一、等差等比

等差多級(jí)數(shù)列可以后項(xiàng)減前項(xiàng)可以多做一次；

等比一般變化幅度會(huì)稍微大一些；

注意數(shù)列會(huì)出現(xiàn)質(zhì)數(shù)數(shù)列和斐波那契數(shù)列。

正常加不符合規(guī)律，直接乘又不夠，可以嘗試加乘混合找相鄰兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

（1）作差：11、22、33、44…

（2）選項(xiàng)與前項(xiàng)存在好幾倍的關(guān)系，用乘除：3×1=3、3×2=6、6×3=18、18×4=72

（3）作差：7、11、14、16，再減一次：4、3、2?

（4）明顯的乘法或冪次，先乘：1、2、4、7、11；作差：1、2、3、4?

（5）1到7和7到20明顯不能用乘法，先加減：6、13、24、37、54，再減一次：7、11、13、17——質(zhì)數(shù)數(shù)列?

（6）差距比較小，作差：2、3、5、7、質(zhì)數(shù)數(shù)列

（7）3和5差1倍左右，5和13差2~3倍、13和43差3倍多，加乘混合：

3×1+2=5、5×2+3=13、13×3+4=43?

（8）5和5是1倍關(guān)系、5和11是2倍多、11和35是3倍多，加乘混合：

5×1=5、5×2+1=11、11×3=2=35、35×4+3=143?

二、類(lèi)兔子數(shù)列

前項(xiàng)+后項(xiàng)得出新數(shù)列，注意冪次數(shù)。

出現(xiàn)0不考慮乘法。

前面幾個(gè)數(shù)字變化幅度不大，越往后變化幅度越大，第一時(shí)間考慮遞推規(guī)律

（1）第一項(xiàng)加第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)：2+9=11、9+11=20、11+20=31、20+31=51?

（2）第一項(xiàng)乘第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)：?×2=?、2×?=?、?×?=?、?×?=1/16?

（3）-1和2一般只有加法，2和6加&乘&加乘都可能，6和21加乘，21和43加乘，但是倍數(shù)不同，可能是多級(jí)；

兩數(shù)相加：-1+2=1、2+6=8、6+21=27、21+43=64；13=1、23=8、33=27、43=64?

（4）作差：4、1、6、3，無(wú)規(guī)律，倍數(shù)關(guān)系不明顯，前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)關(guān)系也不成規(guī)律，嘗試兩項(xiàng)相加：

4、9、16、25，冪次數(shù)列，22、32、42、52

（5）起伏不定，直接兩項(xiàng)相加：11、17、17、29無(wú)規(guī)律；三項(xiàng)相加：18、27、36下一個(gè)45；一般遇到中間有兩個(gè)數(shù)一樣的時(shí)候，可以嘗試多加一個(gè)。

（6）倍數(shù)很明顯，嘗試：3×2-1=5、5×2+1=11、11×2-1=22、21×2+1=43、43×2-1=85?

（7）明顯存在倍數(shù)關(guān)系，相乘得不到，從22和130入手，22×6=132，∴ 前×后-2規(guī)律是否適用?，尾數(shù)秒D

（8）19和136存在倍數(shù)關(guān)系，2×3+1=7、3×7-2=19、7×19+3=136，下一個(gè)應(yīng)該是19×136-4，尾數(shù)秒B

三、多次方數(shù)列

（1）42、92、162 → 2?、3?、4?，5?=252=625

（2）中間有0乘沒(méi)意義，出現(xiàn)相隔兩個(gè)1，考慮遞推，但是1和8差距實(shí)在大，1和8屬于特殊數(shù)字，冪次規(guī)律硬套：-2-1、-1?、01、12、23、3?，選D

（3）都在平方數(shù)附近：0、9、36、81、144，下一個(gè)應(yīng)該是225，加上1選D

（4）有4、9、64非常明顯的平方數(shù)，但是前面掛個(gè)3，選項(xiàng)最小是252，3、22、32、82，3-1、4-1、9-1、64-1，尾數(shù)判定C

