到我的目標(biāo)。

分析法就是：如果我想年入百萬(wàn)，我得看看年入百萬(wàn)需要什么樣的條件，進(jìn)而一步步分析出我現(xiàn)在能做什么。

視頻里，男老師主張的是分析法，是從問(wèn)題入手，分析要解決這個(gè)問(wèn)題，到底是要解出什么，我應(yīng)該是先去找什么做什么。

女老師用的是綜合法：把給的條件整理出來(lái)，算著算著，答案就出來(lái)了。

我根據(jù)視頻內(nèi)容分析，男老師應(yīng)該是物理老師，好奇怪啊，我記憶里解高中物理大題的時(shí)候，我用的都是綜合法啊，一個(gè)關(guān)鍵條件對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，多個(gè)條件聯(lián)立成方程組，方程組解出來(lái)，就是答案。那時(shí)候物理分析大題有一個(gè)算一個(gè)，都是解方程，就是送分題，比數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單多了。

物理我們先不提，先說(shuō)一下這兩個(gè)方法。

這兩個(gè)方法本來(lái)是用在證明不等式的題目中的，而用在這種解答題里，這兩個(gè)方法與其說(shuō)是方法，不如說(shuō)是思想。

為什么這么說(shuō)呢，做大多數(shù)證明題的時(shí)候，我們是知道要證明的結(jié)論是正確的，你不管正著推，還是逆著推，只要步驟沒(méi)錯(cuò)，是一定能證出來(lái)的。

而解答題不一樣啊，如果題目的答案是無(wú)解的話，那么分析法就失效了。

那為什么我們依然可以在解答題中使用分析法的思想呢？

因?yàn)槲覀兏咧袛?shù)學(xué)題目都是設(shè)計(jì)好的有答案的。

這句話我在做每日一題時(shí)強(qiáng)調(diào)過(guò)幾次，很多所謂的妙的方法，秒殺的方法，之所以能用，是因?yàn)轭}目設(shè)計(jì)好的，才能讓你用上，假如出題老師發(fā)發(fā)狠，這些套路都得失效，這時(shí)候你就是得乖乖的使用綜合法的思想，一步步從條件出發(fā)，看看自己能走多遠(yuǎn)，能不能走到答案那一步。

不管從什么角度來(lái)說(shuō)，我都是支持女老師的做法的：平常練習(xí)，優(yōu)先考慮綜合法。

就好像我們平常講究選擇題小題大做，而不是只講更為簡(jiǎn)單的排除法。

分析法是根據(jù)解出答案的思想，不是學(xué)習(xí)的思想。

當(dāng)然，這只是平常練習(xí)的時(shí)候，真正高考的時(shí)候，以分?jǐn)?shù)為先，你愛(ài)用哪個(gè)用哪個(gè)，能得分就行。你滾筆扔橡皮，都能蒙對(duì)選擇題的話，我也愿稱之為天降正義。

不管是學(xué)習(xí)中，還是生活中，我們很多問(wèn)題是沒(méi)有答案的，我們所能做到的，只能是根據(jù)我們手頭上有什么，就去做什么。

分析法是仰望天空，綜合法是腳踏實(shí)地。

如果是18歲的我，我也會(huì)不顧一切仰望天空?？稍缫巡皇?8歲了，我現(xiàn)在主張先腳踏實(shí)地不踩空，再去仰望天空。