（5）中間有0，2、8、64和平方數(shù)有很大關(guān)聯(lián)，但是初步推導(dǎo)不存在規(guī)律，任選3項(xiàng)找規(guī)律：(-8)2-0=64，向前驗(yàn)證：(-2)3-(-8)=0，選項(xiàng)應(yīng)該是01-64=-64和老師的規(guī)律不一樣。

（6）8是23，33=27，正好是54的一半，53×4=500，規(guī)律成立，43×3=192

四、分?jǐn)?shù)數(shù)列（分開(kāi)看、關(guān)聯(lián)看）

（1）直接后項(xiàng)減前項(xiàng)。

（2）通分成60，分子遞歸，A

（3）第五個(gè)數(shù)的分母是5，第四個(gè)數(shù)分母化成4，規(guī)律出來(lái)了，選C

（4）第四個(gè)數(shù)的分母是5，第三個(gè)數(shù)分母化成4，規(guī)律出來(lái)了，選C

（5）根據(jù)第四個(gè)分?jǐn)?shù)和第五個(gè)分?jǐn)?shù)得出規(guī)律：分子×分母是下一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分子+分母是下一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母直接選D

五、小數(shù)數(shù)列（分開(kāi)看，關(guān)聯(lián)看）

（1）當(dāng)成1、2、6、24來(lái)看，選B

（2）分開(kāi)看：002、113、224、335、446、557；3、6、12、24、48、96

（3）分開(kāi)看1.1、1.1、2.2、3.3、5.5，1、2、3、5、8，均遞推選A

（4）4、9、25、49、121、169；1、4、9、16、25、36

（5）19、27、35、43、51；1×9=9、2×7=14、3×5=15、4×3=12、5×1=5

（6）3+2=5、5+5=10、11+9=20、19+21=40、43+37=80、160

六、根式數(shù)列（這個(gè)應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的，全部帶上根號(hào)）

（1）5、55=5×11、121×5=5×11×11、121×55=5×11×11×11、5×11×11×11×11

（2）6-5、1/(5+4)、4-3、1(3+2)、2-1，帶上根號(hào)選A

（3）1+√1、2+√2、4+√3、8+√4、16+√5、32+√6

（4）2√1、4√2、6√4、8√7、10√11、12√16

七、多位數(shù)數(shù)列（數(shù)字比較大、而且比較亂，各位數(shù)字之和或分開(kāi)看）

（1）一般先劃分，22和46、31和64沒(méi)有規(guī)律，各位相加等于14

（2）3位數(shù)一般不劃分，直接看各位和，沒(méi)規(guī)律，但是各位和都是位數(shù)的2倍（前兩位加起來(lái)等于第三位）

（3）幾位數(shù)都有，先加一下，7、13、15、18，沒(méi)規(guī)律，只看首位：2、3、4、5，第二位：3、6、12？、24？，第三位：2、4、8？、16？有規(guī)律，6|48|32

八、組合數(shù)列（分組、間隔，正常情況下都給6個(gè)或以上的數(shù)字）

（1）數(shù)字特別多，變化幅度不大，試用加減：4、1、4、1？、4？、1？、4，很合理

（2）數(shù)字多，變化不大，減：5、8、6、7、7、6間隔增減，下一個(gè)應(yīng)該是+8

（3）倍數(shù)關(guān)系明顯，都是7的倍數(shù)：1、3、2、3、9、規(guī)律不是很明顯，盲猜：1+2=3，3+？=9

（4）不看15、35明顯的規(guī)律，15是3×5，35是5×7，第一個(gè)數(shù)減1乘第二個(gè)數(shù)，7×9

（5）變化不大直接減：15、15、15、-32、？、？、15，兩數(shù)一組，都是差15

九、圖形數(shù)推（江蘇近幾年沒(méi)考過(guò)）

（1）左下角等于剩下3個(gè)數(shù)的和